การกระจายก่อนหน้านี้สามารถ / ควรใช้สำหรับความแปรปรวนในตัวแบบเบย์เอซันแบบลำดับชั้นเมื่อความแปรปรวนเฉลี่ยมีความน่าสนใจอย่างไร

ในกระดาษของเขาอ้างกันอย่างแพร่หลายกระจายก่อนหน้าสำหรับพารามิเตอร์ความแปรปรวนในรูปแบบลำดับชั้น (916 การอ้างอิงจนถึง Google Scholar) Gelman เสนอว่าการแจกแจงก่อนหน้าแบบไม่ให้ข้อมูลที่ดีสำหรับความแปรปรวนในแบบจำลอง Bayesian แบบลำดับชั้นคือการกระจายแบบสม่ำเสมอและการกระจายครึ่งหนึ่ง หากฉันเข้าใจสิ่งที่ถูกต้องสิ่งนี้จะทำงานได้ดีเมื่อเป็นพารามิเตอร์ตำแหน่ง (เช่นค่าเฉลี่ย) เป็นสิ่งที่น่าสนใจหลัก บางครั้งพารามิเตอร์ความแปรปรวนเป็นที่สนใจหลักอย่างไรก็ตามเช่นเมื่อวิเคราะห์ข้อมูลการตอบสนองของมนุษย์จากงานเวลาหมายถึงความแปรปรวนของเวลามักจะวัดที่น่าสนใจ ในกรณีเหล่านั้นมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าความสามารถแปรผันตามลำดับชั้นได้อย่างไรเช่นการแจกแจงแบบเดียวกันเนื่องจากฉันหลังจากการวิเคราะห์ต้องการได้รับความน่าเชื่อถือของความแปรปรวนเฉลี่ยทั้งในระดับผู้เข้าร่วมและในระดับกลุ่ม

คำถามของฉันคือ: การกระจายแบบใดที่แนะนำเมื่อสร้างแบบจำลองแบบเบย์แบบลำดับชั้นเมื่อความแปรปรวนของข้อมูลเป็นความสนใจหลัก

ฉันรู้ว่าการแจกแจงแกมมาสามารถแก้ไขได้โดยระบุค่าเฉลี่ยและ SD ยกตัวอย่างเช่นแบบลำดับชั้นด้านล่างเป็นจากหนังสือ Kruschke ของการทำเบส์วิเคราะห์ข้อมูล แต่ Gelman สรุปปัญหาบางอย่างกับการกระจายแกมม่าในบทความของเขาและฉันจะขอบคุณสำหรับคำแนะนำทางเลือกโดยเฉพาะอย่างยิ่งทางเลือกที่ไม่ยากที่จะทำงานใน BUGS / JAGS

ฉันไม่เห็นด้วยกับวิธีที่คุณตีความเจลแมนเกี่ยวกับทางเลือกของแกมม่าสำหรับพารามิเตอร์สเกล พื้นฐานของการสร้างแบบจำลองลำดับชั้นคือการเชื่อมโยงพารามิเตอร์แต่ละตัวกับพารามิเตอร์ทั่วไปผ่านโครงสร้างที่มีพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก (โดยทั่วไปหมายถึงและความแปรปรวน) ในแง่นี้การใช้การแจกแจงแกมม่าสำหรับความแปรปรวนของแต่ละบุคคล (หรือ lognormal สำหรับหางที่หนักกว่า) ซึ่งมีเงื่อนไขกับความแปรปรวนเฉลี่ยและการกระจายตัวของมันนั้นดูเหมาะสมกับฉัน

นักวิจารณ์ของ Gelman เกี่ยวกับแกมม่าสำหรับพารามิเตอร์สเกลนั้นเกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่ว่าแกมม่านั้นถูกใช้เพื่อประมาณเจฟฟรีย์โดยการตั้งค่าที่มากที่สุดให้กับพารามิเตอร์ของมัน ปัญหาคือขึ้นอยู่กับว่าค่าเหล่านี้มีความสุดขั้ว (ซึ่งค่อนข้างไม่มีข้อ จำกัด ) คนหลังอาจแตกต่างกันมาก การสังเกตนี้ทำให้การใช้งานก่อนหน้านี้เป็นโมฆะอย่างน้อยเมื่อเราไม่มีข้อมูลที่จะกำหนดไว้ก่อนหน้านี้ ในการสนทนานั้นฉันคิดว่าแกมมาหรือผกผันแกมมาไม่เคยสอบเทียบในแง่ของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนจากข้อมูลก่อนหน้าหรือจากโครงสร้างลำดับชั้น ดังนั้นข้อเสนอแนะเกี่ยวกับบริบทที่ค่อนข้างแตกต่างจากของคุณซึ่งถ้าฉันเข้าใจวัตถุประสงค์ของคุณได้ดี

ในไม่ช้า Gelman สรุปปัญหาในการใช้การแจกแจงแกมมาที่คลุมเครือ (เขาใช้คำว่าnoninformative ) สำหรับการแปรปรวน ในทางตรงกันข้ามปัญหาของคุณ (และตัวอย่างของ Kruschke) ดูเหมือนจะอ้างถึงกรณีที่มีความรู้เกี่ยวกับความแปรปรวนอยู่บ้าง ยังสังเกตเห็นว่ารูปภาพของการแจกแจงความแปรปรวน$\tau_i$ ไม่แบนเลย