ใช้ความยาวเฉลี่ยและน้ำหนักเฉลี่ยในการคำนวณค่าดัชนีมวลกายหรือไม่

มันถูกต้องหรือไม่ที่จะใช้ความยาวเฉลี่ย ( ) และน้ำหนักเฉลี่ย ( )) จากประชากรที่กำหนดเพื่อคำนวณค่าดัชนี ( ) สำหรับประชากรนั้น?$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

ในทางคณิตศาสตร์มันไม่ใช่กรณีที่สิ่งเหล่านี้จำเป็นต้องปิด มันจะใช้ได้ถ้าเป็นกรณีที่ แต่นี่เป็นเรื่องจริงโดยทั่วไปและในบางสถานการณ์มันอาจจะค่อนข้างไกล$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

อย่างไรก็ตามสำหรับชุดข้อมูลความสูงและน้ำหนักแบบไบวารีที่ค่อนข้างสมจริงแล้วดูเหมือนว่าผลกระทบจะมีขนาดเล็ก

ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาตัวแบบสำหรับความสูงและน้ำหนักตัวผู้ของผู้ใหญ่ในสหรัฐอเมริกาใน Brainard และ Burmaster (1992) [1]; โมเดลนี้มีความสูงและล็อกตามปกติของไบวาเรียต์ (น้ำหนัก) ซึ่งเหมาะกับข้อมูลน้ำหนักสูงค่อนข้างดีและทำให้ง่ายต่อการจำลองสถานการณ์จริง แบบจำลองที่ดีสำหรับผู้หญิงนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะสร้างความแตกต่างอย่างมากกับคุณภาพของการประมาณค่าดัชนีมวลกาย ฉันจะทำผู้ชายเพราะแบบง่ายมากค่อนข้างดี

การแปลงแบบจำลองมีความสูงและน้ำหนักตัวผู้วัดและจำลอง 100,000 คะแนน bivariate ใน R ก่อนคำนวณ BMI แต่ละตัวและด้วยเหตุนี้ค่าเฉลี่ย BMI เช่นเดียวกับการคำนวณความสูงเฉลี่ยบน (น้ำหนักเฉลี่ย) - ผลก็คือผลลัพธ์ที่หมายถึงค่าดัชนีมวลกาย คือ (ตัวเลขสี่ตัว) 25.21 และเท่ากับ 25.22 ซึ่งดูใกล้เคียง$\bar{h}/\bar{w}^2$

เมื่อดูที่ผลของการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ดูเหมือนว่าผลกระทบของการใช้ตัวประมาณค่าตัวแปรสำหรับผู้หญิงอาจจะมีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังไม่มากพอที่จะเป็นปัญหามาก

ควรมีการตรวจสอบสิ่งที่ใกล้เคียงกับสถานการณ์ใด ๆ ที่คุณต้องการใช้ แต่มันอาจจะค่อนข้างดี

ดังนั้นสำหรับสถานการณ์ทั่วไปดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นปัญหามากนักในทางปฏิบัติ

[1]: Brainard, J. และ Burmaster, DE (1992),
"การแจกแจงตัวแปรสำหรับความสูงและน้ำหนักของชายและหญิงในสหรัฐอเมริกา",
การวิเคราะห์ความเสี่ยง , ฉบับที่ 12 หมายเลข 2 หน้า 267-275

มันไม่ถูกต้องสมบูรณ์แต่โดยปกติแล้วจะไม่สร้างความแตกต่างอย่างมาก

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าประชากรของคุณมีน้ำหนัก 80, 90 และ 100 กิโลกรัมและสูง 1.7, 1.8 และ 1.9 เมตร จากนั้นค่าดัชนีมวลกายคือ 27.68, 27.78 และ 27.70 ค่าเฉลี่ยของ BMIs คือ 27.72 หากคุณคำนวณค่าดัชนีมวลกายจากค่าน้ำหนักและส่วนสูงคุณจะได้ 27.78 ซึ่งแตกต่างกันเล็กน้อย แต่โดยทั่วไปไม่ควรสร้างความแตกต่าง

แม้ว่าฉันจะเห็นด้วยกับคำตอบอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ว่าวิธีนี้จะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย BMI แต่ฉันอยากจะชี้ให้เห็นว่านี่เป็นเพียงการประมาณ

ฉันอยากจะบอกว่าคุณไม่ควรใช้วิธีการที่คุณอธิบายเพราะมันมีความแม่นยำน้อยกว่า เป็นการง่ายที่จะคำนวณค่าดัชนีมวลกายสำหรับแต่ละบุคคลจากนั้นนำค่าเฉลี่ยของค่านั้นมาให้ค่าดัชนีมวลกายที่แท้จริงของคุณ

ที่นี่ฉันแสดงให้เห็นถึงสองสุดขั้วซึ่งค่าเฉลี่ยของน้ำหนักและความยาวยังคงเหมือนเดิม แต่ค่าดัชนีมวลกายเฉลี่ยแตกต่างกันจริง:

ใช้รหัส (matlab) ต่อไปนี้:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

เราได้รับ:

ถ้าเราแค่เรียงลำดับความยาวใหม่เราจะได้ค่าเฉลี่ย BMI ที่แตกต่างกันในขณะที่ค่าเฉลี่ย (น้ำหนัก) / ค่าเฉลี่ย (ความยาว ^ 2) ยังคงเหมือนเดิม:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

อีกครั้งที่ใช้ข้อมูลจริงเป็นไปได้ว่าวิธีการของคุณจะประมาณค่าเฉลี่ย BMI จริง แต่ทำไมคุณถึงใช้วิธีที่แม่นยำน้อยกว่า?

นอกขอบเขตของคำถาม: เป็นความคิดที่ดีที่จะเห็นภาพข้อมูลของคุณอยู่เสมอเพื่อให้คุณสามารถเห็นการกระจายได้ หากคุณสังเกตเห็นกลุ่มตัวอย่างบางอย่างคุณสามารถลองหาวิธีแยกต่างหากสำหรับกลุ่มเหล่านั้น (เช่นแยกสำหรับ 3 คนแรกและ 3 คนสุดท้ายในตัวอย่างของฉัน)