แถบข้อผิดพลาดของความน่าจะเป็นมีความหมายใด ๆ หรือไม่?

25

คนมักจะพูดว่าเหตุการณ์บางอย่างมีโอกาส 50-60% ที่จะเกิดขึ้น บางครั้งฉันก็จะเห็นคนให้แถบข้อผิดพลาดอย่างชัดเจนในการมอบหมายความน่าจะเป็น ข้อความเหล่านี้มีความหมายใด ๆ หรือว่าเป็นเพียงเรื่องแปลก ๆ เกี่ยวกับความรู้สึกไม่สบายใจที่เลือกตัวเลขเฉพาะสำหรับบางสิ่งที่ไม่สามารถหยั่งรู้ได้

probability error

— mahnamahna
แหล่งที่มา

1

กรอบความถูกต้องโดยประมาณที่ประมาณไม่ถูกต้องในทฤษฎีการเรียนรู้คอมพิวเตอร์ไม่เพียงแค่นั้นโดยทั่วไปแล้วจะให้อัตราความผิดพลาดของลักษณนามที่มีความน่าจะเป็นหรือไม่ ถ้ามันเป็นแนวคิดที่ไร้ความหมายฉันสงสัยว่าคนที่ฉลาด (ฉลาดมาก) จะไม่สามารถมองเห็นมันได้!

1 - δ

$1-\delta$

— Dikran Marsupial

5

@DikranMarsupial ข้อผิดพลาดในการเรียนรู้ PAC ไม่ได้อยู่ในความน่าจะเป็นของตัวเอง (ซึ่งคำถามนี้ถามเกี่ยวกับ) แต่ในข้อมูล นั่นคือเราเรียกเอาท์พุทของอัลกอริทึมอาจถูกต้องโดยประมาณถ้าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าด้วยความน่าจะเป็นคำตอบนั้นอยู่ในระยะทางของมูลค่าที่แท้จริง

1 - δ

$1-\delta$

ε

$\varepsilon$

— จิ้งจกไม่ต่อเนื่อง

@Discretelizard แต่ในการตั้งค่าการจัดหมวดหมู่นั่นไม่ถูกผูกไว้กับอัตราข้อผิดพลาด (ซึ่งน่าจะเป็นข้อผิดพลาด)? นานมากแล้วที่ฉันดู CoLT!

— Dikran Marsupial

1

@DikranMarsupial ในการตั้งค่าทั่วไปสำหรับการเรียนรู้ PAC ส่วน 'โดยประมาณ' จะวัด 'ขนาด' ของข้อผิดพลาดไม่ใช่ 'โอกาส' แรงจูงใจสำหรับขอบเขต PAC คือการได้รับการวิเคราะห์ที่ละเอียดยิ่งขึ้นกว่าความเสี่ยงที่คาดหวัง ฉันไม่คิดว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ในการตั้งค่าการจัดหมวดหมู่ถึงแม้ว่าสำหรับ PAC ที่จะทำให้รู้สึกถึงต้องมี 'ระยะทาง' (หรือฟังก์ชั่นการสูญเสีย) ที่กำหนดไว้ระหว่างชั้นเรียน (ในกรณีพิเศษอื่น ๆ ของการจำแนกเลขฐานสองมีเพียงวิธีเดียวที่จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดดังนั้นส่วนที่ประมาณไม่เหมาะสมในกรณีนั้น)

— จิ้งจกไม่ต่อเนื่อง

36

มันจะไม่สมเหตุสมผลถ้าคุณกำลังพูดถึงความน่าจะเป็นที่รู้จักเช่นกับเหรียญที่ยุติธรรมความน่าจะเป็นของการโยนหัวคือ 0.5 ตามคำจำกัดความ อย่างไรก็ตามถ้าคุณกำลังพูดถึงตัวอย่างของตำราเรียนความเป็นไปได้ที่แน่นอนนั้นไม่เป็นที่รู้จัก

