ในตัวอย่างโรงเรียน 8 แห่งของเจลแมนเหตุใดจึงมีข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณการส่วนบุคคลที่สันนิษฐาน

บริบท:

ในตัวอย่างของโรงเรียน 8 แห่งของ Gelman (การวิเคราะห์ข้อมูลแบบเบย์, รุ่นที่ 3, Ch 5.5) มีการทดลองแบบขนานแปดครั้งใน 8 โรงเรียนที่ทำการทดสอบผลของการฝึก การทดสอบแต่ละครั้งให้ผลลัพธ์โดยประมาณสำหรับประสิทธิภาพของการฝึกและข้อผิดพลาดมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง

ผู้เขียนสร้างแบบจำลองลำดับชั้นสำหรับจุดข้อมูล 8 จุดของลักษณะพิเศษการฝึกดังนี้:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

คำถาม ในรูปแบบนี้พวกเขาคิดว่า $se_i$ เป็นที่รู้จักกัน ฉันไม่เข้าใจสมมติฐานนี้ - ถ้าเรารู้สึกว่าเรามีรูปแบบ $\theta_i$ ทำไมเราไม่ทำเช่นเดียวกันสำหรับ $se_i$ ?

ฉันได้ตรวจสอบกระดาษต้นฉบับของ Rubinแนะนำตัวอย่างโรงเรียน 8 แห่งแล้วและที่นั่นผู้เขียนก็บอกเช่นนั้น (หน้า 382):

ข้อสันนิษฐานของความเป็นมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐานที่รู้จักนั้นเกิดขึ้นเป็นประจำเมื่อเราสรุปการศึกษาโดยมีผลกระทบโดยประมาณและข้อผิดพลาดมาตรฐานและเราจะไม่ถามคำถามการใช้งานที่นี่

เพื่อสรุปทำไมเราไม่รูปแบบ $se_i$ ? ทำไมเราปฏิบัติต่อมันอย่างที่รู้กัน?

bayesian hierarchical-bayesian

— ไฮเซนเบิร์ก
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าเพราะพวกเขารู้จำนวนโรงเรียนทั้งหมดในพื้นที่ดังนั้น SE จึงเป็นฟังก์ชั่นของขนาดตัวอย่างและค่าประมาณ?

— สถิติการเรียนรู้ตามตัวอย่าง

ขนาดตัวอย่างเป็นที่รู้จักและได้รับการแก้ไข แต่ข้อผิดพลาดมาตรฐานขึ้นอยู่กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลเช่นกันและฉันไม่แน่ใจว่าทำไมเราปฏิบัติต่อสิ่งนั้นตามที่ได้รับการแก้ไข

— ไฮเซนเบิร์ก

หากคุณมีความสุขที่จะทำให้ผลลัพธ์ของคุณมีเงื่อนไขอย่างสมบูรณ์ตามสมมติฐานของข้อผิดพลาดมาตรฐานคงที่ไม่มีอะไรผิดกับการทำ (และระบุ) เงื่อนไขนั้น ยังทำไม ขาดการป้องกันมาก่อนหรือไม่ หรือบางทีหากข้อผิดพลาดมาตรฐานได้รับก่อนกว้าง uninformative ก่อนการวิเคราะห์ที่เหลือเพียงแค่ล้างออก ฉันไม่รู้.

— ปีเตอร์เลียวโปลด์

ใน p114 ของหนังสือเล่มเดียวกันที่คุณอ้างถึง: "ปัญหาของการประเมินชุดของวิธีการที่มีความแปรปรวนที่ไม่รู้จักจะต้องใช้วิธีการคำนวณเพิ่มเติมที่นำเสนอในส่วนที่ 11.6 และ 13.6" ดังนั้นเพื่อความเรียบง่าย; สมการในบทของคุณทำงานในรูปแบบปิดในขณะที่ถ้าคุณจำลองความแปรปรวนพวกเขาทำไม่ได้และคุณต้องการเทคนิค MCMC จากบทที่ใหม่กว่า

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— ดึง N
แหล่งที่มา

ฉันเห็น - พวกเขาคิดว่าความแปรปรวนนั้นประมาณกันอย่างแม่นยำมากอีกนัยหนึ่งข้อผิดพลาดมาตรฐานของความแปรปรวนนั้นเล็กมาก?

— ไฮเซนเบิร์ก

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$