99 เปอร์เซนต์หรือ 100 เปอร์เซนต์ และพวกเขาเป็นกลุ่มของตัวเลขหรือตัวแบ่งหรือตัวชี้ไปยังหมายเลขบุคคล?

99 เปอร์เซนต์หรือ 100 เปอร์เซนต์ และพวกเขาเป็นกลุ่มของตัวเลขหรือเส้นแบ่งหรือตัวชี้ไปยังหมายเลขบุคคล?

ฉันคิดว่าคำถามเดียวกันจะใช้กับควอไทล์หรือควอไทล์ใด ๆ

ฉันได้อ่านแล้วว่าดัชนีของตัวเลขที่มีค่าเฉพาะเปอร์เซนต์ (p), ที่ได้รับจากรายการ n คือ i = (p / 100) * n

นั่นแนะนำให้ฉันรู้ว่ามี 100 เปอร์เซ็นไทล์ .. เพราะหากคุณมี 100 หมายเลข (i = 1 ถึง i = 100) จากนั้นแต่ละคนจะมีดัชนี (1 ถึง 100)

หากคุณมี 200 หมายเลขอาจมี 100 เปอร์เซนต์ แต่แต่ละกลุ่มจะอ้างถึงกลุ่มของตัวเลขสองตัว หรือตัวหาร 100 ตัวที่ไม่รวมตัวหารซ้ายสุดหรือขวาสุดมิฉะนั้นคุณจะได้ตัวแบ่ง 101 หรือพอยน์เตอร์ของแต่ละหมายเลขดังนั้นเปอร์เซนต์แรกจะอ้างถึงตัวเลขที่สอง (1/100) * 200 = 2 และเปอร์เซ็นต์ที่หนึ่งจะอ้างถึงตัวเลขลำดับที่ 200 (100/100) * 200 = 200

บางครั้งฉันเคยได้ยินว่ามี 99 เปอร์เซ็นต์ไทล์

Google แสดงพจนานุกรมออกฟอร์ดที่บอกว่ามีเปอร์เซนต์ - "แต่ละกลุ่มเท่ากัน 100 กลุ่มที่ประชากรสามารถแบ่งได้ตามการกระจายของค่าของตัวแปรเฉพาะ" และ "แต่ละค่า 99 ค่ากลางของตัวแปรสุ่มซึ่งแบ่งการแจกแจงความถี่ออกเป็น 100 กลุ่มดังกล่าว"

Wikipedia บอกว่า "เปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 คือค่าต่ำกว่าซึ่งอาจพบ 20% ของการสังเกต" แต่จริง ๆ แล้วมันหมายถึง "ค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับที่ 20% ของการสังเกตอาจพบ" คือ "ค่าที่ 20 % ของค่าคือ <= ถึง " หากเป็นเพียง <และไม่ใช่ <= ดังนั้นด้วยเหตุผลนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 100 จะเป็นค่าที่ต่ำกว่าซึ่งจะพบค่า 100% ฉันได้ยินมาว่าเป็นข้อโต้แย้งที่ว่าไม่มีเปอร์เซ็นต์ไทล์ลำดับที่ 100 เพราะคุณไม่สามารถมีตัวเลขที่มีตัวเลขด้านล่าง 100% แต่ฉันคิดว่าการโต้แย้งที่คุณไม่สามารถมีเปอร์เซ็นไทล์ที่ 100 นั้นไม่ถูกต้องและเป็นไปตามข้อผิดพลาดที่คำจำกัดความของเปอร์เซ็นไทล์เกี่ยวข้องกับ <= ไม่ใช่ < (หรือ> = ไม่>) ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ร้อยจะเป็นหมายเลขสุดท้ายและจะเป็น>

ความรู้สึกทั้งสองนี้ของเปอร์เซนต์ , ควอไทล์และอื่น ๆ มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย มันง่ายที่สุดในการอธิบายความแตกต่างด้วยควอไทล์:

1. ความรู้สึก“ divider” - มี 3 ควอไทล์ซึ่งเป็นค่าที่แบ่งการแจกแจง (หรือตัวอย่าง) ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน:

      1   2   3
   ---|---|---|---
   

   (บางครั้งสิ่งนี้จะใช้กับค่าสูงสุดและต่ำสุดที่รวมอยู่ด้วยดังนั้นจึงมี 5 ควอไทล์หมายเลข 0-4; ทราบว่านี่ไม่ขัดแย้งกับหมายเลขข้างต้นมันแค่ขยายมัน)

