การประมาณค่าโวลต์การประมาณค่า

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการประมาณและการประมาณและวิธีที่แม่นยำที่สุดในการใช้คำเหล่านี้คืออะไร?

ตัวอย่างเช่นฉันได้เห็นคำสั่งในกระดาษโดยใช้การแก้ไขเป็น:

"ขั้นตอน interpolates รูปร่างของฟังก์ชั่นโดยประมาณระหว่างจุดถังขยะ"

ประโยคที่ใช้ทั้งการคาดการณ์และการแก้ไขคือตัวอย่างเช่น:

ขั้นตอนก่อนหน้านี้ที่เราประมาณค่าฟังก์ชันสอดแทรกโดยใช้วิธีเคอร์เนลไปทางด้านซ้ายและด้านขวาของอุณหภูมิ

ใครสามารถให้วิธีที่ชัดเจนและง่ายต่อการแยกแยะพวกเขาและแนะนำวิธีการใช้คำเหล่านี้อย่างถูกต้องด้วยตัวอย่าง?

หากต้องการเพิ่มคำอธิบายแบบภาพให้กับสิ่งนี้: ลองพิจารณาประเด็นสองสามข้อที่คุณวางแผนจะทำโมเดล

ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถอธิบายได้ดีด้วยเส้นตรงดังนั้นคุณพอดีกับการถดถอยเชิงเส้น:

บรรทัดการถดถอยนี้ช่วยให้คุณสามารถสอดแทรก (สร้างค่าที่คาดหวังระหว่างจุดข้อมูลของคุณ) และคาดการณ์ (สร้างค่าที่คาดหวังนอกช่วงจุดข้อมูลของคุณ) ฉันได้เน้นการคาดการณ์ด้วยสีแดงและภูมิภาคที่ใหญ่ที่สุดของการแก้ไขในสีน้ำเงิน เพื่อความชัดเจนแม้กระทั่งพื้นที่เล็ก ๆ ระหว่างจุดต่าง ๆ จะถูกสอดแทรก แต่ฉันก็แค่ไฮไลต์พื้นที่ขนาดใหญ่ที่นี่เท่านั้น

เหตุใดการคาดการณ์โดยทั่วไปจึงกังวลมากกว่า? เพราะโดยปกติคุณจะไม่ค่อยแน่ใจเกี่ยวกับรูปร่างของความสัมพันธ์นอกช่วงข้อมูลของคุณมากนัก พิจารณาสิ่งที่อาจเกิดขึ้นเมื่อคุณรวบรวมจุดข้อมูลเพิ่มเติมอีกสองสามวง (วงกลมกลวง):

ปรากฎว่าความสัมพันธ์นั้นไม่ได้เกิดขึ้นอย่างดีกับความสัมพันธ์ที่คุณตั้งสมมติฐานเอาไว้ การคาดการณ์ในภูมิภาคที่คาดการณ์หมดไป แม้ว่าคุณจะคาดเดาฟังก์ชันที่แม่นยำซึ่งอธิบายความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นนี้ได้อย่างถูกต้อง แต่ข้อมูลของคุณยังไม่ขยายครอบคลุมช่วงที่คุณสามารถจับภาพความไม่เชิงเส้นได้ดีพอดังนั้นคุณอาจยังอยู่ห่างไกล โปรดทราบว่านี่เป็นปัญหาไม่เพียง แต่สำหรับการถดถอยเชิงเส้น แต่สำหรับความสัมพันธ์ใด ๆ เลย - นี่คือเหตุผลที่การคาดการณ์มีความเสี่ยง

การคาดการณ์ในภูมิภาคที่ถูกสอดแทรกก็ไม่ถูกต้องเช่นกันเนื่องจากการขาดความไม่เชิงเส้นในแบบที่พอดี แต่ข้อผิดพลาดในการทำนายนั้นต่ำกว่ามาก ไม่มีการรับประกันว่าคุณจะไม่มีความสัมพันธ์ที่ไม่คาดคิดระหว่างคะแนนของคุณ (เช่นภูมิภาคของการแก้ไข) แต่โดยทั่วไปมีโอกาสน้อยกว่า

ฉันจะเพิ่มการคาดการณ์นั้นไม่ได้เป็นความคิดที่น่ากลัวเสมอไปถ้าคุณคาดการณ์นอกช่วงข้อมูลของคุณเล็กน้อยคุณอาจจะไม่ผิดมาก (แม้ว่าจะเป็นไปได้!) คนโบราณที่ไม่มีแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ที่ดีของโลกคงไม่ผิดถ้าพวกเขาคาดการณ์ว่าดวงอาทิตย์จะขึ้นอีกครั้งในวันถัดไปและวันหลังจากนั้น