เรื่องราวที่แตกต่างคือเมื่อคุณประมาณความน่าจะเป็นจากข้อมูลเช่นคุณสังเกตเห็นตั๋วที่ชนะ 13 ใบจากตั๋ว 12563 ที่คุณซื้อดังนั้นจากข้อมูลนี้คุณประเมินความน่าจะเป็นที่ 13/12563 นี่คือสิ่งที่คุณประเมินจากตัวอย่างดังนั้นจึงไม่แน่ใจเพราะด้วยตัวอย่างที่แตกต่างคุณสามารถสังเกตเห็นคุณค่าที่แตกต่างกัน การประมาณความไม่แน่นอนนั้นไม่ได้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น แต่เป็นค่าประมาณของมัน

อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือเมื่อความน่าจะเป็นไม่ได้รับการแก้ไข แต่ขึ้นอยู่กับปัจจัยอื่น ๆ สมมติว่าเรากำลังพูดถึงความน่าจะเป็นที่จะตายจากอุบัติเหตุทางรถยนต์ เราสามารถพิจารณาความน่าจะเป็น "ทั่วโลก" ซึ่งเป็นค่าเดียวที่ถูกลดทอนปัจจัยที่นำไปสู่อุบัติเหตุทางรถยนต์ทั้งทางตรงและทางอ้อม ในอีกทางหนึ่งคุณสามารถพิจารณาความน่าจะเป็นที่แตกต่างระหว่างประชากรที่ได้รับปัจจัยเสี่ยง

คุณสามารถหาตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมายที่ตัวเองน่าจะเป็นตัวแปรสุ่มดังนั้นพวกเขาจึงแตกต่างกันค่อนข้างจะถูกแก้ไขแล้ว

— ทิม
แหล่งที่มา

1

หากการคำนวณค่าความน่าจะเป็นทำผ่านสิ่งต่าง ๆ เช่นการถดถอยโลจิสติกจะไม่เป็นธรรมชาติที่จะสมมติว่า "แถบข้อผิดพลาด" เหล่านี้หมายถึงช่วงการทำนาย? (ฉันขอส่วนใหญ่เป็นการชี้แจงถึงจุดแรกที่คุณเพิ่ม +1 อย่างชัดเจน)

— usεr11852พูดว่า Reinstate Monic

1

@ usεr11852ช่วงความมั่นใจช่วงการทำนายพื้นที่ความหนาแน่นสูงสุด ฯลฯ ขึ้นอยู่กับกรณีจริง ฉันทำคำตอบที่กว้างมากเนื่องจากเรามี "ความน่าจะเป็น" ที่แตกต่างกันในหลาย ๆ สถานการณ์และพวกเขาต่างกันในรูปแบบที่แตกต่างกัน นอกจากนี้คุณสามารถตีความพวกเขาแตกต่างกันในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

— ทิม

1

แม้ความน่าจะเป็น "รู้จัก" สามารถจดชวเลขแถบข้อผิดพลาดขนาดเล็กมาก หนึ่งอาจแสดงให้เห็นว่าการพลิกเหรียญอาจจะเป็น 50.00001% - 49.99999% ที่มีการทดลองมากพอที่จะได้รับแถบข้อผิดพลาดขนาดเล็กพอที่ไม่รวม 50.00000% ไม่มีกฎทางกายภาพที่ชี้ให้เห็นถึงอัตราต่อรองที่ควรจะเป็นอย่างแม่นยำแม้กระทั่งสำหรับเหรียญอสมมาตร แต่แถบข้อผิดพลาดนั้นเล็กเกินไปสำหรับทุกคนที่จะดูแล

— นิวเคลียร์วัง

5

@ นิวเคลียร์วังนี้ใช้โดย OP ใช้วลี "เหรียญยุติธรรม" ตามคำนิยาม P (HEADS) สำหรับเหรียญที่ยุติธรรมคือ 0.5 เหรียญยุติธรรมเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ฉันขอแนะนำให้แก้ไขโดยแทนที่ "ตามกฎของฟิสิกส์" ด้วย "ตามคำจำกัดความ" เพื่อเน้นจุดนี้