2. ความรู้สึก“ bin”: มี 4 ควอไทล์, เซตย่อยที่ 3 ค่าเหล่านั้นแบ่งการแจกแจง (หรือตัวอย่าง)

    1   2   3   4
   ---|---|---|---
   

การใช้งานอย่างไม่สมเหตุสมผลสามารถถูกเรียกว่า "ผิด": ทั้งคู่ถูกใช้โดยผู้ฝึกที่มีประสบการณ์จำนวนมากและทั้งคู่ปรากฏในแหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้ (ตำราตำราพจนานุกรมทางเทคนิคและอื่น ๆ )

ด้วยควอไทล์ความรู้สึกที่ใช้มักจะชัดเจนจากบริบท: การพูดของค่าในควอไทล์ที่สามสามารถเป็นเพียง "ถังขยะ" ความรู้สึกในขณะที่การพูดของค่าทั้งหมดต่ำกว่าควอไทล์ที่สามมีความหมายมากที่สุด ด้วยเปอร์เซ็นไทล์ความแตกต่างมักไม่ชัดเจน แต่ก็ไม่ได้มีความสำคัญสำหรับจุดประสงค์ส่วนใหญ่เนื่องจาก 1% ของการแจกแจงมีขนาดเล็กมาก - แถบแคบ ๆ มีเส้นประมาณหนึ่งเส้น การพูดของทุกคนที่อยู่เหนือเปอร์เซ็นไทล์ 80อาจหมายถึง 20% แรกหรือ 19% สูงสุด แต่ในบริบทที่ไม่เป็นทางการซึ่งไม่แตกต่างกันมากและในการทำงานอย่างเข้มงวดความหมายที่จำเป็นควรได้รับการชี้แจงโดยบริบทที่เหลือ

(บางส่วนของคำตอบนี้ดัดแปลงมาจาก/math/1419609/are-there-3-or-4-quartiles-99-or-100-percentilesซึ่งให้ใบเสนอราคา + การอ้างอิงด้วย)

ตอบคำถามนี้ด้วยเกลือเม็ดหนึ่ง - มันเริ่มผิดไปพอสมควรและฉันยังตัดสินใจว่าจะทำอย่างไรกับมัน

คำถามส่วนหนึ่งเกี่ยวกับภาษาและการใช้งานในขณะที่คำตอบนี้มุ่งเน้นไปที่คณิตศาสตร์ ฉันหวังว่าคณิตศาสตร์จะให้กรอบสำหรับการทำความเข้าใจประเพณีที่แตกต่างกัน

วิธีที่ดีในการจัดการสิ่งนี้คือเริ่มต้นด้วยคณิตศาสตร์อย่างง่ายและทำงานย้อนกลับไปยังกรณีของข้อมูลจริงที่ซับซ้อน เริ่มจาก PDF, CDF และ inverse CDF's (หรือเรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชั่นควอนไทล์) $x$ TH quantile ของการกระจายกับไฟล์ PDF $f$และ CDF $F$คือ$F^{-1}(x)$ ) สมมติว่า$z$เปอร์เซ็นต์ TH เป็น$F^{-1}(z/100)$ ) นี่เป็นวิธีในการตรึงความกำกวมที่คุณระบุ: เราสามารถดูสถานการณ์ที่$F$ คือ 1) ไม่สามารถย้อนกลับได้ 2) กลับด้านได้เฉพาะในโดเมนที่กำหนดหรือ 3) กลับด้านได้ แต่อินเวอร์สกลับจะไม่มีค่าที่แน่นอน

ตัวอย่างจาก 1): ฉันจะปล่อยให้เรื่องนี้อยู่เป็นครั้งสุดท้าย อ่านต่อไป

ตัวอย่างของ 2): สำหรับการกระจายชุด 0,1 ที่ CDF คือ invertible จำกัด เมื่อ [0, 1] ดังนั้นเปอร์เซนต์ที่ 100 และ 0 อาจจะหมายถึง$F^{-1}(1)$และ$F^{-1}(0)$ได้รับ ข้อแม้นั้น มิฉะนั้นจะถูกกำหนดอย่างไม่เหมาะสมเนื่องจาก $F(-0.5)$ (ตัวอย่าง) ก็เป็น 0 เช่นกัน

อีกตัวอย่างของ 2): สำหรับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอในช่วง disjoint สองช่วงจาก 0 ถึง 1 และ 2 ถึง 3 CDF จะเป็นดังนี้

ควอนไทล์ส่วนใหญ่ของการกระจายตัวนี้มีอยู่จริงและไม่ซ้ำกัน แต่ค่ามัธยฐาน (เปอร์เซ็นไทล์ 50) นั้นไม่ชัดเจนโดยเนื้อแท้ ใน R พวกเขาไปครึ่งทาง:quantile(c(runif(100), runif(100) + 2), 0.5)ส่งคืนประมาณ 1.5

