คำศัพท์สำหรับ Bayesian posterior ค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นที่มีค่ามาก่อน

ถ้า Uniformและบินแล้วค่าเฉลี่ยหลังของจะได้รับจาก2}$p \sim$$(0,1)$$X \sim$$(n, p)$$p$$\frac{X+1}{n+2}$

มีชื่อสามัญสำหรับตัวประมาณค่านี้หรือไม่? ฉันพบว่ามันแก้ปัญหาของคนจำนวนมากและฉันต้องการที่จะชี้ให้ผู้คนอ้างอิง แต่ไม่สามารถหาชื่อที่ถูกต้องได้

ฉันจำได้ว่าสิ่งนี้เรียกว่า "+ 1 / + 2 ตัวประมาณ" อย่างคลุมเครือในสถิติ 101 หนังสือ แต่นั่นไม่ใช่คำที่ค้นหาได้มาก

เมื่อและโอกาส แสดงความสำเร็จในการทดลองการกระจายหลังคือ (นี่คือเห็นได้ง่าย ๆ โดยการคูณเมล็ดของก่อนและโอกาสที่จะได้รับเคอร์เนลของหลัง)$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$$\mathsf{Binom}(n, \theta)$$x$$n$$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

ดังนั้นค่าเฉลี่ยหลัง คือ

ในบริบทของเบย์เพียงแค่ใช้คำศัพท์หลังหมายถึงอาจจะดีที่สุด (ค่ามัธยฐานของการแจกแจงหลังและสูงสุดของ PDF นั้นยังถูกใช้เพื่อสรุปข้อมูลหลัง)

หมายเหตุ: (1) ที่นี่คุณใช้เป็นการกระจายก่อนหน้านี้ที่ไม่เป็นทางการ ในทางทฤษฎีเสียงนักสถิติแบบเบย์บางคนชอบที่จะใช้Jeffreys ก่อนในฐานะ noninformative ก่อน ดังนั้นค่าเฉลี่ยหลังคือ$\mathsf{Beta}(1,1)$B e t a ( 1 $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) ในการทำช่วงความมั่นใจบ่อยๆ Agresti และ Coull ได้แนะนำ "เพิ่มสองความสำเร็จและสองความล้มเหลว" ให้กับกลุ่มตัวอย่างเพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่นตามตัวประมาณซึ่งมีความน่าจะเป็นของการครอบคลุมที่แม่นยำกว่า (มากกว่าช่วงเวลา Wald ดั้งเดิมโดยใช้David Moore ได้ขนานนามตัวประเมินนี้เป็นบวกสี่ตัวในตำราสถิติพื้นฐานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายของเขาบางส่วนและคำศัพท์อื่น ๆ ถูกใช้ ฉันจะไม่แปลกใจที่เห็นตัวประมาณของคุณที่เรียกว่า 'บวกสอง' ​​และ Jeffries 'เรียกว่า' บวกหนึ่ง '$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ P =x$\hat p = \frac x n).$

(3) ตัวประมาณทั้งหมดเหล่านี้มีผลกระทบของ 'การย่อตัวประมาณไปที่ 1/2' และดังนั้นพวกมันจึงถูกเรียกว่า 'ตัวประมาณการหดตัว' (คำที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการอนุมาน James-Stein) ดูคำตอบ (+1) โดย @Taylor

สิ่งนี้เรียกว่าการราบเรียบของ Laplaceหรือกฎการสืบทอดอย่างต่อเนื่องของ Laplaceเนื่องจาก Pierre-Simon Laplace ใช้เพื่อประเมินความน่าจะเป็นที่ดวงอาทิตย์ขึ้นอีกครั้งในวันพรุ่งนี้: "เราจึงพบว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นหลายครั้งความน่าจะเป็นที่มันจะเกิดขึ้นอีกครั้ง ครั้งต่อไปจะเท่ากับจำนวนนี้เพิ่มขึ้นโดยหน่วยหารด้วยจำนวนเดียวกันเพิ่มขึ้นสองหน่วย "

Essai philosophique sur les probabilités par le marquis de Laplace

คุณสามารถเรียกมันว่าประมาณการการหดตัว ตัวประมาณใกล้กับมากกว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่แพร่หลายมากขึ้น$.5$