— De Novo รองรับ GoFundMonica

2

@DeNovo เดียวกันใช้กับเหรียญทางกายภาพstat.columbia.edu/~gelman/research/published/diceRev2.pdfแต่ใช่ฉันพูดว่า "ยุติธรรม" เพื่อเริ่มการสนทนานี้

— ทิม

23

ภาพประกอบที่เกี่ยวข้องมากที่สุดจาก xkcd :

ด้วยคำบรรยายที่เกี่ยวข้อง:

... ขนาดเอฟเฟ็กต์ 1.68 (95% CI: 1.56 (95% CI: 1.52 (95% CI: 1.504 (95% CI: 1.494 (95% CI: 1.488 (95% CI: 1.485) (95% CI: 1.482) (95% CI: 1.481 (95% CI: 1.4799 (95% CI: 1.4791 (95% CI: 1.4784 ...

— ซีอาน
แหล่งที่มา

สิ่งนี้หมายความว่าแถบข้อผิดพลาดของความน่าจะเป็นซ้ำซ้อนหรือไม่

— BalinKingOfMoria

12

แยกออกจากกันซึ่งหมายความว่าความแม่นยำของแถบข้อผิดพลาดนั้นไม่แน่นอนและการประเมินความไม่แน่นอนนั้นไม่แน่นอนในการถดถอยที่ไม่สิ้นสุด

— ซีอาน

7

นี่คือเหตุผลที่ฉันเห็นภาพที่เกี่ยวข้องและเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งกับความยากลำบากขั้นพื้นฐาน (และความท้าทายที่สวยงาม) ของการประเมินข้อผิดพลาดในสถิติ

— ซีอาน

14

ตัวเลขนั้นแสดงถึงความไม่แน่นอนเมตาซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนเกี่ยวกับความน่าจะเป็นเนื่องจากความไม่แน่นอนนั้นเป็นตัววัดความกว้างของการแจกแจงความน่าจะเป็น แต่โพสต์ของคุณไม่ได้อธิบายสิ่งนี้ ในความเป็นจริงการ์ตูน XKCD แนะนำว่ามันมีบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเผยแพร่ข้อผิดพลาด (ซึ่งเป็นเท็จ) ซึ่งคำถามไม่ได้

— gerrit

6

ฉันรู้การตีความสองครั้ง สิ่งแรกถูกกล่าวโดย Tim: เราได้สังเกตความสำเร็จของจากการทดลองดังนั้นหากเราเชื่อว่าการทดลองนั้นเป็น iid เราสามารถประเมินความน่าจะเป็นของกระบวนการที่ด้วยแถบข้อผิดพลาดบางอย่างเช่นลำดับY} $X$ $Y$ $X/Y$ $1/\sqrt{Y}$

ประการที่สองเกี่ยวข้องกับ "ความน่าจะเป็นที่สูงกว่าคำสั่งซื้อ" หรือความไม่แน่นอนเกี่ยวกับกระบวนการสร้าง ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันมีเหรียญในมือของฉันผลิตโดยนักพนัน crafter ผู้ที่มีความน่าจะเป็นทำเหรียญ 60% -head และมีความน่าจะเป็นทำเหรียญ 40% -head การเดาที่ดีที่สุดของฉันคือโอกาส 50% ที่เหรียญจะขึ้นหัว แต่มีแถบข้อผิดพลาดใหญ่: โอกาส "จริง" มีทั้ง 40% หรือ 60% $0.5$ $0.5$

กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถจินตนาการได้ว่าทำการทดลองหนึ่งพันล้านครั้งและนำเศษส่วนของความสำเร็จ (อันที่จริงแล้วคือส่วนที่ จำกัด ) อย่างน้อยก็จากมุมมองแบบเบย์เพื่อให้ช่วงความมั่นใจ 95% รอบจำนวนนั้น ในตัวอย่างข้างต้นที่ได้รับความรู้ในปัจจุบันนี้เป็น[0.4,0.6]สำหรับเหรียญจริงอาจเป็นหรืออะไรก็ได้ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดู: $X/Y$ $[0.4,0.6]$ $[0.47,0.53]$