ตัวอย่างของ 3): สำหรับการแจกแจงแบบปกติเปอร์เซ็นต์ที่ 100 และ 0 ไม่มีอยู่ (หรือพวกเขา "คือ" $\pm \infty$ ) นี่เป็นเพราะ CDF ปกติไม่เคยมีค่า 0 หรือ 1

การสนทนา 1): สำหรับ cdf ของ "nice" เช่นด้วยปริมาณที่ไม่มากหรือการแจกแจงแบบต่อเนื่องเปอร์เซ็นต์จะมีอยู่และไม่ซ้ำกัน แต่สำหรับการกระจายที่ไม่ต่อเนื่องเช่นการกระจาย Poisson นิยามของฉันคือคลุมเครือเพราะส่วนใหญ่$z/100$ไม่มี$y$กับ$F(y) = z/100$ 100 สำหรับการแจกแจงปัวซงโดยมีความคาดหวัง 1 CDF จะเป็นดังนี้

สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 นั้น R จะส่งกลับ 1 ( quantile(c(rpois(lambda = 1, n = 1000) ), 0.60)) สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 65, R ก็คืนค่า 1 ด้วยคุณสามารถคิดว่านี่เป็นการวาดการสังเกต 100 แบบการจัดอันดับต่ำไปสูงและส่งคืนรายการที่ 60 หรือ 65 หากคุณทำเช่นนี้คุณมักจะได้รับ 1

เมื่อพูดถึงข้อมูลจริงการแจกแจงทั้งหมดจะไม่ต่อเนื่อง (CDF เชิงประจักษ์ของrunif(100)หรือnp.random.random(100)มี 100 เพิ่มขึ้นกลุ่มประมาณ 0.5.) แต่แทนที่จะปฏิบัติต่อพวกเขาในฐานะที่ไม่ต่อเนื่องquantileฟังก์ชั่นR ดูเหมือนว่าจะปฏิบัติต่อพวกเขาเป็นตัวอย่างจากการกระจายอย่างต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่นค่ามัธยฐาน (เปอร์เซ็นไทล์ 50 หรือ 0.5 ควอไทล์) ของตัวอย่าง 3,4, 5, 6, 7, 8 ให้เป็น 5.5 หากคุณดึงตัวอย่าง 2n จากการแจกแจงยูนิฟ (3,8) และนำตัวเลขใด ๆ ระหว่างตัวอย่างที่ n และ (n + 1) th คุณจะมาบรรจบกับ 5.5 เมื่อ n เพิ่มขึ้น

มันน่าสนใจที่จะพิจารณาการกระจายตัวแบบไม่ต่อเนื่องที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับการกดปุ่ม 3,4,5,6,7,8 (ดายโรลบวกสอง) หากคุณใช้วิธีตัวอย่างและอันดับที่ระบุไว้ด้านบนสำหรับการแจกแจงปัวซงคุณจะได้ 5 หรือ 6 เมื่อตัวอย่างใหญ่ขึ้นการกระจายตัวของเลขครึ่งทางจะรวมกันครึ่งหนึ่ง ห้าและครึ่งแตก 5.5 ดูเหมือนว่าจะมีการประนีประนอมที่เหมาะสมเช่นกัน

ฉันถูกสอนว่าการสังเกตในเปอร์เซ็นไทล์ที่ n นั้นมากกว่า n% ของการสังเกตในชุดข้อมูลภายใต้การพิจารณา ซึ่งสำหรับฉันก็หมายความว่าไม่มีเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 0 หรือ 100 ไม่สามารถสังเกตได้มากกว่า 100% ของการสังเกตเพราะมันเป็นส่วนหนึ่งของ 100% นั้น (และใช้ตรรกะที่คล้ายกันในกรณีของ 0)

แก้ไข: สำหรับสิ่งที่มีค่าสิ่งนี้ก็สอดคล้องกับการใช้งานที่ไม่ใช่เชิงวิชาการของคำศัพท์ที่ฉันได้พบ: "X อยู่ในเปอร์เซ็นไทล์ที่ n " หมายความว่าเปอร์เซ็นไทล์เป็นกลุ่มไม่ใช่ขอบเขต

ฉันโชคไม่ดีที่ฉันสามารถบอกคุณได้

มีวิธีอื่นในการคำนวณเปอร์เซ็นไทล์สิ่งต่อไปนี้ไม่ใช่เพียงวิธีเดียว นำมาจาก แหล่งนี้

