หลัง Dirichlet

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการกระจายหลัง Dirichlet กำหนดฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นพหุนามเป็นที่รู้จักกันว่าหลังเป็นที่คือจำนวนครั้งที่เราได้เห็นสังเกตN ฉันฉันที$Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเริ่มต้นที่จะลดลงสำหรับให้คงที่ ? ดูเหมือนว่าจากรูปแบบของหลังที่บางจุดจะหยุดส่งผลกระทบต่อหลังทั้งหมด แต่มันจะไม่ถูกหรือไม่ที่จะบอกว่าเมื่อเราสร้างเล็กมากความน่าจะเป็นของการเคลื่อนที่ไปยังมุมหนึ่งของซิมเพล็กซ์และด้านหลังต้องได้รับผลกระทบมากขึ้นใช่ไหม ข้อความใดที่ถูกต้องD α $\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

สำหรับฉันวิธีที่เป็นประโยชน์มากที่สุดในการมองเห็นผลของพารามิเตอร์สำหรับ Dirichlet คือ Polya urn ลองนึกภาพคุณมีโกศที่มีสีแตกต่างกันโดยมีของแต่ละสีในโกศ (โปรดทราบว่าคุณสามารถมีเศษส่วนของลูกบอลได้) คุณเข้าถึงและวาดลูกบอลจากนั้นแทนที่ด้วยสีอื่นที่มีสีเดียวกัน จากนั้นคุณจะทำซ้ำเป็นจำนวนอนันต์และสัดส่วนสุดท้ายถือเป็นตัวอย่างจากการแจกแจงไดริชเลต หากคุณมีค่าน้อยมากสำหรับมันควรจะชัดเจนว่าลูกบอลที่เพิ่มเข้ามานั้นจะทำให้คุณมีน้ำหนักสีของการจับครั้งแรกอย่างหนักซึ่งจะอธิบายว่าเหตุใดมวลจึงเคลื่อนที่ไปยังมุมของเริม หากคุณมีขนาดใหญ่จับครั้งแรกนั้นจะไม่ส่งผลกระทบต่อสัดส่วนสุดท้ายเท่าไหร่ α α '$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

สิ่งที่ผู้อยู่ด้านหลังของคุณกำลังพูดคือคุณเริ่มต้นด้วยลูกบอลที่มีสี , ได้วาดจำนวนหนึ่งและเกิดขึ้นเพื่อดึงสี ออกมา จากนั้นคุณสามารถจินตนาการตัวอย่างจากการสร้างหลังด้วยกระบวนการเดียวกันและจินตนาการถึงผลกระทบที่เริ่มต้นพร้อมด้วยการนับจะมีต่อตัวอย่างเหล่านั้น เห็นได้ชัดว่ามีค่าน้อยสำหรับจะมีผลกระทบต่อหลังน้อยกว่าฉันN ฉัน α N $\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

วิธีคิดอีกอย่างคือพารามิเตอร์ใน Dirichlet ของคุณควบคุมว่าคุณเชื่อถือข้อมูลของคุณมากแค่ไหน หากคุณมีค่าเล็ก ๆว่าคุณเชื่อถือข้อมูลเกือบทั้งหมด ในทางกลับกันถ้าคุณมีค่ามากสำหรับว่าคุณวางใจข้อมูลได้น้อยลง$\alpha$$\alpha$

โดยสรุปคุณถูกต้องที่จะบอกว่าเมื่อคุณลดพวกเขาจะมีผลกระทบต่อหลังน้อยกว่า แต่ในขณะเดียวกันก่อนหน้านี้จะมีมวลส่วนใหญ่อยู่ที่มุมของเริม$\alpha's$