เราต้องการความน่าจะเป็นที่สูงกว่าและถ้าเป็นเช่นนั้นพวกเขาหมายถึงอะไร? จูเดียเพิร์ล UAI 1987. https://arxiv.org/abs/1304.2716

— usul
แหล่งที่มา

4

การวัดทั้งหมดไม่แน่นอน

ดังนั้นการวัดความน่าจะเป็นใด ๆ ก็ไม่แน่นอนเช่นกัน

ความไม่แน่นอนในการวัดความน่าจะเป็นนี้สามารถแสดงด้วยแถบความไม่แน่นอน โปรดทราบว่าแถบความไม่แน่นอนมักเรียกว่าแถบข้อผิดพลาด นี่เป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้องหรืออย่างน้อยก็ทำให้เข้าใจผิดเพราะมันแสดงให้เห็นถึงความไม่แน่นอนและไม่ใช่ข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาดคือความแตกต่างระหว่างการวัดและความจริงที่ไม่รู้จักดังนั้นข้อผิดพลาดไม่เป็นที่รู้จัก วัด)

หัวข้อที่เกี่ยวข้องคือเมตาความไม่แน่นอน ความไม่แน่นอนอธิบายถึงความกว้างของฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นด้านหลังและในกรณีของความไม่แน่นอนประเภท A (ความไม่แน่นอนประมาณโดยการวัดซ้ำ) มีความไม่แน่นอนที่ไม่แน่นอนเกี่ยวกับความไม่แน่นอน metrologists ได้บอกกับผมว่าคำสั่งการปฏิบัติมาตรวิทยาเพื่อขยายความไม่แน่นอนในกรณีนี้ (IIRC ถ้าความไม่แน่นอนเป็นที่คาดโดยเบี่ยงเบนมาตรฐานของ N วัดซ้ำหนึ่งควรคูณส่งผลให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดย ) ซึ่งเป็นหลักความไม่แน่นอน $\frac{N}{N-2}$

— Gerrit
แหล่งที่มา

3

แถบข้อผิดพลาดบนความน่าจะเป็นเกิดขึ้นได้อย่างไร สมมติว่าเราสามารถกำหนด{I}) ถ้าหมายถึงดังนั้นและ $\mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I})$ $\mathcal{I}$ $\Theta = \theta_0$ $\mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) = \delta_{\theta \theta_0}$

\begin{aligned} p r o b (A | I) & = \sum_{θ} p r o b (A | Θ = θ, I) δ_{θ θ_{0}} \\ = p r o b (A | Θ = θ_{0}, I) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I}) &= \sum_\theta \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \delta_{\theta \theta_0} \\ &= \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta_0, \mathcal{I}) \end{align}$

ตอนนี้ถ้าไม่สามารถอนุมานได้จาก แล้วก็ดึงดูดให้คิดว่ามีความไม่แน่นอนในต้องนำไปสู่ความไม่แน่นอนใน{I}) แต่มันก็ไม่ได้ มันเป็นเพียงการแสดงถึงความน่าจะเป็นร่วมกันและซึ่งเมื่อเป็นชายขอบให้ความน่าจะเป็นที่ชัดเจนสำหรับ : $\Theta$ $\mathcal{I}$ $\mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I})$ $\mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I})$ $\mathcal{A}$ $\Theta = \theta$ $\Theta$ $\mathcal{A}$

\begin{aligned} p r o b (A, Θ = θ | I) & = p r o b (A | Θ = θ, I) p r o b (Θ = θ | I) \\ p r o b (A | I) & = \sum_{θ} p r o b (A | Θ = θ, I) p r o b (Θ = θ | I) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{prob}(\mathcal{A}, \Theta = \theta | \mathcal{I}) &= \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) \\ \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I}) &= \sum_\theta \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) \end{align}$

ดังนั้นการเพิ่มแถบข้อผิดพลาดให้กับความน่าจะเป็นนั้นคล้ายกับการเพิ่มความไม่แน่นอนให้กับพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญซึ่งสามารถแก้ไขความน่าจะเป็น แต่ไม่สามารถทำให้แน่ใจได้