ความหมายของเปอร์เซ็นต์จะถูกจับโดยระบุว่า$p$ $p$$p\%$$28$$80$$80$$28$

$x_1$$x_n$

$n$$x_i$$p_i$

$p_i = \dfrac{100(i - 0.5)}{n}$

ตัวอย่างจากภาพประกอบเดียวกันสำหรับภาพประกอบ:

$7$$50$$7$

หากคุณมี 200 หมายเลขอาจมี 100 เปอร์เซนต์ แต่แต่ละกลุ่มจะอ้างถึงกลุ่มของตัวเลขสองตัว

เลขที่

$x_1$$x_\mathrm{200}$

$\dfrac{100(1-0.5)}{200}$$\dfrac{100(2-0.5)}{200}$$\dfrac{100(3-0.5)}{200}$$...$

ที่เกิดขึ้นใน

$0.25, 0.75, 1.25 ...$$1, 2, 3, ...$

หมายเหตุ - ฉันจะยอมรับคำตอบของคนอื่นมากกว่าของฉัน แต่ฉันเห็นความเห็นที่เป็นประโยชน์ดังนั้นฉันแค่เขียนคำตอบที่กล่าวถึงสิ่งเหล่านั้น

ตามคำศัพท์ "-iles"ของ Nick คำศัพท์สำหรับครึ่งบนเปอร์เซ็นต์

ดูเหมือนว่าคำเหล่านี้มีความคลุมเครือและฉันคิดว่า (ขึ้นอยู่กับความเข้าใจในโพสต์นั้น) คำศัพท์ที่ดีกว่าจะเป็นจุด X% และกลุ่ม X% -Y% จุดควอไทล์ (เช่นสำหรับควอไทล์จุดที่อาจเป็นอะไรก็ได้จาก 0 ถึง 4); กลุ่มควอนไทล์ตั้งแต่จุดควอนตัม X ถึงจุดควอนตัม Y

วิธีใดวิธีหนึ่งจะได้รับ 101 สำหรับเปอร์เซนต์แม้ว่าความคิดเห็นหนึ่งแสดงว่าสามารถอ้างถึง 101 คะแนน (ฉันคิดว่าถ้าคุณนับคะแนนเปอร์เซนต์และจำนวนเต็มเท่านั้น) แต่ถึงอย่างนั้นถ้าใครพูดถึง 1, 2, 3, เปอร์เซ็นไทล์หรือ ควอไทล์มันนับและหนึ่งไม่สามารถนับเป็น 0 ได้และคุณไม่สามารถมีควอไทล์ได้มากกว่า 4 ควอไทล์หรือมากกว่า 100 เปอร์เซนต์ ดังนั้นถ้าพูดถึง 1, 2, 3 คำศัพท์นั้นไม่สามารถอ้างถึงจุดที่ 0 หากใครบางคนบอกว่าจุดที่ 0 จากนั้นในขณะที่มันชัดเจนว่าพวกเขาหมายถึงจุด 0 ฉันคิดว่าพวกเขาควรพูดจุดควอนไทล์ 0 หรือกลุ่ม Quantile 0 แม้แต่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็ไม่ได้บอกว่า 0 แม้ว่าพวกเขาจะนับรายการแรกเป็น 1 และถ้าพวกเขาเรียกมันว่ารายการ 0 นั่นคือการจัดทำดัชนีจาก 0 ไม่ใช่การนับ

ความคิดเห็นที่กล่าวถึง "ไม่สามารถมี 100 ไม่ว่าจะเป็น 99 หรือ 101 ขึ้นอยู่กับว่าคุณนับสูงสุดและต่ำสุด" ฉันคิดว่ามีกรณีสำหรับ 99 หรือ 101 เมื่อพูดถึงจุดควอไทล์มากกว่ากลุ่มแม้ว่าฉันจะไม่พูด 0 สำหรับ n items ดัชนีอาจไปจาก 0 ... n-1 และหนึ่งจะไม่เขียน th / st เช่น 1st, 2nd ฯลฯ ในดัชนี (เว้นแต่บางทีดัชนีอาจเกิดขึ้นกับดัชนีรายการแรกเป็น 1) แต่ดัชนีที่เริ่มต้นรายการแรกด้วยดัชนี 0 ไม่ใช่จำนวนที่ 1 และ 2 เช่นรายการที่มีดัชนี 0 เป็นรายการที่ 1 รายการหนึ่งจะไม่พูดว่า 0 และติดป้ายรายการที่สองเป็นที่ 1