ชื่อของค่าเฉลี่ยของค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูลที่กำหนดคืออะไร?

คุณเรียกค่าเฉลี่ยเชิงสถิติที่คำนวณจากสุดขั้วบนและล่างในชุดข้อมูลใด ๆ

ตัวอย่างเช่นหากคุณมีชุด:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

สุดขีดบนของชุดนี้อยู่และรุนแรงที่ต่ำกว่า50 -2ดังนั้นค่าเฉลี่ยของความสุดขั้วจะเป็น(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

มีคำสำหรับค่าเฉลี่ยทางสถิติแบบนี้หรือไม่?

มันเรียกว่าระดับกลางและในขณะที่มันไม่ได้เป็นสถิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในโลก แต่ก็มีความเกี่ยวข้องกับการกระจายตัวของเครื่องแบบ

$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

โดยที่$X_{(1)}$เป็นค่าต่ำสุดและ$X_{(n)}$เป็นองค์ประกอบสูงสุด ช่วงนั้นและระดับกลางจะถูกกำหนดเป็น:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

สูตรเหล่านี้นำมาจากความน่าจะเป็นมาตรฐาน CRC และตารางสถิติและสูตรส่วน 4.6.6

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบผลลัพธ์นั้นเหมือนกับค่าระดับกลาง:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

นี่อาจเป็นเพียงการใช้สำหรับสถิตินี้โดยเฉพาะ