ข้อเสนอแนะการทดสอบทางสถิติ

ฉันต้องการค้นหาการทดสอบทางสถิติที่เหมาะสม (การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น, การทดสอบที) และอื่น ๆ ต่อไปนี้: ขอเป็นตัวอย่าง IID ของเวกเตอร์สุ่ม( X ; Y )และสมมติว่า( Y X ) ~ N [ ( μ 1 μ 2 ) , ( 1 0.5 0.5 1 ) ] สมมติฐานคือ: H 0 = μ 1 + $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$$(X;Y)$$\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$$N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; H 1 = μ 1 + μ 2 > $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$$H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

โดยการดูข้อมูลนี้ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าการทดสอบใดที่เหมาะสมที่สุด เป็นเพราะข้อมูลเป็น iid ฉันสามารถทำการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นได้หรือไม่? คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับการทดสอบที่เหมาะสมกว่าแบบทดสอบอื่นจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก นี้จะล้างใจของฉันอย่างแน่นอน

ลองตรวจสอบการกระจายของ Y$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

และ

ซึ่งเท่ากับ 3 ในกรณีของคุณ$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

สิ่งที่เหลืออยู่คือการทดสอบซึ่งสามารถทำได้ด้วยการทดสอบตามปกติ$H_0: Z < 1$

หวังว่านี่จะช่วยได้