— CarbonFlambe Reinstate Monica
แหล่งที่มา

1

มีหลายครั้งที่คุณต้องการมีโอกาสเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่นคุณทำงานในเรื่องความปลอดภัยของอาหารและใช้แบบจำลองการวิเคราะห์การรอดชีวิตเพื่อประเมินความน่าจะเป็นที่สปอร์ของ botulinum จะงอก (และทำให้เกิดพิษร้ายแรงถึงชีวิต) เป็นหน้าที่ของขั้นตอนการเตรียมอาหาร (เช่นการปรุงอาหาร) กระดาษ) ผู้ผลิตอาหารอาจต้องการใช้รูปแบบนั้นเพื่อกำหนดวันที่ "ปลอดภัย" โดยปลอดภัยเพื่อให้ผู้บริโภคมีความเสี่ยงต่อโรคโบทูลิซึมที่เหมาะสม อย่างไรก็ตามรูปแบบนั้นเหมาะสมกับตัวอย่างการฝึกอบรมที่ จำกัด ดังนั้นแทนที่จะเลือกวันที่ใช้งานซึ่งความน่าจะเป็นของการงอกนั้นน้อยกว่าพูด 0.001 คุณอาจต้องการเลือกวันที่ก่อนหน้านี้ คุณน่าจะ 95% แน่ใจว่าความน่าจะเป็นของการงอกนั้นน้อยกว่า 0.001 นี่เป็นสิ่งที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติที่ต้องทำในการตั้งค่าแบบเบย์

— Dikran Marsupial
แหล่งที่มา

0

tl; dr - การเดาแบบครั้งเดียวใด ๆ จากผู้เดาสามารถลดความน่าจะเป็นครั้งเดียวได้ อย่างไรก็ตามนั่นเป็นเพียงกรณีเล็กน้อย โครงสร้างความน่าจะเป็นที่เข้าใจได้ทุกครั้งที่มีความเกี่ยวข้องเชิงบริบทมากกว่าความน่าจะเป็นเพียงครั้งเดียว

โอกาสของการลงจอดแบบสุ่มบนเฮดคือ 50%

ไม่สำคัญว่าจะเป็นเหรียญที่ยุติธรรมหรือไม่ อย่างน้อยก็ไม่ใช่สำหรับฉัน เพราะในขณะที่เหรียญอาจมีอคติที่ผู้สังเกตที่มีความรู้สามารถใช้ในการคาดการณ์ที่มีข้อมูลมากขึ้นฉันต้องเดาราคาต่อรอง 50%

{\begin{array}{cc} Heads & Tails \\ 50 % & 50 % \end{array}}_{.}

$\begin{array}{c|c} \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline 50 \% & 50 \% \end{array}_{.}$

\begin{array}{rc} First flip \\ \begin{matrix} Second \\ flip \end{matrix} & {\begin{array}{rcc} Heads & Tails \\ Heads & 25 % & 25 % \\ Tails & 25 % & 25 % \end{array}}_{,} \end{array}

${\newcommand{\rotate}[2]{{\style{transform-origin: center middle; display: inline-block; transform: rotate(#1deg); padding: 25px}{\rlap{#2}}}}} \hspace{-165px} \begin{array}{rc} & \qquad \qquad \small{\text{First flip}} \\ \rotate{-90}{\hspace{-25px}\small{\begin{array}{c}\text{Second} \\ \text{flip} \end{array}}} & \begin{array}{r|c|c} & \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline \textbf{Heads} & 25 \% & 25 \% \\ \hline \textbf{Tails} & 25 \% & 25 \% \end{array}_{,} \end{array}$ ซึ่งพวกเขาอาจสรุป

{\begin{array}{cc} \begin{matrix} Same side \\ twice \end{matrix} & \begin{matrix} Heads \\ and Tails \end{matrix} \\ 50 % & 50 % \end{array}}_{.}

$\begin{array}{c|c} \begin{array}{c}\textbf{Same side} \\[-5px] \textbf{twice}\end{array} & \begin{array}{c}\textbf{Heads} \\[-5px] \textbf{and Tails} \end{array} \\ \hline 50 \% & 50 \% \end{array}_{.}$ อย่างไรก็ตามการโยนเหรียญไม่ใช่เหตุการณ์อิสระ พวกมันเชื่อมโยงกันโดยตัวแทนสาเหตุทั่วไปซึ่งอธิบายได้ว่าเป็นอคติของเหรียญ

