การวัดที่แข็งแกร่ง (ไม่ใช่พารามิเตอร์) เช่นค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน - IQR / ค่ามัธยฐานหรือทางเลือก?

สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดการแพร่กระจายมักจะคำนวณเช่นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือเป็น IQR (ช่วงควอไทล์ระหว่าง)

ในขณะที่ a standard deviationอยู่ในเกณฑ์ปกติ (คะแนน z, ฯลฯ ) และสามารถนำมาใช้เพื่อเปรียบเทียบการแพร่กระจายจากประชากรสองกลุ่มที่แตกต่างกันนี่ไม่ใช่กรณีที่มี IQR เนื่องจากตัวอย่างจากประชากรสองคนที่แตกต่างกันอาจมีค่าในระดับที่แตกต่างกันสองระดับ

 e.g. 
 Pop A:  100, 67, 89, 75, 120, ...
 Pop B:  19, 22, 43, 8, 12, ...

สิ่งที่ฉันตามมาคือการวัดที่แข็งแกร่ง (ไม่ใช่พารามิเตอร์) ที่ฉันสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงภายในประชากรที่แตกต่างกัน

ทางเลือกที่ 1: IQR / Median- นี้จะเป็นโดยการเปรียบเทียบกับค่าสัมประสิทธิ์ของการเปลี่ยนแปลงคือการหมู่}$\frac{\sigma}{\mu}$

ตัวเลือก 2: Range / IQR

คำถาม: มาตรการใดที่มีความหมายมากขึ้นสำหรับการเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างประชากร? และถ้าเป็นตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือก 2 มีประโยชน์สำหรับสิ่งใด / มีความหมายหรือเป็นมาตรการที่มีข้อบกพร่องพื้นฐานหรือไม่

คำถามแสดงให้เห็นว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) เป็นมาตรฐานอย่างใดดังนั้นจึงสามารถนำมาใช้เพื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนของประชากรสองคนที่แตกต่างกัน ไม่เช่นนั้น ดังที่ Peter และ John กล่าวว่าการทำให้เป็นมาตรฐานนี้นั้นทำขึ้นเมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง (CV) ซึ่งเท่ากับ SD / Mean SD อยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ ในทางตรงกันข้าม CV เป็นอัตราส่วนต่อหน่วย

ทางเลือกของคุณ 1 (IQR / Median) คล้ายกับประวัติย่อ เช่นเดียวกับประวัติย่อก็จะเหมาะสมเมื่อข้อมูลเป็นข้อมูลอัตราส่วน นี่หมายความว่าศูนย์เป็นศูนย์จริง ๆ น้ำหนักของศูนย์คือไม่มีน้ำหนัก ความยาวของศูนย์คือความยาว ตามตัวอย่างที่เคาน์เตอร์มันจะไม่สมเหตุสมผลกับอุณหภูมิใน C หรือ F เนื่องจากอุณหภูมิศูนย์องศา (C หรือ F) ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอุณหภูมิ เพียงสลับไปมาระหว่างการใช้ระดับ C หรือ F จะให้ค่าที่แตกต่างสำหรับ CV หรืออัตราส่วนของ IQR / Median ซึ่งทำให้อัตราส่วนทั้งสองนั้นไม่มีความหมาย

ฉันเห็นด้วยกับปีเตอร์และจอห์นว่าความคิดที่สองของคุณ (Range / IQR) จะไม่แข็งแกร่งมากเมื่อเทียบกับค่าผิดปกติดังนั้นอาจไม่เป็นประโยชน์

สิ่งสำคัญคือการตระหนักถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดมักจะไม่ใช้สถิติที่ดีมาก (เช่นพวกเขาสามารถเปลี่ยนแปลงอย่างมากจากกลุ่มตัวอย่างไปยังกลุ่มตัวอย่างและไม่ปฏิบัติตามการแจกแจงแบบปกติว่าค่าเฉลี่ยอาจเกิดจากทฤษฎีขีด จำกัด กลาง) . ดังนั้นช่วงนี้จึงไม่ค่อยเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับสิ่งอื่นใดนอกจากจะระบุช่วงของตัวอย่างที่แน่นอนนี้ สำหรับสถิติที่ไม่ใช้พารามิเตอร์อย่างง่ายเพื่อแสดงความแปรปรวน Inter-Quartile Range นั้นดีกว่ามาก อย่างไรก็ตามในขณะที่ฉันเห็นการเปรียบเทียบระหว่าง IQR / มัธยฐานกับสัมประสิทธิ์การแปรปรวนฉันไม่คิดว่ามันน่าจะเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุด

คุณอาจต้องการดูค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานจากค่ามัธยฐาน ( MADM ) นั่นคือ: ฉันสงสัยว่าการเปรียบเทียบแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่ดีกว่ากับค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันจะเป็น MADM / มัธยฐานมากกว่า IQR / มัธยฐาน

"ตัวเลือกที่ 1" คือสิ่งที่คุณต้องการหากคุณกำลังใช้พารามิเตอร์ที่ไม่ใช้เพื่อจุดประสงค์ทั่วไปในการลดผลกระทบของค่าผิดปกติ แม้ว่าคุณจะใช้มันเพราะความเบ้ที่มีผลข้างเคียงของการมีค่ามากในหางซึ่งอาจเป็นค่าผิดปกติ "ตัวเลือกที่ 2" ของคุณอาจได้รับผลกระทบอย่างมากจากค่าผิดปกติหรือค่าที่สูงมากในขณะที่องค์ประกอบของสมการแรกของคุณนั้นค่อนข้างแข็งแกร่งสำหรับพวกเขา

[สิ่งนี้จะขึ้นอยู่กับชนิดของ IQR ที่คุณเลือกเพียงเล็กน้อย (ดูวิธีใช้ R สำหรับควอไทล์)]

ฉันไม่ต้องการคำนวณมาตรการเช่น CV เพราะฉันมักจะมีจุดกำเนิดตามอำเภอใจสำหรับตัวแปรสุ่ม เกี่ยวกับทางเลือกของการวัดการกระจายตัวที่แข็งแกร่งมันเป็นการยากที่จะเอาชนะความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของ Gini ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของความแตกต่างแบบสัมบูรณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของความแตกต่างระหว่างการสังเกตสองแบบ สำหรับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพดูตัวอย่างฟังก์ชันR rmspackage GiniMdภายใต้กฎเกณฑ์ปกติค่าเฉลี่ยของความแตกต่างของ Gini เท่ากับ 0.98 เท่ากับ SD สำหรับการประเมินการกระจายตัว

เช่นเดียวกับ @John ฉันไม่เคยได้ยินคำนิยามของสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงนั้น ฉันจะไม่เรียกมันว่าถ้าฉันใช้มันจะทำให้ผู้คนสับสน

"อันไหนมีประโยชน์มากที่สุด?" จะขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการใช้ ตัวเลือกที่ 1 แน่นอนว่าแข็งแกร่งกว่าค่าผิดปกติถ้าคุณแน่ใจว่าเป็นสิ่งที่คุณต้องการ แต่จุดประสงค์ของการเปรียบเทียบการแจกแจงสองแบบคืออะไร คุณพยายามจะทำอะไร?

ทางเลือกหนึ่งคือสร้างมาตรฐานของมาตรการทั้งสองแล้วดูที่บทสรุป

อีกอย่างคือพล็อต QQ

มีคนอื่นอีกมากมายเช่นกัน

บทความนี้นำเสนอทางเลือกที่ดีสองทางสำหรับสัมประสิทธิ์การแปรผัน หนึ่งคือช่วง interquartileหารด้วยค่ามัธยฐานนั่นคือ:

IQR / มัธยฐาน = (Q3-Q1) / ค่ามัธยฐาน

อีกอันคือความเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานหารด้วยมัธยฐานนั่นคือ:

MAD / เฉลี่ย

พวกเขาเปรียบเทียบพวกเขาและสรุปการพูดทั่วไปที่สองคือตัวแปรน้อยกว่าเล็กน้อยและน่าจะดีกว่าสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่