มีอะไรผิดปกติกับการ์ตูนประจำของ XKCD เทียบกับ Bayesians?

การ์ตูน xkcd ฉบับนี้ (ผู้พบเห็นบ่อยครั้งและชาวเบย์)ทำให้ความสนุกของนักสถิติผู้ซึ่งได้ผลลัพธ์ที่ผิดอย่างเห็นได้ชัด

อย่างไรก็ตามสำหรับฉันแล้วการให้เหตุผลของเขานั้นถูกต้องในแง่ที่ว่ามันเป็นไปตามวิธีการมาตรฐานของนักเล่นแร่แปรธาตุ

ดังนั้นคำถามของฉันคือ "เขาใช้วิธีการแบบประจำอย่างถูกต้องหรือไม่"

• ถ้าไม่: สิ่งที่จะอนุมานบ่อยครั้งที่ถูกต้องในสถานการณ์นี้? วิธีการรวม "ความรู้ก่อนหน้า" เกี่ยวกับความเสถียรของดวงอาทิตย์ในวิธีการที่ใช้บ่อย?
• ถ้าใช่: wtf ;-)

ปัญหาหลักคือการทดลองครั้งแรก (หายไปจากดวงอาทิตย์) ไม่สามารถทำซ้ำได้ซึ่งทำให้ไม่เหมาะอย่างยิ่งสำหรับวิธีการที่ใช้บ่อยซึ่งตีความความน่าจะเป็นเป็นค่าประมาณว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นบ่อยเพียงใดที่เราสามารถทำซ้ำการทดสอบได้หลายครั้ง ในทางตรงกันข้ามความน่าจะเป็นแบบเบย์ถูกตีความว่าเป็นระดับความเชื่อของเราที่ให้ความรู้ล่วงหน้าทั้งหมดที่มีอยู่ทำให้เหมาะสำหรับการใช้เหตุผลสามัญสำนึกเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นครั้งเดียว การทดสอบการโยนลูกเต๋าสามารถทำซ้ำได้ แต่ฉันคิดว่ามันไม่น่าเป็นไปได้มากนักที่นักเล่นแร่แปรธาตุจะเพิกเฉยต่ออิทธิพลของการทดลองครั้งแรกโดยจงใจและมั่นใจในความสำคัญของผลลัพธ์ที่ได้รับ

แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าผู้เขียน mocks บ่อยขึ้นอยู่กับการทดลองซ้ำและความไม่ไว้วางใจของนักบวชให้ความไม่เหมาะสมของการตั้งค่าการทดลองกับระเบียบวิธีการประจำฉันจะบอกว่าชุดรูปแบบที่แท้จริงของการ์ตูนเรื่องนี้ไม่ได้เป็นวิธีการที่ใช้บ่อย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องตลกหรือไม่ก็ขึ้นอยู่กับคุณ (สำหรับฉันมันคือ) แต่ฉันคิดว่ามันทำให้เข้าใจผิดมากกว่าอธิบายความแตกต่างระหว่างสองแนวทาง

เท่าที่ฉันเห็นบิตบ่อยนักมีเหตุผลนี้:

ให้เป็นสมมุติฐานที่ว่าดวงอาทิตย์ยังไม่ระเบิดและเป็นสมมุติฐานที่มันมี P-ค่าจึงน่าจะเป็นของการสังเกตผล (เครื่องที่บอกว่า "ใช่") ภายใต้H_0สมมติว่าเครื่องตรวจพบว่าไม่มีนิวตริโนอยู่อย่างถูกต้องจากนั้นถ้าเครื่องบอกว่า "ใช่" ภายใต้นั่นเป็นเพราะเครื่องนอนอยู่กับเราอันเป็นผลมาจากการกลิ้งสองหก ดังนั้น p-value เป็น 1/36 ดังนั้นต่อไปตามปกติกึ่งฟิชเชอร์การปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์เป็น frequentist จะปฏิเสธสมมติฐาน, ที่ระดับ 95% อย่างมีนัยสำคัญH 1 H 0 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_0$

