แบบจำลองเพื่อทำนายจำนวนการดู Youtube ของสไตล์กังนัม

มิวสิกวิดีโอของ PSY "Gangnam style"ได้รับความนิยมหลังจากนั้นไม่เกิน 2 เดือนผู้ชมประมาณ 540 ล้านคน ฉันได้เรียนรู้สิ่งนี้จากเด็กอายุสิบสามของฉันที่งานเลี้ยงอาหารค่ำเมื่อสัปดาห์ที่แล้วและในไม่ช้าการอภิปรายก็ดำเนินไปในทิศทางที่เป็นไปได้ถ้ามันเป็นไปได้ที่จะทำนายว่ามีผู้ชมกี่คนใน 10-12 วันและเมื่อไหร่ จะส่งผู้ชม 800 ล้านคนหรือผู้ชม 1 พันล้านคน

นี่คือภาพจากจำนวนผู้ชมนับตั้งแต่มีการโพสต์:

นี่คือรูปภาพจากจำนวนผู้ชมของ No1 "Justin Biever-Baby" และ No2 "Eminem - รักในแบบที่คุณโกหก" มิวสิควิดีโอที่ทั้งคู่อยู่กันมานานกว่านี้มาก

ความพยายามครั้งแรกของฉันที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับตัวแบบคือมันควรจะเป็น S-curve แต่ดูเหมือนจะไม่เหมาะกับเพลง No1 และ No2 และยังไม่พอดีที่จะไม่มีการ จำกัด จำนวนการดูวิดีโอเพลง สามารถมีได้เพียงการเติบโตที่ช้าลง

ดังนั้นคำถามของฉันคือฉันควรใช้รูปแบบใดในการทำนายจำนวนผู้ชมมิวสิควิดีโอ

อ้าคำถามที่ยอดเยี่ยม !!

ฉันจะเสนอเส้นโค้ง logisitic รูปตัว S อย่างไร้เดียงสา แต่เห็นได้ชัดว่าเป็นแบบที่ไม่ดี เท่าที่ฉันทราบการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องคือการประมาณเนื่องจาก YouTube นับจำนวนการดูที่ไม่ซ้ำกัน (หนึ่งต่อที่อยู่ IP) ดังนั้นจึงไม่สามารถดูได้มากกว่าคอมพิวเตอร์

เราสามารถใช้แบบจำลองทางระบาดวิทยาที่ผู้คนมีความไวที่แตกต่างกัน เพื่อให้ง่ายเราสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มที่มีความเสี่ยงสูง (พูดกับเด็ก ๆ ) และกลุ่มที่มีความเสี่ยงต่ำ (พูดกับผู้ใหญ่) ขอเรียกสัดส่วนของ "ติดเชื้อ" เด็กและสัดส่วนของ "ติดเชื้อ" ผู้ใหญ่ในเวลาทีฉันจะเรียก (ไม่ทราบ) ของบุคคลในกลุ่มที่มีความเสี่ยงสูงและคือจำนวนบุคคล (ไม่ทราบ) ที่อยู่ในกลุ่มที่มีความเสี่ยงต่ำy ( t ) t X $x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

˙ y (t)=r2(x(t)+y(t))(Y-y(T))

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

ที่r_2 ฉันไม่ทราบวิธีแก้ปัญหาระบบนั้น (อาจจะเป็น @EpiGrad) แต่ถ้าดูกราฟของคุณเราสามารถตั้งสมมติฐานให้ง่ายขึ้นได้ เนื่องจากการเจริญเติบโตไม่อิ่มตัวเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่ามีขนาดใหญ่มากและมีขนาดเล็กหรือ$r_1 > r_2$$Y$$y$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

ซึ่งทำนายการเติบโตเชิงเส้นเมื่อกลุ่มที่มีความเสี่ยงสูงติดเชื้ออย่างสมบูรณ์ โปรดทราบว่ารุ่นนี้มีเหตุผลที่จะถือว่าไม่มีค่อนข้างตรงกันข้ามเพราะระยะขนาดใหญ่วิทยขณะนี้อยู่ในr_2$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

ระบบนี้แก้ไขได้

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

ที่และมีค่าคงที่บูรณาการ จำนวนประชากร "ที่ติดเชื้อ" ทั้งหมดนั้นคือ ซึ่งมี 3 พารามิเตอร์และค่าคงที่การรวม 2 ตัว (เงื่อนไขเริ่มต้น) ฉันไม่รู้ว่ามันจะพอดีหรือไม่ ...$C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

อัปเดต:เล่นกับพารามิเตอร์ฉันไม่สามารถสร้างรูปร่างของส่วนโค้งด้านบนด้วยโมเดลนี้การเปลี่ยนจากเป็นจะคมชัดกว่าข้างบนเสมอ ต่อเนื่องกับความคิดเดียวกันเราอีกครั้งอาจจะคิดว่ามีสองชนิดของผู้ใช้อินเทอร์เน็ต: ความ "หาใช่"และ "ทัง"(t) คนที่ติดเชื้อแพร่เชื้อซึ่งกันและกันคนโดดเดี่ยวชนเข้ากับวิดีโอโดยบังเอิญ รูปแบบคือ$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

