การถดถอยโลจิสติกการเพิ่มความเป็นไปได้สูงสุดนั้นจำเป็นต้องเพิ่ม AUC ให้มากกว่าแบบจำลองเชิงเส้นหรือไม่

เมื่อได้รับชุดข้อมูลที่มีผลลัพธ์แบบไบนารี$y\in\{0,1\}^n$และเมทริกซ์ตัวทำนายบางตัว$X\in\mathbb{R}^{n\times p}$แบบจำลองการถดถอยแบบโลจิสติกมาตรฐานประมาณค่าสัมประสิทธิ์$\beta_{MLE}$ซึ่งเพิ่มความน่าจะเป็นทวินาม เมื่อ$X$อยู่ในอันดับเต็ม$\beta_{MLE}$นั้นมีเอกลักษณ์ เมื่อไม่มีการแยกที่สมบูรณ์แบบมันจะ จำกัด

ไม่แบบนี้โอกาสสูงสุดยังเพิ่ม ROC AUC (aka $c$ -statistic) หรือไม่มีอยู่ประมาณการค่าสัมประสิทธิ์บาง$\beta_{AUC} \neq \beta_{MLE}$ซึ่งจะได้รับสูงกว่า ROC AUC? ถ้ามันเป็นความจริงที่ MLE ไม่จำเป็นต้องเพิ่ม ROC AUC ให้มากที่สุดอีกวิธีหนึ่งในการดูคำถามนี้คือ "มีทางเลือกอื่นในการเพิ่มความน่าจะเป็นซึ่งจะเพิ่ม ROC AUC สูงสุดของการถดถอยโลจิสติกเสมอหรือไม่"

ฉันสมมติว่าแบบจำลองนั้นเหมือนกัน: เราไม่ได้เพิ่มหรือลบตัวทำนายใน$X$หรือเปลี่ยนแปลงข้อกำหนดของแบบจำลองและฉันสมมติว่าแบบจำลองความน่าจะเป็นสูงสุดและ AUC-maximizing model กำลังใช้ฟังก์ชันลิงก์เดียวกัน

มันไม่ได้เป็นกรณีที่$\beta_{MLE} = \beta_{AUC}$ C

เพื่อแสดงสิ่งนี้ให้พิจารณาว่า AUC สามารถเขียนเป็น

$P(\hat y_1 > \hat y_0 | y_1 = 1, y_0 = 0)$

$\beta_{MLE}$

$\beta_{AUC}$$\beta$$\beta_{MLE}$$\beta_{AUC}$

แก้ไข (การย้ายความคิดเห็นเป็นคำตอบ)

$x$$x > 6$$\beta$$x$$x$$\beta_{MLE} < 0$