แต่การปฏิเสธสมมติฐานว่างไม่ได้หมายความว่าคุณมีสิทธิ์ที่จะยอมรับสมมติฐานทางเลือกดังนั้นการสรุปบ่อยครั้งไม่ได้เป็นธรรมโดยการวิเคราะห์ การทดสอบสมมติฐานบ่อยครั้งรวบรวมความคิดเกี่ยวกับการปลอมแปลง (เรียงลำดับ) คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าสิ่งใดเป็นจริงเพียงพิสูจน์หักล้าง ดังนั้นหากคุณต้องการยืนยันคุณถือว่าเป็นจริงและดำเนินการต่อก็ต่อเมื่อคุณสามารถแสดงให้เห็นว่านั้นไม่สอดคล้องกับข้อมูล อย่างไรก็ตามนั่นไม่ได้หมายความว่าเป็นจริงเพียงแค่ว่ามันยังมีชีวิตอยู่ต่อการทดสอบและยังคงเป็นสมมติฐานที่มีศักยภาพอย่างน้อยที่สุดเท่าที่การทดสอบครั้งต่อไปH 0 H 0 H $H_1$$H_0$$H_0$$H_1$

ชาวเบย์ยังเป็นเพียงแค่สามัญสำนึกโดยสังเกตว่าไม่มีอะไรจะเสียด้วยการเดิมพัน ฉันแน่ใจว่าแนวทางบ่อยครั้งเมื่อมีการคิดต้นทุนบวกลบและลบลบ (Neyman-Peason?) จะได้ข้อสรุปเช่นเดียวกับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดในแง่ของผลกำไรระยะยาว

เพื่อสรุป: ทั้งผู้ใช้บ่อยและ Bayesian มีความเลอะเทอะที่นี่: ผู้ที่ติดตามสูตรอย่างสุ่มสี่สุ่มห้าโดยไม่คำนึงถึงระดับความสำคัญที่เหมาะสมค่าใช้จ่ายที่เป็นบวก / ลบ / เท็จหรือฟิสิกส์ของปัญหา (เช่นไม่ใช้สามัญสำนึก) . Bayesian กำลังเลอะเทอะเพราะไม่ได้ระบุนักบวชของเขาอย่างชัดเจน แต่จากนั้นอีกครั้งโดยใช้สามัญสำนึกที่นักบวชที่เขาใช้อยู่นั้นถูกต้องอย่างเห็นได้ชัด (มีความเป็นไปได้มากกว่าที่เครื่องจะโกหกกว่าดวงอาทิตย์จริง ๆ แล้วระเบิด)

เหตุใดผลลัพธ์นี้จึงดูเหมือน "ผิด" ชาวเบย์จะบอกว่าผลดูเหมือนต่อต้านง่ายเพราะเรามีความเชื่อ "ก่อนหน้า" เกี่ยวกับเมื่อดวงอาทิตย์จะระเบิดและหลักฐานจากเครื่องนี้ไม่เพียงพอที่จะล้างความเชื่อเหล่านั้นออก (ส่วนใหญ่เป็นเพราะความไม่แน่นอนเนื่องจาก พลิกเหรียญ) แต่นักประพันธ์สามารถประเมินได้เช่นกันเขาต้องทำในบริบทของข้อมูลซึ่งตรงข้ามกับความเชื่อ

แหล่งที่มาที่แท้จริงของความขัดแย้งคือข้อเท็จจริงที่ว่าการทดสอบทางสถิติเป็นประจำนั้นไม่ได้คำนึงถึงข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ ไม่มีปัญหากับการวิเคราะห์ในการ์ตูน แต่ผลลัพธ์ดูเหมือนแปลกเพราะเรารู้ว่าดวงอาทิตย์น่าจะไม่ระเบิดเป็นเวลานาน แต่เราจะรู้ได้อย่างไร เนื่องจากเราได้ทำการวัดการสังเกตและการจำลองที่สามารถ จำกัด เวลาที่ดวงอาทิตย์จะระเบิด ดังนั้นความรู้ทั้งหมดของเราควรคำนึงถึงการวัดและจุดข้อมูลเหล่านั้นด้วย

ในการวิเคราะห์แบบเบย์สิ่งนี้ทำได้โดยใช้การวัดเหล่านั้นเพื่อสร้างสิ่งก่อน (แม้ว่าขั้นตอนการเปลี่ยนการวัดให้เป็นแบบก่อนนั้นไม่ได้กำหนดไว้อย่างดี: ในบางจุดต้องมีการเริ่มต้นก่อนหน้า วิธีลง ") ดังนั้นเมื่อ Bayesian ใช้ก่อนหน้านี้เขาจึงคำนึงถึงข้อมูลเพิ่มเติมจำนวนมากที่การวิเคราะห์ค่า p ของผู้ใช้ประจำไม่ได้เป็นความลับ