และแก้ไขให้

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

เราอาจจะคิดว่า , คือว่ามีเพียงผู้ป่วย 0 ที่ซึ่งผลตอบแทนถัวเฉลี่ยเพราะคือ จำนวนมาก ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า0 ตอนนี้มีเพียง 3 พารามิเตอร์ ,และกำหนดพลวัต$x(0) = 1$$t=0$$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

ถึงแม้จะมีรุ่นนี้ แต่ดูเหมือนว่าการเปลี่ยนแปลงนั้นมีความคมชัดมาก แต่ก็ไม่เหมาะสม นั่นทำให้ปัญหาน่าสนใจจริงๆ ตัวอย่างเช่นรูปด้านล่างถูกสร้างขึ้นด้วย ,และ1,000,000$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

อัปเดต:จากความคิดเห็นที่ฉันรวบรวมว่า Youtube นับจำนวนการดู (ในทางลับ) และไม่ใช่ IP ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งสร้างความแตกต่างอย่างมาก กลับไปที่กระดานวาดภาพ

เพื่อให้ง่ายสมมติว่าผู้ชมนั้น "ติดเชื้อ" โดยวิดีโอ พวกเขากลับมาดูเป็นประจำจนกว่าพวกเขาจะกำจัดเชื้อ หนึ่งในโมเดลที่ง่ายที่สุดคือSIR (ไวต่อการติดเชื้อ) ซึ่งมีดังต่อไปนี้:

˙ I (t)=αS(t)I(t)-βI(t) ˙ R (t)=βI(t

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

โดยที่คืออัตราการติดเชื้อและคืออัตราการกวาดล้าง จำนวนการดูทั้งหมดเป็นเช่นนั้นโดยที่คือจำนวนการดูเฉลี่ยต่อวันต่อบุคคลที่ติดเชื้อบีตาx ( T ) ˙ x ( T ) = k ฉัน( T ) $\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

ในโมเดลนี้จำนวนการดูเริ่มเพิ่มขึ้นทันทีหลังจากเริ่มมีการติดเชื้อซึ่งไม่ใช่กรณีในข้อมูลดั้งเดิมอาจเป็นเพราะวิดีโอแพร่กระจายในลักษณะที่ไม่ใช่ไวรัส (หรือมส์) ฉันไม่มีความเชี่ยวชาญในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบ SIR เพียงแค่เล่นกับค่าต่าง ๆ นี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ (ใน R)

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

เห็นได้ชัดว่ารูปแบบไม่สมบูรณ์และสามารถเติมเต็มได้หลายวิธี ภาพร่างคร่าวๆนี้คาดการณ์ว่ามีผู้ชมกว่าพันล้านคนรอบ ๆ เดือนมีนาคม 2013 มาดูกัน ...

รูปแบบที่พบบ่อยที่สุดสำหรับการคาดการณ์การนำผลิตภัณฑ์ใหม่มาใช้คือโมเดลการแพร่กระจายเสียงเบสซึ่งคล้ายกับคำตอบของ @ gui11aume - แบบจำลองปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้ใช้ปัจจุบันและผู้มีโอกาสเป็น การยอมรับผลิตภัณฑ์ใหม่เป็นหัวข้อที่ค่อนข้างร้อนแรงในการคาดการณ์การค้นหาคำนี้ควรให้ข้อมูลมากมาย (ซึ่งน่าเสียดายที่ฉันไม่มีเวลาขยายที่นี่ ... )

ผมจะดูที่อัตราการเจริญเติบโต Gompertz

เส้นโค้ง Gompertz เป็น 3 พารามิเตอร์ (a, b, c) สูตรเลขชี้กำลังสองชั้นพร้อมเวลา T เป็นตัวแปรอิสระ

รหัส R:

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

สูตรการเจริญเติบโต Gompertz เป็นที่รู้จักกันดีในการอธิบายปรากฏการณ์วงจรชีวิตจำนวนมากที่การเจริญเติบโตครั้งแรกจะเร่งจากนั้นลดลงทำให้เกิดเส้นโค้ง sigmoid แบบอสมมาตรซึ่งอนุพันธ์อยู่ชันด้านซ้ายมากกว่าทางด้านขวาของจุดสูงสุด ตัวอย่างเช่นจำนวนบทความทั้งหมดในวิกิพีเดียซึ่งเป็นไวรัสโดยธรรมชาติได้ติดตามการเติบโตของ Gompertz (ด้วยพารามิเตอร์ a, b, c) เป็นเวลาหลายปีด้วยความแม่นยำสูง

