การศึกษา“ กระบวนการสุ่ม” จะช่วยฉันในฐานะนักสถิติได้อย่างไร

ฉันต้องการที่จะตัดสินใจว่าฉันควรเรียนหลักสูตรที่เรียกว่า "บทนำสู่กระบวนการที่มั่นคง" ซึ่งจะจัดขึ้นในภาคการศึกษาถัดไปในมหาวิทยาลัยของฉัน

ฉันถามอาจารย์ว่าการเรียนหลักสูตรนี้จะช่วยฉันในฐานะนักสถิติได้อย่างไรเขาบอกว่าเนื่องจากเขามาจากความน่าจะเป็นเขารู้สถิติน้อยมากและไม่รู้วิธีตอบคำถามของฉัน

ฉันสามารถคาดเดาได้อย่างไม่มีการศึกษาว่ากระบวนการสุ่มมีความสำคัญในสถิติ แต่ฉันก็อยากรู้ว่าจะรู้ได้อย่างไร นั่นคือในสาขา / วิธีใดความเข้าใจพื้นฐานใน "กระบวนการสุ่ม" จะช่วยให้ฉันทำสถิติได้ดีขึ้นหรือไม่

กระบวนการสโตแคสติกรองรับแนวคิดหลายอย่างในสถิติเช่นอนุกรมเวลา, มาร์คอฟเชน, กระบวนการมาร์คอฟ, อัลกอริทึมการประมาณแบบเบย์ (เช่นมหานคร - เฮสติ้งส์) เป็นต้นดังนั้นการศึกษากระบวนการสโทคาสติกจะมีประโยชน์ในสองวิธี:

1. ช่วยให้คุณพัฒนาแบบจำลองสำหรับสถานการณ์ที่คุณสนใจ

   การเปิดรับหลักสูตรดังกล่าวอาจช่วยให้คุณระบุกระบวนการสุ่มมาตรฐานที่ทำงานตามบริบทปัญหาของคุณ จากนั้นคุณสามารถปรับเปลี่ยนโมเดลตามต้องการเพื่อรองรับความเป็นไปได้ของบริบทเฉพาะของคุณ

2. ช่วยให้คุณเข้าใจความแตกต่างของวิธีการทางสถิติที่ใช้กระบวนการสุ่ม

   มีแนวคิดสำคัญหลายประการในกระบวนการสโตแคสติกเช่นการบรรจบกันความคงที่ซึ่งมีบทบาทสำคัญเมื่อเราต้องการวิเคราะห์กระบวนการสโทแคสติก ฉันเชื่อว่าหลักสูตรในกระบวนการสุ่มจะช่วยให้คุณเข้าใจถึงความต้องการการดูแลเกี่ยวกับปัญหาเหล่านี้ได้ดีขึ้นและทำไมพวกเขาถึงมีความสำคัญ

คุณสามารถเป็นนักสถิติโดยไม่ต้องลงเรียนหลักสูตรในกระบวนการสุ่มได้หรือไม่? แน่ใจ คุณสามารถใช้ซอฟต์แวร์ที่มีอยู่เพื่อทำการวิเคราะห์ทางสถิติตามที่คุณต้องการ อย่างไรก็ตามความเข้าใจพื้นฐานของกระบวนการสโทแคสติกนั้นมีประโยชน์มากในการเลือกวิธีการที่ถูกต้องเพื่อที่จะเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในกล่องดำ ฯลฯ แน่นอนว่าคุณจะไม่สามารถมีส่วนร่วมกับทฤษฎีกระบวนการสโตสติก กับหลักสูตรพื้นฐาน แต่ในความคิดของฉันมันจะทำให้คุณเป็นนักสถิติที่ดีขึ้น กฎทั่วไปสำหรับหลักสูตรของฉัน: หลักสูตรขั้นสูงเพิ่มเติมที่คุณจะดีกว่าคุณจะอยู่ในระยะยาว

โดยวิธีการเปรียบเทียบ: คุณสามารถทำการทดสอบทีโดยไม่ทราบว่ามีทฤษฎีความน่าจะเป็นหรือวิธีการทดสอบสถิติใด ๆ แต่ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและวิธีการทดสอบทางสถิติมีประโยชน์อย่างมากในการทำความเข้าใจผลลัพธ์ที่ถูกต้องและในการเลือกการทดสอบทางสถิติที่ถูกต้อง

คุณต้องระวังวิธีที่คุณถามคำถามนี้ เนื่องจากคุณสามารถทดแทนกระบวนการ stochasticเกือบทุกอย่างและยังคงมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่นวิชาชีววิทยาสามารถช่วยในการให้คำปรึกษาทางสถิติทางชีวภาพเนื่องจากคุณรู้จักชีววิทยามากขึ้น!