ดังนั้นเพื่อที่จะอยู่ในตำแหน่งที่เท่าเทียมกันการวิเคราะห์ปัญหาแบบเต็มรูปแบบบ่อยครั้งควรรวมข้อมูลเพิ่มเติมเดียวกันเกี่ยวกับการระเบิดของดวงอาทิตย์ที่ใช้ในการสร้าง Bayesian ก่อน แต่แทนที่จะใช้นักบวชนักบ่อยครั้งก็จะขยายโอกาสที่เขาใช้เพื่อรวมการวัดอื่น ๆ เหล่านั้นและค่า p ของเขาจะถูกคำนวณโดยใช้ความน่าจะเป็นแบบเต็มนั้น

$L = L$ (เครื่องจักรบอกว่าใช่ | ดวงอาทิตย์ถูกระเบิด) * (ข้อมูลอื่น ๆ ทั้งหมดเกี่ยวกับดวงอาทิตย์ | ดวงอาทิตย์ถูกระเบิด)$L$

การวิเคราะห์แบบเต็มรูปแบบมักจะแสดงให้เห็นว่าส่วนที่สองของโอกาสที่จะถูก จำกัด มากขึ้นและจะมีส่วนร่วมที่โดดเด่นในการคำนวณค่า p (เพราะเรามีข้อมูลมากมายเกี่ยวกับดวงอาทิตย์และข้อผิดพลาดของข้อมูลนี้ มีขนาดเล็ก (หวังว่า)

ในทางปฏิบัติเราไม่จำเป็นต้องออกไปเก็บคะแนนข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับในช่วง 500 ปีที่ผ่านมาเพื่อทำการคำนวณเป็นประจำซึ่งสามารถประมาณได้ว่าเป็นโอกาสที่ง่ายที่จะเข้ารหัสความไม่แน่นอนว่าดวงอาทิตย์ระเบิดหรือไม่ สิ่งนี้จะคล้ายกับก่อนของ Bayesian แต่มันแตกต่างกันเล็กน้อยในเชิงปรัชญาเพราะมันเป็นโอกาสซึ่งหมายความว่ามันเข้ารหัสการวัดก่อนหน้าบางส่วน (เมื่อเทียบกับก่อนหน้านี้ซึ่งเข้ารหัสความเชื่อเบื้องต้น) คำศัพท์ใหม่นี้จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของความน่าจะเป็นและจะถูกใช้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่น (หรือค่า p หรืออะไรก็ตาม) ซึ่งตรงข้ามกับแบบเบย์ก่อนซึ่งถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือ

ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ฉันเห็นคือไม่มีสถิติทดสอบ (ด้วยการวิพากษ์วิจารณ์ทั้งหมดที่ Bayesian statisticians ติดกับมัน) สำหรับค่าของสถิติการทดสอบถูกกำหนดเป็น (สมมติว่าโมฆะถูกปฏิเสธสำหรับค่ามากขึ้นเช่นเดียวกับกรณีที่มีสถิติพูด) หากคุณต้องการการตัดสินใจที่มีความสำคัญยิ่งขึ้นคุณสามารถเพิ่มมูลค่าที่สำคัญและผลักดันภูมิภาคการปฏิเสธขึ้นไปอีก อย่างมีประสิทธิภาพนั่นคือสิ่งที่การทดสอบการแก้ไขหลายอย่างเช่น Bonferroni ทำโดยสั่งให้คุณใช้เกณฑ์ที่ต่ำกว่ามากสำหรับทีทีพีR o ข [ T ≥ เสื้อ| H 0 ] T χ 2 P 0 , 1 / 36 , 2 / 36 , $p$$t$$T$${\rm Prob}[T \ge t| H_0]$$T$$\chi^2$$p$-values แต่สถิติ frequentist จะติดอยู่ที่นี่กับการทดสอบขนาดบนตารางของ\$0, 1/36, 2/36, \ldots$

