จุดแปรปรวนคืออะไร?

ในขณะที่อ่านองค์ประกอบของการเรียนรู้ทางสถิติฉันพบคำว่า "ความแปรปรวนแบบชี้จุด" หลายครั้ง แม้ว่าฉันจะมีความคิดที่คลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของสิ่งที่อาจเป็นไปได้ แต่ฉันก็รู้สึกซาบซึ้งที่ได้รู้

มันถูกกำหนดอย่างไร?
มันได้มาอย่างไร

variance

— Miura
แหล่งที่มา

โดยทั่วไปหมายถึงความแปรปรวนของตัวประมาณของฟังก์ชันที่ประเมิน ณ จุดหนึ่ง นี่คือ,

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$ . ดูตัวอย่างได้ pp. 146

ขอบคุณที่ชี้นำฉันไปสู่คำจำกัดความ ฉันยังไม่เข้าใจ - จุดเดียวจะมีความแปรปรวนได้อย่างไร ความแปรปรวนอธิบายการเบี่ยงเบนจากความคาดหวังดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีจุดหลายจุดเพื่อให้การเบี่ยงเบนดังกล่าวเป็นไปได้ แต่ยังอยู่ระหว่างการประเมิน

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ ให้เพียงจุดเดียว (?) นี่คือความแปรปรวนที่ได้จากการประมาณฟังก์ชั่นที่มากกว่ากลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่มจากประชากรเดียวกันหรือไม่?

x_{0}

$x_0$

— miura

หมายเหตุที่แปรปรวนไม่ถูกคำนวณสำหรับแต่สำหรับ(x_0) ยิ่งไปกว่านั้นตัวประมาณเป็นตัวแปรสุ่ม ตัวอย่างนี้เป็นตัวประมาณความหนาแน่นเคอร์เนลขึ้นอยู่กับตัวอย่างX_1,นี่คือการคำนวณความแปรปรวนตามตัวอย่างและสามารถคำนวณได้สำหรับแต่ละค่าในส่วนสนับสนุนของเคอร์เนล นี่คือเป็นหน้าที่ของx_0

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

ดังนั้นอาจกล่าวได้ว่าความแปรปรวนแบบจุดนั้นเทียบเท่ากับข้อผิดพลาดมาตรฐานของสถิติ

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ ,

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ หมายถึงตัวอย่างซ้ำและ

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$ เกิดจากการสุ่มตัวอย่างความแปรปรวน?

— miura

ฉันเห็นด้วยกับการตีความของคุณ

modulo

$\mbox{modulo}$ รากที่สอง

-1

ในหน้า 267 ของ ISLR:

ความแตกต่างของความพอดีคืออะไร $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ ? กำลังสองน้อยที่สุดจะคืนค่าการประมาณความแปรปรวนสำหรับสัมประสิทธิ์แต่ละค่า $\hat \beta_j$ รวมถึงค่าความแปรปรวนร่วมระหว่างคู่ของค่าสัมประสิทธิ์การประมาณ เราสามารถใช้สิ่งเหล่านี้เพื่อคำนวณความแปรปรวนโดยประมาณของ $\hat f(x_0)$ .

— Tony O'Donoghue
แหล่งที่มา