สถิติเบื้องต้นสำหรับนักคณิตศาสตร์

อะไรคือการแนะนำที่ดีสำหรับสถิติสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่มีความรอบรู้ในความน่าจะเป็นอยู่แล้ว ฉันมีแรงจูงใจที่แตกต่างกันสองข้อสำหรับการถามซึ่งอาจนำไปสู่ข้อเสนอแนะที่แตกต่างกัน:

1. ฉันต้องการเข้าใจแรงจูงใจด้านสถิติที่อยู่เบื้องหลังปัญหาที่พิจารณาโดยผู้น่าจะเป็นมากขึ้น

2. ฉันต้องการทราบวิธีการตีความผลลัพธ์ของการจำลองแบบมอนติคาร์โลซึ่งบางครั้งฉันก็สามารถสร้างการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น

ฉันเปิดรับความเป็นไปได้ที่วิธีที่ดีที่สุดที่จะไปคือไม่มองหาบางอย่างเช่น "สถิติสำหรับผู้ที่น่าจะเป็น" และเพียงแค่ไปที่แหล่งข้อมูลเบื้องต้นเพิ่มเติม

อย่างที่คุณพูดมันไม่จำเป็นว่าในกรณีที่นักคณิตศาสตร์อาจต้องการหนังสือที่เข้มงวด บางทีเป้าหมายคือการรับแนวคิดบางอย่างได้อย่างรวดเร็วแล้วกรอกรายละเอียด ฉันแนะนำหนังสือสองเล่มจากอาจารย์ CMU ทั้งคู่ซึ่งจัดพิมพ์โดย Springer: "สถิติทั้งหมด" โดย Larry Wasserman นั้นรวดเร็วและไม่เป็นทางการ "ทฤษฎีสถิติ" โดย Mark Schervish มีความเข้มงวดและค่อนข้างสมบูรณ์ มันมีทฤษฎีการตัดสินใจ, ตัวอย่างอัน จำกัด , การแสดงเชิงเส้นและการวิเคราะห์ตามลำดับ

เพิ่ม 7/28/10: มีอีกหนึ่งการอ้างอิงเพิ่มเติมที่เป็นมุมฉากกับอีกสอง: เข้มงวดมากเน้นทฤษฎีการเรียนรู้และสั้น มันเป็นโดย Smale (Steven Smale!) และ Cucker, " บนรากฐานทางคณิตศาสตร์ของการเรียนรู้ " ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะอ่าน แต่เป็นวิชาที่ผิดพลาดที่สุด

วิธีการทางสถิติของสถิติ Harald Cramérนั้นยอดเยี่ยมจริง ๆ ถ้าคุณมาที่สถิติจากด้านคณิตศาสตร์ มันค่อนข้างล้าสมัย แต่ก็ยังเกี่ยวข้องกับสถิติทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมด

หนังสือสำคัญอีกสองเล่มมาถึงใจสำหรับการอนุมานและการประมาณทฤษฎี

• ทฤษฎีการประมาณค่า , EL Lehmann
• ทฤษฎีสถิติ , Schervish

ไม่แน่ใจว่านี่คือสิ่งที่คุณต้องการหรือไม่ แต่คุณสามารถตรวจสอบความเห็นและดูว่าพวกเขาตอบสนองความต้องการของคุณหรือไม่

ฉันชอบข้อความ Freedman, Pisani, Purves Statisticsเพราะไม่ใช่คณิตศาสตร์อย่างมาก ในฐานะนักคณิตศาสตร์คุณจะพบว่ามันเป็นแนวทางที่ชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดทางสถิติที่คุณจะสามารถพัฒนาทฤษฎีคณิตศาสตร์ทั้งหมดเป็นแบบฝึกหัด: นั่นเป็นสิ่งที่คุ้มค่าที่จะทำ (ฉบับแรกของข้อความนี้คือการเริ่มต้นของฉันไปยังสถิติหลังจากที่ฉันจบปริญญาเอกในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และฉันยังคงสนุกกับการอ่านอีกครั้ง)

ฉันคิดว่าคุณควรดูโพสต์ที่คล้ายกันจาก mathoverflow ที่https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

คำตอบของฉันที่จะโพสต์นี้สถิติ Asymptotic จาก Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504

สำหรับคุณฉันขอแนะนำ:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรากฐานทางคณิตศาสตร์และสถิติของเศรษฐมิติโดย Herman J. Bierens, CUP คำว่า "การแนะนำ" ในชื่อเรื่องเป็นเรื่องตลกสำหรับนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์ระดับปริญญาเอกส่วนใหญ่

มาร์คอฟเชนมอนติคาร์โลโดย Dani Gamerman, แชปแมนและฮอลล์ก็กระชับ

คุณจะพบแอปพลิเคชั่นมากมายของสถิติคณิตศาสตร์ใน 'สถิติคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์ข้อมูล' โดย John A. Rice 'ดัชนีแอปพลิเคชัน' แสดงรายการแอปพลิเคชันทั้งหมดที่กล่าวถึงในข้อความ

เว็ด