ทิศทางของความเป็นเหตุเป็นผลระหว่างตราสารกับตัวแปรต่างกันหรือไม่?

รูปแบบมาตรฐานของตัวแปรเครื่องมือในแง่ของ causality ( ->) คือ:

Z -> X -> Y

โดยที่ Z เป็นเครื่องมือ, X คือตัวแปรภายนอกและการตอบสนอง Y

เป็นไปได้ไหมว่ามีความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

ถูกต้องหรือไม่

ในขณะที่ความสัมพันธ์ระหว่างเครื่องมือและตัวแปรเป็นที่พอใจฉันจะคิดถึงการ จำกัด การยกเว้นในกรณีเช่นนี้ได้อย่างไร

หมายเหตุ: สัญลักษณ์<->ไม่ชัดเจนและอาจนำไปสู่ความเข้าใจที่แตกต่างกันของปัญหา แต่ถึงกระนั้นคำตอบก็เน้นที่ปัญหานี้และใช้เพื่อแสดงประเด็นสำคัญของปัญหา เมื่ออ่านโปรดดำเนินการด้วยความระมัดระวังเกี่ยวกับส่วนนี้ของคำถาม

causality instrumental-variables endogeneity

— รักษา
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ใช่ทิศทางนั้นสำคัญ ตามที่ระบุไว้ในคำตอบนี้เพื่อตรวจสอบว่าเป็นเครื่องมือสำหรับผลกระทบเชิงสาเหตุของต่อเงื่อนไขบนชุดของ covariatesหรือไม่คุณมีเงื่อนไขกราฟิกสองประการ: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

เงื่อนไขแรกกำหนดให้ต้องเชื่อมต่อกับใน DAG ดั้งเดิม เงื่อนไขที่สองต้องที่จะไม่ต้องเชื่อมต่อกับถ้าเราเข้าไปแทรกแซงใน (แสดงโดย DAGที่คุณลบลูกศรที่ชี้ไปที่ ) ดังนั้น, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : นี่ Z เป็นเครื่องมือที่ถูกต้อง

Z <-> X -> Y: นี่ Z เป็นเครื่องมือที่ถูกต้อง (สมมติว่า edge bidirected แสดงถึงสาเหตุทั่วไปที่ไม่ได้รับการตรวจสอบเช่นเดียวกับในโมเดลกึ่ง Markovian)

Z <- X -> Y: นี่Z ไม่ใช่เครื่องมือที่ถูกต้อง

PS: คำตอบของ jskไม่ถูกต้องให้ฉันแสดงให้คุณเห็นว่าZ <-> Xเป็นเครื่องมือที่ถูกต้องอย่างไร

ปล่อยให้แบบจำลองโครงสร้าง:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

ส่วนที่ทั้งหมดล้วนเป็นตัวแปรสุ่มอิสระที่ไม่ได้สังเกตเห็น สิ่งนี้สอดคล้องกับ DAG ด้วยเช่นกัน ดังนั้น, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Carlos Cinelli
แหล่งที่มา

ผมคิดว่าไฮไลท์นี้จำเป็นที่จะต้องได้รับความชัดเจนมากที่ชัดเจนเกี่ยวกับสิ่งที่ว่าจริงหมายถึง ในตัวอย่างแก้ไขของคุณผมจะเถียงว่า X และ Z จะขับเคลื่อนด้วยตัวแปรที่สามซึ่งดูเหมือนว่าแตกต่างจากความเข้าใจของฉันสัญกรณ์ Z

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk นี่เป็นสัญกรณ์มาตรฐานสำหรับโมเดลกึ่งมาร์โคเวียน

— Carlos Cinelli

ไม่ได้มาตรฐานสำหรับทุกคน เพียงแค่อ่านกระดาษโดย Pearl และกรีนแลนด์ที่พวกเขาบอกว่าผู้เขียนบางคนใช้สัญลักษณ์ในลักษณะนี้ ไม่มีอะไรในคำถามของ OP ที่จะแนะนำการตีความสัญกรณ์ของเขาแม้ว่าเขาจะเห็นด้วยกับคุณเป็นอย่างดี

— jsk

เกิดอะไรขึ้นถ้า ? มันจะไม่เป็นอย่างนั้นหรือไม่ว่าแต่ Z จะสัมพันธ์กับตัวแปรที่ละเว้นและดังนั้นจึงไม่ใช่เครื่องมือที่ถูกต้อง?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Jesper สำหรับประธานาธิบดี

@JesperHybel หากคุณมี U1 ในสมการเชิงโครงสร้างของ Y นี่หมายความว่าข้อผิดพลาดของ Z และ Y นั้นขึ้นอยู่กับ ดังนั้นคุณจึงมีขอบกำกับพิเศษเพิ่มเติม Z <—> Y และไม่มีกรณีใดทำงานได้ Z:> X หรือ Z <—> X มีการระบุเงื่อนไขกราฟิกไว้อย่างชัดเจน

— Carlos Cinelli

ใช่ทิศทางมีความสำคัญ

อ้างอิงจากหนังสืออนุมานสาเหตุใหม่ของ Hernan and Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสามข้อต่อไปนี้:

$i.$ $Z$ มีความเกี่ยวข้องกับX $X$

$ii.$ $Z$ ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อยกเว้นผ่านผลกระทบที่อาจเกิดขึ้นในX $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ และไม่แบ่งปันสาเหตุที่พบบ่อย $Y$

เงื่อนไขออกกฎความสัมพันธ์เช่น ->หรือ <->เนื่องจากไม่สามารถมีผลเชิงสาเหตุต่อทั้งและ $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

แก้ไข: การยอมรับว่าสำหรับเครื่องดนตรีนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของหรือไม่ ถ้ามันหมายความว่าพวกมันมีความสัมพันธ์กันเพราะตัวแปรตัวที่สามเช่นในตัวอย่างของคาร์ลอสมันก็โอเค ถ้ามันแสดงให้เห็นถึงวงข้อเสนอแนะที่ลูกศรสาเหตุสามารถวาดจาก X ถึง Z เช่นกันแล้ว Z ไม่ได้เป็นเครื่องมือที่ถูกต้อง $X<->Z$ $X<->Z$

— JSK
แหล่งที่มา

(-1) นี่เป็นสิ่งที่ผิด Z <—> X นั้นใช้ได้สำหรับเครื่องดนตรี

— Carlos Cinelli

เงื่อนไขเหล่านี้โพสต์โดย Hernan และ Robins ไม่แม่นยำพวกเขาบอกว่าตัวเอง --- อ่านบทต่อไป ดูตัวอย่างการตอบโต้ข้อเรียกร้องของคุณในการแก้ไขคำตอบของฉันด้วย

— Carlos Cinelli