แน่นอนว่าวิธีการ "ผู้ใช้บ่อย" นี้ไม่มีหลักวิทยาศาสตร์เนื่องจากผลลัพธ์แทบจะไม่สามารถทำซ้ำได้ เมื่อดวงอาทิตย์ไปถึงซุปเปอร์โนวามันจะยังคงอยู่ในซูเปอร์โนวาดังนั้นเครื่องตรวจจับควรพูดว่า "ใช่" ซ้ำแล้วซ้ำอีก อย่างไรก็ตามการทำงานซ้ำของเครื่องนี้ไม่น่าจะให้ผลลัพธ์ "ใช่" อีกครั้ง สิ่งนี้ได้รับการยอมรับในด้านที่ต้องการนำเสนอตัวเองอย่างเข้มงวดและพยายามที่จะทำซ้ำผลการทดลองของพวกเขา ... ซึ่งเท่าที่ฉันเข้าใจเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นที่ใดก็ได้ระหว่าง 5% (การตีพิมพ์บทความต้นฉบับ ประมาณ 30-40% ในบางสาขาการแพทย์ ผู้คนในการวิเคราะห์เมตาสามารถเติมจำนวนที่ดีกว่าให้กับคุณนี่เป็นเพียงข่าวลือที่พบเจอฉันเป็นครั้งคราวผ่านสถิติขององุ่น

ปัญหาอีกประการหนึ่งจากมุมมองของนักเคลื่อนไหวที่ "ถูกต้อง" ก็คือการกลิ้งดายเป็นการทดสอบที่ทรงพลังน้อยที่สุดโดยมีกำลัง = ระดับนัยสำคัญ (หากไม่ต่ำกว่า; อำนาจ 2.7% สำหรับระดับนัยสำคัญ 5% นั้นไม่มีอะไรน่าสนใจ) ทฤษฎีของเนย์แมน - เพียร์สันสำหรับการทดสอบแบบทีทำให้เกิดความเจ็บปวดแสดงให้เห็นว่านี่เป็น UMPT และทฤษฎีทางสถิติของคิ้วสูงมาก การทดสอบเป็นสิ่งที่ทรงพลังที่สุดในชั้นเรียนที่กำหนด (เครดิต: @Dikran Marsupial พูดถึงปัญหาของพลังงานในหนึ่งในความคิดเห็น)

ฉันไม่ทราบว่าปัญหานี้เกิดขึ้นกับคุณหรือไม่ แต่สถิติของ Bayesian แสดงที่นี่ว่าเป็นคนที่รู้คณิตศาสตร์และไม่มีปัญหาในการพนัน นักสถิติแบบเบย์ที่เหมาะสมจะอ้างถึงก่อนหน้านี้, หารือเกี่ยวกับระดับความเป็นกลาง, สืบทอดมาจากด้านหลัง, และแสดงให้เห็นว่าพวกเขาเรียนรู้จากข้อมูลมากน้อยเพียงใด ไม่มีสิ่งใดที่ได้ทำไปดังนั้นกระบวนการของเบย์จึงได้รับการปรับให้กว้างพอ ๆ กับกระบวนการที่ใช้เป็นประจำ

สถานการณ์นี้แสดงให้เห็นถึงการคัดกรองแบบดั้งเดิมสำหรับปัญหาโรคมะเร็ง (และฉันแน่ใจว่านักชีวสถิติสามารถอธิบายได้ดีกว่าที่ฉันสามารถทำได้) เมื่อคัดกรองหาโรคที่หายากด้วยเครื่องมือที่ไม่สมบูรณ์ส่วนใหญ่ของผลบวกออกมาเป็นบวกเท็จ นักสถิติอัจฉริยะรู้ว่าและรู้ดีกว่าการติดตามผู้คัดกรองราคาถูกและสกปรกด้วยการตรวจชิ้นเนื้อราคาแพงและแม่นยำยิ่งขึ้น

ไม่มีอะไรผิดปกติกับการ์ตูนเรื่องนี้และเหตุผลก็ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับสถิติ มันเป็นเศรษฐศาสตร์ หากนักถี่ที่ถูกต้องโลกจะเป็นประหนึ่งว่าไม่สามารถอยู่อาศัยได้ภายใน 48 ชั่วโมง มูลค่า$ 50 จะเป็นโมฆะอย่างมีประสิทธิภาพ Bayesian ตระหนักถึงสิ่งนี้สามารถทำให้การเดิมพันรู้ว่าผลประโยชน์ของเขาคือ$ 50 ในกรณีปกติและไม่มีอะไรเล็กน้อยในกรณีที่เกิดการระเบิดของดวงอาทิตย์

