Wolfram Mathworld ทำผิดที่อธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกโดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือไม่?

โดยปกติการแจกแจงความน่าจะเป็นเหนือตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องนั้นถูกอธิบายโดยใช้ฟังก์ชันความน่าจะเป็นมวล (PMF):

เมื่อทำงานกับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องเราจะอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นโดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) แทนที่จะเป็นฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น

- การเรียนรู้อย่างลึกซึ้งโดย Goodfellow, Bengio และ Courville

อย่างไรก็ตามWolfram Mathworldใช้ PDF เพื่ออธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็นผ่านตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง:

นี่เป็นความผิดพลาดหรือไม่? หรือมันไม่สำคัญอะไร

มันไม่ใช่ความผิดพลาด:ในการรักษาความเป็นไปได้อย่างเป็นทางการผ่านทฤษฎีการวัดฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเป็นอนุพันธ์ของการวัดความน่าจะเป็นที่น่าสนใจโดยเทียบกับ "อำนาจเหนือ" สำหรับการกระจายที่ไม่ต่อเนื่องในช่วงเลขที่มวลฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นที่เกี่ยวกับการวัดการนับ เนื่องจากฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นชนิดหนึ่งบางครั้งคุณจะพบการอ้างอิงเช่นนี้ที่อ้างถึงเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นและพวกมันไม่ผิดที่จะอ้างถึงวิธีนี้

ในวาทกรรมทั่วไปเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและสถิติเรามักจะหลีกเลี่ยงคำศัพท์นี้และดึงความแตกต่างระหว่าง "ฟังก์ชันมวล" (สำหรับตัวแปรสุ่มแบบแยก) และ "ฟังก์ชันความหนาแน่น" (สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง) เพื่อแยกความแตกต่างแบบไม่ต่อเนื่อง ในบริบทอื่น ๆ ที่หนึ่งระบุแง่มุมแบบองค์รวมของความน่าจะเป็นมันมักจะดีกว่าที่จะไม่สนใจความแตกต่างและอ้างถึงทั้งสองเป็น "ฟังก์ชั่นความหนาแน่น"

นอกจากคำตอบเชิงทฤษฎีมากขึ้นในแง่ของทฤษฎีการวัดแล้วมันยังสะดวกที่จะไม่แยกความแตกต่างระหว่าง pmfs และ pdf ในการเขียนโปรแกรมเชิงสถิติ ตัวอย่างเช่น R มีความมั่งคั่งของการกระจายในตัว สำหรับการแจกแจงแต่ละครั้งจะมี 4 ฟังก์ชั่น ตัวอย่างเช่นสำหรับการแจกแจงแบบปกติ (จากไฟล์ช่วยเหลือ):

dnorm gives the density, pnorm gives the distribution function, qnorm gives the quantile function, and rnorm generates random deviates.

ผู้ใช้ R กลายเป็นd,p,q,rคำนำหน้าอย่างรวดเร็ว มันจะน่ารำคาญถ้าคุณต้องทำอะไรบางอย่างเช่นการปล่อยdและการใช้mเช่นการแจกแจงทวินาม แต่ทุกอย่างเป็นไปตามที่ผู้ใช้ R คาดหวัง:

dbinom gives the density, pbinom gives the distribution function, qbinom gives the quantile function and rbinom generates random deviates.