วิธีการพยากรณ์สำหรับอนุกรมเวลา

9

ฉันไม่คุ้นเคยกับการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลา อย่างไรก็ตามฉันมีสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นงานทำนายง่าย ๆ ที่อยู่

ฉันมีข้อมูลประมาณห้าปีจากกระบวนการสร้างทั่วไป ในแต่ละปีแสดงถึงฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นแบบ monotonically โดยมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่เชิงเส้น ฉันนับในแต่ละสัปดาห์ในรอบ 40 สัปดาห์ในแต่ละปี กระบวนการเริ่มต้นฟังก์ชั่นเริ่มต้นที่ศูนย์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในช่วงครึ่งแรกของฟังก์ชั่นชะลอตัวในช่วงครึ่งหลังก่อนที่จะปรับระดับในช่วงห้าสัปดาห์ที่ผ่านมา กระบวนการนี้มีความสอดคล้องกันตลอดหลายปีที่ผ่านมาซึ่งมีความแตกต่างกันเล็กน้อยในเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงและปริมาณของเซ็กเมนต์ต่าง ๆ ในแต่ละปี

y_{1} = {0, N_{t 1}, N_{t 2}, . . . N_{t 39}, N_{t 40}}

$y_{1}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$

⋮

$\vdots$

y_{5} = {0, N_{t 1}, N_{t 2}, . . . N_{t 39}, N_{t 40}}

$y_{5}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$

โดยที่เท่ากับจำนวน ณ เวลา x $N_{tx}$

เป้าหมายคือการใช้ที่ (หรือดีกว่าเพื่อหรือลาดไปยังจุดนั้น) และคาดการณ์ที่t40ตัวอย่างเช่นถ้าคือ 5,000 ค่าที่คาดหวังของคืออะไรในปีนั้น ดังนั้นคำถามคือคุณจะสร้างแบบจำลองข้อมูลดังกล่าวอย่างไร ง่ายพอที่จะสรุปและมองเห็นได้ แต่ฉันต้องการแบบจำลองเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำนายและรวมการวัดข้อผิดพลาด $N$ $tx$ $t0$ $tx$ $N$ $t40$ $N_{t10}$ $N_{t40}$

time-series forecasting

— เบร็ท
แหล่งที่มา

2

คุณแน่ใจหรือว่าต้องการ จำกัด ตัวเองอย่างรุนแรง? หากปัญหานี้มีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงตามเวลาที่คุณทราบจำนวนครั้งที่ x คุณจะทราบจำนวนก่อนหน้านี้ทั้งหมด ทำไมไม่ใช้พวกเขาเพื่อช่วยในการทำนาย?

— whuber

จริง คุณถูกต้อง ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นว่า

— Brett

6

อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดตามที่ Andy W แนะนำให้ใช้โมเดลอนุกรมเวลาตามฤดูกาล ถ้าคุณใช้ R ลองอย่างใดอย่างหนึ่งauto.arima()หรือets()จากแพคเกจการคาดการณ์

ควรทำงานได้ดี แต่วิธีอนุกรมเวลาทั่วไปไม่ได้ใช้ข้อมูลทั้งหมดที่มีให้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งดูเหมือนว่าคุณจะรู้ว่ารูปร่างของเส้นโค้งในแต่ละปีดังนั้นมันอาจจะดีกว่าที่จะใช้ข้อมูลนั้นโดยการสร้างแบบจำลองข้อมูลในแต่ละปีตามลำดับ สิ่งต่อไปนี้เป็นข้อเสนอแนะที่พยายามรวมข้อมูลนี้

ดูเหมือนว่าเส้นโค้ง sigmoidal บางชนิดจะทำเคล็ดลับ เช่นโลจิสติกส์แบบเลื่อน: สำหรับปีและสัปดาห์โดยที่ ,และเป็นพารามิเตอร์ที่ต้องประมาณ เป็นสูงสุด asymptotic,การควบคุมอัตราการเพิ่มขึ้นและเป็นจุดกลางเมื่อ 2 (จะต้องใช้พารามิเตอร์อื่นเพื่อให้ความไม่สมมาตรที่คุณอธิบายโดยที่อัตราการเพิ่มขึ้นเป็นเวลาเร็วกว่านั้นหลังจาก

f_{t, j} = \frac{r_{t} e^{a_{t} (j - b_{t})}}{1 + e^{a_{t} (j - b_{t})}}

$\begin{equation} f_{t,j} = \frac{r_te^{a_t(j-b_t)}}{1+e^{a_t(j-b_t)}} \end{equation}$

t

$t$

j

$j$

a_{t}

$a_t$

b_{t}

$b_t$

r_{t}

$r_t$

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

b_{t}

$b_t$

f_{t, j} = r_{t} / 2

$f_{t,j}=r_t/2$

b_{t}

$b_t$

b_{t}

$b_t$ . วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คืออนุญาตให้รับค่าต่าง ๆ ก่อนและหลังเวลา .)

a_{t}

$a_t$

b_{t}

$b_t$

พารามิเตอร์สามารถประมาณได้โดยใช้กำลังสองน้อยที่สุดในแต่ละปี พารามิเตอร์แต่ละครั้งรูปแบบซีรีส์: ,และr_n} สิ่งเหล่านี้สามารถพยากรณ์ได้โดยใช้วิธีอนุกรมเวลามาตรฐานแม้ว่าด้วยคุณอาจไม่สามารถแยกแยะค่าเฉลี่ยของแต่ละชุดเพื่อสร้างการพยากรณ์ได้ แล้วสำหรับปีที่ 6 การประเมินมูลค่าสัปดาห์เป็นเพียงที่คาดการณ์ของ ,และถูกนำมาใช้ ${a_1,\dots,a_n}$ ${b_1,\dots,b_n}$ ${r_1,\dots,r_n}$ $n=5$ $j$ $\hat{f}(6,j)$ $a_6$ $b_6$ $r_6$