หากเราสมมติว่ารูปแบบที่เหรียญมีความน่าจะเป็นคงที่ของ Heads,มันอาจจะแม่นยำกว่าที่จะพูดว่า จากสิ่งนี้ บางคนอาจคิดว่า $P_{\small{\text{Heads}}} ,$

{\begin{array}{cc} Heads & Tails \\ P_{Heads} & 1 - P_{Heads} \end{array}}_{.}

$\begin{array}{c|c} \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline P_{\small{\text{Heads}}} & 1 - P_{\small{\text{Heads}}} \end{array}_{.}$

\begin{array}{rc} First flip \\ \begin{matrix} Second \\ flip \end{matrix} & {\begin{array}{rcc} Heads & Tails \\ Heads & P_{Heads}^{2} & P_{Heads} (1 - P_{Heads}) \\ Tails & P_{Heads} (1 - P_{Heads}) & {(1 - P_{Heads})}^{2} \end{array}}_{,} \end{array}

${\newcommand{\rotate}[2]{{\style{transform-origin: center middle; display: inline-block; transform: rotate(#1deg); padding: 25px}{\rlap{#2}}}}} \hspace{-165px} \begin{array}{rc} & \qquad \qquad \small{\text{First flip}} \\ \rotate{-90}{\hspace{-25px}\small{\begin{array}{c}\text{Second} \\ \text{flip} \end{array}}} & \begin{array}{r|c|c} & \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline \textbf{Heads} & P_{\small{\text{Heads}}}^{2} & P_{\small{\text{Heads}}} \left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right) \\ \hline \textbf{Tails} & P_{\small{\text{Heads}}} \left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right) & {\left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right)}^{2} \end{array}_{,} \end{array}$ ซึ่งอาจสรุปได้

{\begin{array}{cc} \begin{matrix} Same side \\ twice \end{matrix} & \begin{matrix} Heads \\ and Tails \end{matrix} \\ 1 - 2 P_{Heads} (1 - P_{Heads}) & 2 P_{Heads} (1 - P_{Heads}) \end{array}}_{.}

$\begin{array}{c|c} \begin{array}{c}\textbf{Same side} \\[-5px] \textbf{twice}\end{array} & \begin{array}{c}\textbf{Heads} \\[-5px] \textbf{and Tails} \end{array} \\ \hline 1 - 2 P_{\small{\text{Heads}}} \left(1 - P_{\small{\text{Heads}}} \right) & 2 P_{\small{\text{Heads}}} \left(1 - P_{\small{\text{Heads}}} \right) \end{array}_{.}$ ถ้าฉันต้องเดาแล้วฉันจะไปกับดังนั้นดูเหมือนว่านี่จะลดลงไปที่ตารางก่อนหน้า

P_{Heads},

$P_{\small{\text{Heads}}} ,$

50 %,

$50 \% ,$

มันเหมือนกันใช่มั้ย

ปรากฎว่าอัตราต่อรองของการได้รับสองหัวหรือก้อยนั้นดีกว่าการได้รับเพียงคนเดียวเสมอยกเว้นในกรณีพิเศษของเหรียญที่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์แบบ ดังนั้นถ้าคุณลดตารางโดยสมมติว่าความน่าจะเป็นที่จับความไม่แน่นอนการคาดคะเนของคุณจะไร้สาระเมื่อขยายออกไป

ที่กล่าวว่าไม่มีการพลิกเหรียญ "ของจริง " เรามีวิธีการพลิกที่แตกต่างกันทุกประเภทซึ่งสามารถให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมากและมีอคติที่ชัดเจน ดังนั้นแนวคิดที่ว่าค่าสอดคล้องกันจะมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ข้อผิดพลาดเมื่อเราสร้างอาร์กิวเมนต์ตามสถานที่ตั้งนั้น $P_{\small{\text{Heads}}}$

