การวัด "ระยะทาง" ระหว่างการแจกแจงหลายตัวแปรสองค่า

ฉันกำลังมองหาคำศัพท์ที่ดีเพื่ออธิบายสิ่งที่ฉันพยายามทำเพื่อให้ง่ายต่อการค้นหาแหล่งข้อมูล

ดังนั้นบอกว่าฉันมีสองกลุ่มของจุด A และ B แต่ละคนที่เกี่ยวข้องกับสองค่า X และ Y และฉันต้องการวัด "ระยะทาง" ระหว่าง A และ B - นั่นคือโอกาสที่พวกเขาถูกสุ่มตัวอย่างจากการกระจายเดียวกัน (ฉันสามารถสันนิษฐานได้ว่าการแจกแจงเป็นเรื่องปกติ) ตัวอย่างเช่นถ้า X และ Y มีความสัมพันธ์ใน A แต่ไม่ใช่ใน B การแจกแจงจะแตกต่างกัน

โดยสังหรณ์ใจฉันจะได้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของ A แล้วดูว่าแต่ละจุดใน B น่าจะพอดีกับที่นั่นและในทางกลับกัน (อาจใช้ Someting เหมือนระยะทาง Mahalanobis)

แต่นั่นเป็นบิต "ad-hoc" และอาจมีวิธีการอธิบายที่เข้มงวดกว่านี้ (แน่นอนในทางปฏิบัติฉันมีชุดข้อมูลมากกว่าสองชุดที่มีตัวแปรมากกว่าสองตัว - ฉันพยายามระบุว่าชุดข้อมูลชุดใดของฉัน เป็นค่าผิดปกติ)

ขอบคุณ!

นอกจากนี้ยังมีความแตกต่างKullback-Leiblerซึ่งเกี่ยวข้องกับระยะทาง Hellinger ที่คุณกล่าวถึงข้างต้น

อืมระยะทาง Bhattacharyyaดูเหมือนจะเป็นสิ่งที่ฉันกำลังมองหาอยู่แม้ว่าระยะทาง Hellingerก็ใช้ได้เช่นกัน

Heuristic

• คอฟสกีฟอร์ม
• ถ่วงน้ำหนัก - ค่าความแปรปรวน (WMV)

สถิติทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

• 2 (จัตุรัสจิ)
• Kolmogorov-Smirnov (KS)
• Cramer / von Mises (CvM)

ความแตกต่างของทฤษฎีสารสนเทศ

• Kullback-Liebler (KL)
• เซ่น - แชนนอนแตกต่าง (ตัวชี้วัด)
• Jeffrey-divergence (ตัวเลขมีเสถียรภาพและสมมาตร)

มาตรการระยะทางพื้นดิน

• จุดตัดฮิสโตแกรม
• รูปแบบสมการกำลังสอง (QF)
• ระยะทางตัวย้ายแผ่นดิน (EMD)

การสำรวจที่สมบูรณ์แบบที่สุดมีให้ในการอนุมานทางสถิติตามมาตรการ Divergenceโดย Leandro Pardo มหาวิทยาลัย Complutense, Chapman Hall 2006

อีกไม่กี่มาตรการของ "ความแตกต่างทางสถิติ"

• การทดสอบการเปลี่ยนรูป (โดยฟิชเชอร์)
• ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางและทฤษฎีบทของ Slutsky
• การทดสอบ Mann-Whitney-Wilcoxin
• แอนเดอร์สัน - ดาร์ลิ่งทดสอบ
• ทดสอบ Shapiro – Wilk
• การทดสอบ Hosmer – Lemeshow
• การทดสอบของ Kuiper
• ความแตกต่างของเคอร์เนล Stein
• Jaccard คล้ายคลึงกัน
• นอกจากนี้การทำคลัสเตอร์แบบลำดับชั้นจะจัดการกับความคล้ายคลึงกันระหว่างกลุ่ม มาตรการที่ได้รับความนิยมมากที่สุดของความคล้ายคลึงกันของกลุ่มอาจเป็นเพียงการเชื่อมโยงเดี่ยวการเชื่อมโยงที่สมบูรณ์และการเชื่อมโยงโดยเฉลี่ย