เมื่อเริ่มสังเกตข้อมูลสำหรับปีที่ 6 คุณจะต้องอัปเดตการประมาณนี้ เมื่อได้รับการสังเกตใหม่แต่ละครั้งให้ประมาณเส้นโค้ง sigmoidal กับข้อมูลจากปีที่ 6 (คุณจะต้องมีการสังเกตอย่างน้อยสามครั้งเพื่อเริ่มต้นด้วยเนื่องจากมีพารามิเตอร์สามตัว) จากนั้นใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของการคาดการณ์ที่ได้รับโดยใช้ข้อมูลจนถึงปีที่ 5 และการคาดการณ์ที่ได้รับจะใช้เฉพาะข้อมูลจากปีที่ 6 ซึ่งน้ำหนักเท่ากับและตามลำดับ . นั่นคือเฉพาะกิจมากและฉันแน่ใจว่ามันจะสามารถทำให้บรรลุวัตถุประสงค์ได้มากขึ้นโดยการวางไว้ในบริบทของแบบจำลองสโตแคสติกที่มีขนาดใหญ่ขึ้น อย่างไรก็ตามมันอาจจะใช้ได้สำหรับวัตถุประสงค์ของคุณ $(40-t)/36$ $(t-4)/36$

— Rob Hyndman
แหล่งที่มา

4

สิ่งที่คุณถามคือการสร้างแบบจำลอง Box Jenkins ARIMA (วงจรรายปีของคุณจะถูกอ้างถึงเป็นส่วนประกอบตามฤดูกาล) นอกจากหาวัสดุด้วยตัวเองแล้วฉันขอแนะนำ

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาประยุกต์สำหรับสังคมศาสตร์ 2523 โดย R McCleary; RA Hay; EE Meidinger; D McDowall

แม้ว่าฉันจะคิดเหตุผลที่สมเหตุสมผลว่าทำไมคุณต้องการคาดการณ์เพิ่มเติมในอนาคต (และประเมินข้อผิดพลาดเมื่อทำเช่นนั้น) มันมักจะยากในทางปฏิบัติ หากคุณมีส่วนประกอบตามฤดูกาลที่แข็งแกร่งมันจะเป็นไปได้มากขึ้น มิฉะนั้นการประมาณของคุณจะมีความสมดุลในช่วงเวลาอนาคตอันสั้น

หากคุณวางแผนที่จะใช้ R เพื่อให้เหมาะกับแบบจำลองของคุณคุณควรตรวจสอบเว็บไซต์ของ Rob Hyndman (หวังว่าเขาจะให้คำแนะนำที่ดีกว่าฉัน!)

— แอนดี้ดับบลิว
แหล่งที่มา

-2

คุณมีข้อมูล 5 ปีและ 40 ข้อสังเกตต่อปี ทำไมคุณไม่โพสต์ไว้บนเว็บและอนุญาตให้เราตอบคำถามนี้ที่พื้นดินเป็นศูนย์แทนที่จะพูดไม่ออกที่ความสูง 500 ไมล์ ฉันหวังว่าจะได้ตัวเลข เราได้เห็นข้อมูลเช่นนี้เช่นจำนวนลูกค้าที่ซื้อขายแลกเปลี่ยนเวลาในแต่ละสัปดาห์เป็นรายสัปดาห์ ซีรีส์ในแต่ละปีเริ่มต้นที่ศูนย์และสะสมเป็นค่า จำกัด

— IrishStat
แหล่งที่มา

1

-1 นี่ฟังดูเหมือนโฆษณาตัวเองมากกว่าคำตอบที่เป็นประโยชน์

— whuber

@whuber: ไม่ได้ตั้งใจ เพียงแค่สะท้อนถึง "ปัญหาเหนียว" ที่คล้ายกันที่ฉันพบ

— IrishStat

นั่นจะทำให้ความคิดเห็นที่น่าสนใจแล้ว ความคิดเห็นเป็นวิธีที่ดีในการแทรกประสบการณ์อันมีค่าบางอย่างที่เราดีใจที่คุณแบ่งปันให้เรา ควรสงวนการตอบกลับสำหรับการตอบคำถามจริง: พวกเขาจะได้รับการโหวตเก็บถาวรค้นหาได้ ฯลฯ และดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความเกี่ยวข้องโดยตรงมากขึ้นค่าถาวรและสามารถต้านทานการวิจารณ์ได้ดีขึ้น (แน่นอนว่านี่คือการทำให้เป็นอุดมคติ แต่เป็นสิ่งที่เรามุ่งมั่นเพื่อ :-)

— whuber

@whuber: คุณสอน! ฉันเรียนรู้ ! ฉันจะจองความคิดเห็นสำหรับ "พื้นที่แสดงความคิดเห็น" เพื่อย้ำว่าไม่มีความตั้งใจที่จะส่งเสริมสิ่งใดหรือชิ้นส่วนใด ๆ ของซอฟต์แวร์ / การให้คำปรึกษาเพียงแค่มีความตั้งใจที่จะแบ่งปันประสบการณ์กับคนอื่น ๆ ในหมู่บ้าน ฉันค่อนข้างแน่ใจว่า OP คิดว่าความคิดเห็นของฉันมีประโยชน์ คุณพูดว่าเบรท

— IrishStat