ดังนั้นหากมีคนถามฉันว่าราคาเหรียญพลิกฉันจะไม่พูดแม้ว่ามันจะเป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดของฉัน แต่ฉันอาจจะพูดว่า $`` 50 \% " ,$ $`` \text{probably about}~50\% " .$

และสิ่งที่ฉันพยายามจะพูดก็คือคร่าวๆ:

ถ้าฉันต้องเดาออกครั้งเดียวฉันอาจจะไปด้วยประมาณ อย่างไรก็ตามมีบริบทเพิ่มเติมที่คุณน่าจะขอให้ฉันชี้แจงหากมีความสำคัญ $50 \% .$

คนมักจะพูดว่าเหตุการณ์บางอย่างมีโอกาส 50-60% ที่จะเกิดขึ้น

หากคุณนั่งลงกับพวกเขาและหาข้อมูลทั้งหมดของแบบจำลอง ฯลฯ คุณอาจสร้างตัวเลขที่ดีกว่าหรือแบบจำลองที่ดีกว่าที่จะสามารถทำนายความสามารถได้ดีกว่า

แต่ถ้าคุณแยกความแตกต่างออกมาและเรียกมันว่า 55% นั่นก็เหมือนกับสมมติว่าที่คุณจะต้องใช้การประมาณคร่าวๆหลังจากตัดทอน แง่มุมที่สูงขึ้นของมัน ไม่จำเป็นต้องเป็นชั้นเชิงที่ไม่ดีสำหรับการประมาณการด่วนแบบครั้งเดียว แต่จะสูญเสียบางสิ่ง $P_{\small{\text{Heads}}} = 50 \%$

— ชัยนาท
แหล่งที่มา

0

ฉันจะยืนยันว่ามีเพียงแถบข้อผิดพลาดเท่านั้น แต่ในตัวอย่างที่กำหนดสิ่งทั้งหมดอาจจะไร้ความหมาย
ตัวอย่างยืมตัวเองเพื่อตีความว่าเป็นช่วงความมั่นใจซึ่งขอบเขตบนและล่างของระดับความเชื่อมั่นบางอย่างเป็นช่วงของความน่าจะเป็น คำตอบที่เสนอนี้จะจัดการกับการตีความนั้น แหล่งที่มาส่วนใหญ่ - https://www.amazon.com/How-Measure-Anything-Intangibles-Business-ebook/dp/B00INUYS2U

