ฉันกำลังใช้การตรวจสอบความถูกต้องข้ามและการคำนวณตัวชี้วัดข้อผิดพลาดเช่น RMSE , Mae, MSE ฯลฯ
RMSE และ Mae สามารถมีค่าเหมือนกันได้หรือไม่?
ฉันกำลังใช้การตรวจสอบความถูกต้องข้ามและการคำนวณตัวชี้วัดข้อผิดพลาดเช่น RMSE , Mae, MSE ฯลฯ
RMSE และ Mae สามารถมีค่าเหมือนกันได้หรือไม่?
คำตอบ:
ใช่ในทางทฤษฎี กรณีที่ง่ายที่สุดที่ฉันสามารถจินตนาการได้คือชุดข้อมูลที่ข้อผิดพลาดการทำนายทั้งหมด1. RMSE และ Mae จะส่งกลับค่าที่เหมือนกันของ 1 ใครสามารถสร้างสถานการณ์อื่น ๆ ได้เช่นกัน แต่ดูเหมือนไม่มีใครน่าจะเป็นไปได้
แก้ไข: ขอบคุณ @DilipSarwate สำหรับการชี้ให้เห็น (เพิ่มเติมโดย @ user20160 ในคำตอบที่ยอดเยี่ยมของพวกเขา) ว่าผลลัพธ์นี้เป็นไปได้ถ้าหากค่าสัมบูรณ์ของข้อผิดพลาดการทำนายทั้งหมดเหมือนกัน ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับคุณค่า1 ในตัวอย่างของฉันในคำอื่น ๆ ; หมายเลขอื่นใดจะใช้ได้แทน 1
ข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ (MAE) สามารถเท่ากับข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ย (MSE) หรือข้อผิดพลาดรากเฉลี่ยกำลังสอง (RMSE) ภายใต้เงื่อนไขบางประการซึ่งฉันจะแสดงด้านล่าง เงื่อนไขเหล่านี้ไม่น่าจะเกิดขึ้นในทางปฏิบัติ
ปล่อย แสดงถึงค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือสำหรับ จุดข้อมูล th และปล่อยให้ เป็นเวกเตอร์ที่มีค่าตกค้างสัมบูรณ์สำหรับทุกคน คะแนนในชุดข้อมูล ปล่อยให้ แสดงว่า เวกเตอร์ของวัตถุ, แม่, MSE และ RMSE สามารถเขียนเป็น:
การตั้งค่า MSE ให้เท่ากับ Mae และให้การจัดเรียงใหม่:
MSE และ Mae มีค่าเท่ากันสำหรับชุดข้อมูลทั้งหมดที่ค่าคงที่สัมบูรณ์จะแก้สมการข้างต้น โซลูชันที่ชัดเจนสองประการคือ: (ไม่มีข้อผิดพลาดเป็นศูนย์) และ (ส่วนที่เหลือทั้งหมด mkt ดังที่ได้กล่าวไว้) แต่มีโซลูชั่นมากมายเหลือหลาย
เราสามารถตีความสมการ เรขาคณิตดังต่อไปนี้: LHS เป็นผลคูณของ และ . ผลิตภัณฑ์ Zero dot หมายถึง orthogonality ดังนั้น MSE และ MAE จะเท่ากันถ้าการลบ 1 จากเศษตกค้างสัมบูรณ์แต่ละอันให้เวกเตอร์ที่มีมุมฉากกับค่าตกค้างสัมบูรณ์ดั้งเดิม
นอกจากนี้โดยการเติมสมการ สามารถเขียนใหม่เป็น:
สมการนี้อธิบายถึง - มิติทรงกลมมีศูนย์กลางที่ ด้วยรัศมี . MSE และ Mae มีค่าเท่ากันหากว่าค่าตกค้างสัมบูรณ์อยู่บนพื้นผิวของ hypersphere นี้
การตั้งค่า RMSE ให้เท่ากับ Mae และให้การจัดเรียงใหม่:
ที่ไหน คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ ชุดโซลูชันเป็นพื้นที่ว่างของ; นั่นคือชุดของทั้งหมด ดังนั้น . เพื่อหาช่องว่างให้สังเกตว่า คือ เมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบแนวทแยงเท่ากับ และองค์ประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากับ . คำสั่ง สอดคล้องกับระบบสมการ:
หรือจัดเรียงสิ่งต่าง ๆ :
นั่นคือทุกองค์ประกอบ ต้องเท่ากับค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบอื่น ๆ วิธีเดียวที่จะสนองความต้องการนี้ได้ก็คือองค์ประกอบทั้งหมดจะต้องเท่าเทียมกัน (ผลลัพธ์นี้ยังสามารถได้รับโดยพิจารณาถึงองค์ประกอบของ) ดังนั้นชุดโซลูชันประกอบด้วยเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ค่าลบทั้งหมดที่มีรายการเหมือนกัน:
ดังนั้น RMSE และ Mae จะเท่ากันถ้าค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือเท่ากันสำหรับจุดข้อมูลทั้งหมด