แก้ไข: ถ้าโค้ง Gompertz ไม่เพียงพอที่จะใกล้เคียงกับรูปทรงที่คุณกำลังมองหาคุณอาจต้องการที่จะเพิ่มพารามิเตอร์dและθตามที่อธิบายในการกระจาย Exponentaited ทั่วไป Weibull Gompertz โปรดทราบว่าบทความนี้ใช้xแทนtพารามิเตอร์เวลาอิสระ ที่น่าสนใจวิกิพีเดียยังมีการปรับเปลี่ยนประมาณการที่ดีที่สุดของพวกเขาโดยการเพิ่มพารามิเตอร์ 4 เดียวdเพื่อการบัญชีสำหรับความแตกต่างจากการคาดการณ์ค่าจริงหลังจากที่ 2012 สูตรกราฟโค้ง Gompertz 4 พารามิเตอร์ที่แก้ไขคือ:

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

ฟังก์ชั่น Gompertz ตั้งชื่อตามBenjamin Gompertz (1779-1865)นักแสดงร่วมสมัยของเกาส์ (จูเนียร์เกาส์เพียง 2 ปี) นักคณิตศาสตร์คนแรกที่อธิบายมัน

ฉันคิดว่าคุณต้องแยกปรากฏการณ์เช่นกังนัมสไตล์ซึ่งเป็นมุมมองที่มากในการเป็นสิ่งมีชีวิต / ไวรัสจากจัสตินบีเบอร์และเอมิเนมซึ่งเป็นศิลปินใหญ่ในสิทธิของตนเอง JB หรือ Eminem จะขายซิงเกิ้ลเป็นจำนวนมากเช่นกันฉันไม่แน่ใจว่า PSY จะทำเช่นไร

ตกลงพวกเราต้องการข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับการแพร่กระจายของวิดีโอ youtube ซึ่งกลายเป็นรูปแบบที่แนะนำรูปแบบที่ค่อนข้างแตกต่างจากวรรณกรรมแพร่กระจายผลิตภัณฑ์ทั่วไป จุดเริ่มต้นที่ดีคือ Meeyoung Cha, Haewoon Kwak, Pablo Rodriguez, Yong-Yeol Ahn และ Sue Moon, 2007, I Tube, You Tube, You Tube, หลอดทุกคน: การวิเคราะห์ระบบวิดีโอเนื้อหาที่สร้างโดยผู้ใช้รายใหญ่ที่สุดของโลก, การดำเนินการของ ACM SIGCOMM การประชุมเรื่องการวัดทางอินเทอร์เน็ต, ISBN: 978-1-59593-908-1

และ

X Cheng, C Dale, J Liu, 2008, สถิติและเครือข่ายสังคมออนไลน์ของวิดีโอ youtube ในการดำเนินการประชุมเชิงปฏิบัติการระหว่างประเทศว่าด้วยคุณภาพการบริการ (IWQoS), Enschede, เนเธอร์แลนด์, มิถุนายน

เห็นได้ชัดว่ารูปแบบไม่สมบูรณ์และสามารถเติมเต็มได้หลายวิธี ภาพร่างคร่าวๆนี้คาดการณ์ว่ามีผู้ชมกว่าพันล้านคนรอบ ๆ เดือนมีนาคม 2013 มาดูกัน ...

ดูการชะลอตัวของมุมมองในช่วงสัปดาห์ที่ผ่านมาวันที่ 13 มี.ค. ดูเหมือนจะเป็นการเดิมพันที่ดี มุมมองใหม่ส่วนใหญ่ดูเหมือนจะเป็นผู้ใช้ที่ติดเชื้อแล้วและกลับมาหลายครั้งต่อวัน

สำหรับวิธีการเสริมโมเดลของคุณวิธีการหนึ่งที่นักวิจัยใช้ติดตามการแพร่กระจายของไวรัสคือการตรวจสอบการกลายพันธุ์ของจีโนม - เมื่อใดและที่ไหนที่การกลายพันธุ์สามารถแสดงให้นักวิจัยเห็นว่าไวรัสแพร่กระจายและแพร่กระจายเร็วแค่ไหน .

ในทางปฏิบัติวิดีโอเช่น Gangnam Style และ Party Rock Anthem (โดยกลุ่ม LMFAO) มีแนวโน้มที่จะ 'กลายพันธุ์' เป็น parodies, mobs แฟลช, เต้นรำงานแต่งงาน, รีมิกซ์และการตอบสนองวิดีโออื่น ๆ กว่าพูดเพลงของ Justin Bieber หรือ Baby Eminem

นักวิจัยสามารถวิเคราะห์จำนวนการตอบกลับวิดีโอ (และการล้อเลียนโดยเฉพาะ) เป็นพร็อกซีสำหรับการกลายพันธุ์ การวัดความถี่และความนิยมของการกลายพันธุ์เหล่านี้ในช่วงต้นของวิดีโออาจมีประโยชน์คือการสร้างแบบจำลองการดู YouTube ตลอดชีวิต