จำนวนการเชื่อมต่อเป็น Gaussian ได้อย่างไรถ้าไม่สามารถลบได้?

ฉันกำลังวิเคราะห์เครือข่ายสังคมออนไลน์ (ไม่ใช่เสมือน) และฉันกำลังสังเกตการเชื่อมต่อระหว่างผู้คน หากบุคคลนั้นเลือกบุคคลอื่นเพื่อเชื่อมต่อแบบสุ่มจำนวนการเชื่อมต่อภายในกลุ่มบุคคลจะกระจายตามปกติอย่างน้อยตามหนังสือที่ฉันกำลังอ่าน

เราจะรู้ได้อย่างไรว่าการแจกแจงเป็นแบบเกาส์ (ปกติ) มีการแจกแจงอื่น ๆ เช่น Poisson, Rice, Rayliegh เป็นต้นปัญหาของการแจกแจงแบบเกาส์ในทางทฤษฎีคือค่าจากถึง+ ∞ (แม้ว่าความน่าจะเป็นเป็นศูนย์) และจำนวนการเชื่อมต่อไม่สามารถลบได้$-\infty$$+\infty$

ไม่มีใครรู้ว่าการกระจายใดที่สามารถคาดหวังในกรณีที่แต่ละคนเป็นอิสระ (สุ่ม) หยิบคนอื่นเพื่อเชื่อมต่อกับ?

เมื่อมีผู้คนและจำนวนการเชื่อมต่อที่ทำโดยคนที่ฉัน, 1 ≤ ฉัน≤ n ,เป็นX ฉันแล้วจำนวนรวมของการเชื่อมต่อเป็นS n = Σ n ฉัน= 1 X ฉัน / 2 ตอนนี้ถ้าเราใช้X ฉันจะเป็นตัวแปรสุ่มถือว่าพวกเขามีความเป็นอิสระและความแปรปรวนของพวกเขาไม่ได้ "ไม่เท่ากันเกินไป" เป็นคนมากขึ้นมีการเพิ่มการผสมแล้วLindeberg-Levy ทฤษฎีขีด จำกัด กลาง$n$$i, 1 \le i \le n,$$X_i$$S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$$X_i$ใช้ มันอ้างว่าฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของผลรวมที่เป็นมาตรฐานมาบรรจบกับ cdf ของการแจกแจงแบบปกติ นั่นหมายถึงคร่าวๆว่าฮิสโตแกรมของผลรวมจะมีลักษณะเหมือนเกาส์เซียน (เป็น "เส้นโค้งระฆัง") มากขึ้นเมื่อโตขึ้นมาก$n$

ตรวจสอบสิ่งที่ไม่ได้พูด:

• มันไม่ได้ยืนยันว่าการกระจายของเคยว่าปกติ เป็นไปไม่ได้สำหรับเหตุผลที่คุณชี้ให้เห็น$S_n$

• ไม่ได้หมายความถึงจำนวนการเชื่อมต่อที่คาดว่าจะมาบรรจบกัน ในความเป็นจริงมันจะต้องแตกต่าง (ไปที่อินฟินิตี้) มาตรฐานคือการนำเสนอและ rescaling ของการกระจาย; ปริมาณการลดอัตรากำลังเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขีด จำกัด

• $X_i$$n$

คำตอบนั้นขึ้นอยู่กับสมมุติฐานที่คุณต้องการ เครือข่ายทางสังคมมีวิวัฒนาการตลอดเวลาและดังนั้นจึงไม่ใช่เอนทิตีแบบคงที่ ดังนั้นคุณต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับวิธีที่เครือข่ายวิวัฒนาการตลอดเวลา

$n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$.

หากบุคคลเลือกบุคคลอื่นโดยการสุ่มเพื่อเชื่อมต่อในที่สุดทุกคนจะถูกเชื่อมต่อ

อย่างไรก็ตามเครือข่ายชีวิตจริงไม่ได้ทำงานในลักษณะนี้ ผู้คนต่างกันในหลาย ๆ ด้าน

1. เมื่อใดก็ตามที่บุคคลมีขนาดเครือข่ายที่แน่นอนและความน่าจะเป็นของการเชื่อมต่ออื่นที่ทำขึ้นเป็นฟังก์ชั่นของขนาดเครือข่ายของเขา / เธอ

2. บุคคลที่มีแนวโน้มที่แท้จริงของเขา / เธอในรูปแบบการเชื่อมต่อ (เป็นบางคนเป็นคนเก็บตัว / exterovert ฯลฯ )

ความน่าจะเป็นเหล่านี้เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาบริบท ฯลฯ ฉันไม่แน่ใจว่ามีคำตอบที่ตรงไปตรงมาเว้นแต่ว่าเราจะตั้งสมมติฐานบางอย่างเกี่ยวกับโครงสร้างของเครือข่าย (เช่นความหนาแน่นของเครือข่ายวิธีการที่คนทำงาน ฯลฯ )