$n$

เพื่อตอบคำถามของคุณคุณยังเร็วในอาชีพการงานของคุณและในเวลานี้คุณควรพยายามเลือกหลักสูตรที่หลากหลายภายใต้เข็มขัดของคุณ นอกจากนี้หากคุณกำลังวางแผนอาชีพในสถาบันการศึกษาหลักสูตรทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายเช่นกระบวนการสุ่มจะเป็นประโยชน์

ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับการวิเคราะห์การเอาชีวิตรอดจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับกระบวนการนับ, martingales, กระบวนการของ Cox ... ดูเช่น Odd O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing การอยู่รอดและประวัติศาสตร์เหตุการณ์วิเคราะห์: จุดกระบวนการของมุมมอง Springer, 2008. ISBN 9780387202877

นักสถิติประยุกต์หลายคน (รวมถึงฉัน) ใช้การวิเคราะห์การเอาชีวิตรอดโดยที่ไม่เข้าใจกระบวนการสโทแคสติก ฉันไม่น่าจะก้าวหน้าไปในทางทฤษฎีแม้ว่า

คำตอบสั้น ๆ อาจเป็นได้ว่ากระบวนการที่สังเกตได้ทั้งหมดซึ่งเราอาจต้องการวิเคราะห์ด้วยเครื่องมือทางสถิติคือกระบวนการสุ่มซึ่งก็คือมันมีองค์ประกอบของการสุ่ม หลักสูตรนี้อาจสอนคณิตศาสตร์ให้คุณทราบถึงกระบวนการสุ่มเช่นฟังก์ชันการกระจายซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าใจการทำงานของเครื่องมือทางสถิติของคุณ

ฉันคิดว่าคุณสามารถเปรียบเทียบกับรถยนต์: ในขณะที่คุณขับรถโดยไม่เข้าใจวิศวกรรมด้านหลังและไม่มีความรู้ทางทฤษฎีเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของรถของคุณบนท้องถนนคุณสามารถใช้เครื่องมือทางสถิติกับข้อมูลของคุณโดยไม่เข้าใจว่าเครื่องมือเหล่านี้ ทำงานตราบใดที่คุณเข้าใจผลลัพธ์ นี่อาจจะดีพอถ้าคุณต้องการทำสถิติพื้นฐานที่มีข้อมูลที่ดี แต่ถ้าคุณต้องการได้รับประโยชน์สูงสุดจากรถของคุณเพื่อดูว่ามันมีขีด จำกัด คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับวิศวกรรมพลศาสตร์ของรถยนต์บนถนนและในโค้งและอื่น ๆ และหากคุณต้องการได้รับประโยชน์สูงสุดจากข้อมูลของคุณด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือทางสถิติของคุณคุณต้องเข้าใจวิธีการสร้างแบบจำลองการสร้างข้อมูล

เพียงเพื่อประโยชน์ของความสมบูรณ์ลำดับของตัวแปรสุ่มของ IID ก็เป็นกระบวนการสุ่ม (ง่ายมาก)

ในสถิติทางการแพทย์คุณต้องมีกระบวนการสุ่มเพื่อคำนวณวิธีการปรับระดับนัยสำคัญเมื่อหยุดการทดลองทางคลินิกก่อน ในความเป็นจริงพื้นที่ทั้งหมดของการตรวจสอบการทดลองทางคลินิกเป็นหลักฐานที่เกิดขึ้นใหม่ชี้ไปที่สมมติฐานหนึ่งหรืออื่น ๆ ขึ้นอยู่กับทฤษฎีของกระบวนการสุ่ม ใช่หลักสูตรนี้เป็นชัยชนะ

การประยุกต์ใช้งานด้านอื่นสำหรับกระบวนการสโทแคสติก: (1) ทฤษฎีแบบอะซิมโทติค: สิ่งนี้สร้างขึ้นจากความคิดเห็นของ PeterR เกี่ยวกับลำดับ IID กฎจำนวนมากและผลลัพธ์ของทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางจำเป็นต้องมีความเข้าใจกระบวนการสโทแคสติก นี่เป็นพื้นฐานในหลาย ๆ ด้านของการใช้งานที่ฉันอยากจะบอกว่าใครก็ตามที่สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาในสาขาสถิติหรือสาขาที่ใช้การสุ่มตัวอย่างหรือการอนุมานบ่อยครั้งควรมีกระบวนการสุ่มหลักภายใต้เข็มขัดของพวกเขา (2) การสร้างแบบจำลองสมการเชิงโครงสร้างสำหรับการอนุมานเชิงสาเหตุ a la Judea Pearl: การวิเคราะห์กราฟเชิงเส้นกำกับ (DAGs) ของกระบวนการเชิงสาเหตุจำเป็นต้องใช้ทฤษฎีกระบวนการสุ่ม