ตัวอย่างกล่าวว่าในระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดคำตอบนั้นไม่น่าจะสูงกว่า 60% และไม่น่าจะต่ำกว่า 50% อย่างเท่าเทียมกัน นี่คือชุดตัวเลขที่สะดวกซึ่งคล้ายกับ "binning" ซึ่งมีอัตรายวดยิ่ง 55% จะเพิ่มขึ้นเป็น +/- 5% ตัวเลขรอบตัวที่คุ้นเคยนั้นถูกสงสัยทันที
วิธีหนึ่งที่จะมาถึงช่วงความมั่นใจคือการตัดสินใจตามระดับความเชื่อมั่นที่เลือก - สมมติว่า 90% - และเราอนุญาตให้สิ่งนั้นอาจต่ำกว่าหรือสูงกว่าที่เราคาดไว้ แต่มีโอกาสเพียง 10% เท่านั้น คำตอบ "ถูกต้อง" อยู่นอกช่วงเวลาของเรา ดังนั้นเราจึงประเมินขอบเขตที่สูงกว่าเช่นว่า "มีโอกาส 1/20 ของคำตอบที่เหมาะสมมากกว่าขอบเขตบนนี้" และทำคล้ายกับขอบล่าง ซึ่งสามารถทำได้ผ่าน "การประมาณค่าสอบเทียบ" ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของการวัดหรือรูปแบบอื่น ๆ ของการวัด
โดยไม่คำนึงถึงประเด็นคือ A) ยอมรับจากจุดเริ่มต้นว่ามีความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนของเราและ B) หลีกเลี่ยงการขว้างมือของเราไปที่สิ่งที่เรียกว่าเป็นระเบียบและเพียงแค่ตรึงบน 5% เหนือและใต้ ประโยชน์ที่ได้รับคือวิธีการที่เข้มงวดกับระดับที่เลือกสามารถให้ผลลัพธ์ซึ่งยังคงเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ในระดับที่สามารถระบุทางคณิตศาสตร์ได้: "มีโอกาส 90% ที่คำตอบที่ถูกต้องอยู่ระหว่างสองขอบเขต ... " นี่ เป็นช่วงความเชื่อมั่นที่เกิดขึ้นอย่างถูกต้อง (CI) และสามารถใช้ในการคำนวณเพิ่มเติมได้
ยิ่งไปกว่านั้นด้วยความมั่นใจเราสามารถปรับวิธีที่ใช้ในการประเมินโดยเปรียบเทียบการคาดการณ์กับผลลัพธ์และดำเนินการกับสิ่งที่เราค้นหาเพื่อปรับปรุงวิธีการประมาณ ไม่มีสิ่งใดที่จะทำให้สมบูรณ์แบบได้ แต่มีหลายสิ่งที่สามารถทำให้มีประสิทธิภาพ 90%
โปรดทราบว่า 90% CI ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ตัวอย่างที่ให้ไว้ใน OP มี 10% ของฟิลด์และละเว้น 90%
ปีกของโบอิ้ง 747-100 คือ 90% CI คืออะไร ดีฉันแน่ใจ 95% ว่ามันไม่เกิน 300 ฟุตและฉันก็แน่ใจว่ามันไม่น้อยกว่า 200 ฟุตดังนั้นจากส่วนบนของหัวฉันจะให้ 90% CI ของ 200 -235 ฟุต
โปรดทราบว่าไม่มีการประมาณการ "กลาง" CIs ไม่ได้เกิดจากการเดารวมถึงปัจจัยเหลวไหล นี่คือเหตุผลที่ฉันพูดว่าแถบข้อผิดพลาดอาจมีความสำคัญมากกว่าที่ประมาณการไว้

ที่กล่าวว่าการประมาณช่วงเวลา (ทุกอย่างด้านบน) ไม่จำเป็นต้องดีกว่าการประมาณจุดที่มีข้อผิดพลาดที่ถูกต้องอย่างถูกต้อง (ซึ่งเกินกว่าที่ฉันจำได้ในตอนนี้ - ฉันจำได้ว่ามันทำผิดพลาดบ่อยครั้ง) ฉันเพียงแค่บอกว่าประมาณการจำนวนมากแสดงเป็นช่วง - และฉันจะอันตรายที่มากที่สุดในช่วงที่มีตัวเลขรอบ - มีจุด + เหลวไหลมากกว่าทั้งช่วงเวลาหรือจุด + ประมาณการข้อผิดพลาด

การใช้จุด + ข้อผิดพลาดอย่างถูกต้องหนึ่งครั้ง:

"เครื่องเติมของเหลวด้วยถ้วยและควรจะปรับเพื่อให้เนื้อหาของถ้วยเป็น 250 กรัมของของเหลวขณะที่เครื่องไม่สามารถเติมทุกถ้วยได้อย่างแน่นอนด้วย 250.0 กรัมเนื้อหาที่เพิ่มลงในถ้วยแต่ละใบจะแสดงการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง และถือเป็นตัวแปรสุ่ม X การเปลี่ยนแปลงนี้จะถือว่าปกติจะกระจายไปทั่วค่าเฉลี่ยที่ต้องการ 250 กรัมโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσ, ของ 2.5 กรัมเพื่อตรวจสอบว่าเครื่องมีการสอบเทียบอย่างเพียงพอหรือไม่ตัวอย่างของ n = 25 สุ่มเลือกถ้วยของเหลวและชั่งน้ำหนักถ้วยผลที่ได้คือมวลของของเหลวคือ X1, ... , X25 ตัวอย่างแบบสุ่มจาก X "

จุดสำคัญ: ในตัวอย่างนี้ทั้งค่าเฉลี่ยและข้อผิดพลาดมีการระบุ / สันนิษฐานแทนที่จะประเมิน / วัด