$_2$

แก้ไขตามความคิดเห็น: ไม่ว่าจะเป็นการสอดแทรกหรืออนุมานมันเป็นการดีที่สุดเสมอที่จะมีทฤษฎีบางอย่างที่จะคาดหวัง หากการสร้างแบบจำลองทฤษฎีฟรีต้องทำได้ความเสี่ยงจากการแก้ไขคือมักจะน้อยกว่าที่คาดการณ์จาก ที่กล่าวว่าเมื่อช่องว่างระหว่างจุดข้อมูลเพิ่มขึ้นขนาดการแก้ไขก็ยิ่งมีความเสี่ยงมากขึ้น

ในการแก้ไขสาระสำคัญคือการดำเนินการภายในการสนับสนุนข้อมูลหรือระหว่างจุดข้อมูลที่มีอยู่ที่รู้จักกัน; การคาดการณ์คือเกินกว่าการสนับสนุนข้อมูล มิฉะนั้นจะใส่เกณฑ์คือ: ค่าที่หายไปอยู่ที่ไหน

เหตุผลหนึ่งที่ทำให้ความแตกต่างคือการคาดการณ์มักจะทำได้ยากกว่าและอันตรายแม้ในทางสถิติหากไม่ได้ปฏิบัติจริง นั่นไม่เป็นความจริงเสมอไปตัวอย่างเช่นน้ำท่วมแม่น้ำอาจท่วมท้นการวัดการปล่อยหรือแม้แต่เวที (ระดับแนวตั้ง) ฉีกหลุมในบันทึกที่วัดได้ ในสถานการณ์เหล่านั้นการแก้ไขการปลดประจำการหรือขั้นตอนก็ยากเช่นกันและการสนับสนุนข้อมูลไม่ได้ช่วยอะไรมากนัก

ในระยะยาวการเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพมักจะแทนที่การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณ ประมาณปี 1900 มีความกังวลอย่างมากว่าการเติบโตของการจราจรที่ดึงดูดม้าจะทำให้เมืองใหญ่ขึ้น กำลังทวีคูณในการขับถ่ายถูกแทนที่โดยเครื่องยนต์สันดาปภายในและเลขยกกำลังที่แตกต่างกัน

เทรนด์คือเทรนด์เป็นเทรนด์
แต่คำถามคือมันจะงอหรือไม่
มันจะเปลี่ยนเส้นทางของมัน
ผ่านทางกองกำลังที่คาดไม่ถึง
และมาถึงจุดสิ้นสุดก่อนกำหนดหรือไม่?

- Alexander Cairncross

Cairncross, A. 1969. การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ วารสารเศรษฐกิจ , 79: 797-812 ดอย: 10.2307 / 2229792 (ใบเสนอราคาสำหรับ p.797)

TL; DR เวอร์ชัน:

• การดำเนินการระหว่างเกิดขึ้นระหว่างจุดข้อมูลที่มีอยู่
• การเสริมกำลังจะเกิดขึ้นมากกว่าพวกเขา

Mnemonic: ใน terpolation => ในด้าน

FWIW: คำนำหน้าระหว่างวิธีการระหว่างและวิธี extra- เกิน ลองนึกถึงทางหลวงระหว่างรัฐที่ไประหว่างรัฐหรือผืนดินพิเศษจากนอกโลกของเรา

ตัวอย่าง:

การศึกษา: ต้องการให้พอดีกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายกับความสูงตามอายุสำหรับเด็กผู้หญิงอายุ 6-15 ปี ขนาดตัวอย่างคือ 100 อายุคำนวณโดย (วันที่วัด - วันเดือนปีเกิด) /365.25

หลังจากการรวบรวมข้อมูลแบบจำลองจะพอดีและรับค่าประมาณของ interceptor b0 และ slope b1 หมายความว่าเรามี E (ส่วนสูง | อายุ) = b0 + b1 * อายุ

เมื่อคุณต้องการความสูงเฉลี่ยสำหรับอายุ 13 คุณจะพบว่าไม่มีเด็กผู้หญิงอายุ 13 ปีในตัวอย่าง 100 สาวหนึ่งในนั้นคือ 12.83 ปีและอีก 13.24

ตอนนี้คุณเสียบอายุ = 13 ลงในสูตร E (สูง | อายุ) = b0 + b1 * อายุ มันถูกเรียกว่าการแก้ไขเพราะอายุ 13 ปีถูกครอบคลุมโดยช่วงของข้อมูลของคุณที่ใช้เพื่อให้พอดีกับแบบจำลอง

หากคุณต้องการให้ค่าเฉลี่ยความสูงสำหรับอายุ 30 และใช้สูตรนั้นเรียกว่าการอนุมานเนื่องจากอายุ 30 อยู่นอกช่วงอายุที่ครอบคลุมข้อมูลของคุณ

หากโมเดลมีตัวแปรร่วมหลายตัวคุณต้องระวังเพราะยากที่จะวาดเส้นขอบที่ข้อมูลครอบคลุม

ในสถิติเราไม่สนับสนุนการคาดการณ์