ตอนนี้ CERN ได้ตัดสินใจแล้วว่านิวตริโนจะไม่เร็วกว่าแสงหน้าช็อตของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะชนกับโลกก่อนที่จะสังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงของนิวตริโน สิ่งนี้จะมีผลอย่างน้อย (ในระยะสั้นมาก) ที่เกี่ยวกับแสงหูชั้นเลิศ ดังนั้นความจริงที่ว่ามันมืดจะไม่ป้องกันไม่ให้ท้องฟ้าสว่าง ดวงจันทร์ที่ส่องแสงมากเกินไป (cf Larry Niven's "Inconstant Moon") และแสงแฟลชที่น่าตื่นตาตื่นใจในขณะที่ดาวเทียมประดิษฐ์นั้นถูกไอระเหยและถูกเผาไหม้ด้วยตนเอง

สรุป - อาจเป็นการทดสอบที่ผิดหรือเปล่า? (และในขณะที่อาจมีมาก่อน - จะมีเวลาไม่เพียงพอสำหรับการกำหนดหลังของจริง

ฉันเห็นด้วยกับ @GeorgeLewis ว่ามันอาจจะเกิดก่อนกำหนดที่จะสรุปว่าวิธีการของนักเล่นแร่แปรธาตุนั้นผิดพลาด - ลองเรียกใช้เครื่องตรวจจับนิวตริโนอีกครั้งเพื่อเก็บข้อมูลเพิ่มเติมอีกครั้ง ไม่จำเป็นต้องยุ่งกับนักบวช

จุดที่ง่ายกว่าที่อาจหายไปในคำตอบ verbose ทั้งหมดที่นี่คือการบ่อยครั้งเป็นภาพวาดการสรุปของเขาตามตัวอย่างเดียว ในทางปฏิบัติคุณจะไม่ทำสิ่งนี้

การเข้าถึงข้อสรุปที่ถูกต้องนั้นต้องใช้ขนาดตัวอย่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติ (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งวิทยาศาสตร์จำเป็นต้องทำซ้ำได้) ดังนั้นในทางปฏิบัติผู้ใช้งานประจำจะเรียกใช้เครื่องหลายครั้งแล้วจึงสรุปผลเกี่ยวกับข้อมูลที่ได้

สันนิษฐานว่าสิ่งนี้จะนำมาซึ่งการถามคำถามเดียวกันกับเครื่องหลายครั้ง และน่าจะเป็นไปได้ว่าหากเครื่องมีความผิดพลาดเพียง 1 ในทุก ๆ 36 ครั้งจะมีลวดลายที่ชัดเจนออกมา และจากรูปแบบนั้น (จากการอ่านเพียงครั้งเดียว) ผู้ที่ใช้บ่อยจะได้ข้อสรุป (ค่อนข้างแม่นยำฉันจะพูด) เกี่ยวกับว่าดวงอาทิตย์ได้ระเบิดหรือไม่

คำตอบสำหรับคำถามของคุณ: "เขาใช้วิธีการแบบประจำอย่างถูกต้องหรือไม่" ไม่เขาไม่ได้ใช้วิธีการที่ใช้บ่อยอย่างแม่นยำ ค่า p สำหรับปัญหานี้ไม่ได้เป็น 1/36

ก่อนอื่นเราต้องทราบว่าสมมติฐานที่เกี่ยวข้องคือ

H0: ดวงอาทิตย์ยังไม่ระเบิด

H1: ดวงอาทิตย์ได้ระเบิด

จากนั้น

p-value = P ("เครื่องคืนค่าใช่" | the Sun ไม่ได้ระเบิด)

ในการคำนวณความน่าจะเป็นนี้เราต้องทราบว่า "เครื่องคืนใช่" เทียบเท่ากับ "เครื่องตรวจจับนิวตริโนวัดการระเบิดของดวงอาทิตย์และบอกผลจริงหรือเครื่องตรวจจับนิวตริโนไม่ได้วัดการระเบิดของดวงอาทิตย์

สมมติว่าการขว้างลูกเต๋าเป็นอิสระจากการตรวจวัดนิวตริโนเราจึงสามารถคำนวณค่า p-value ได้โดยการกำหนด:

p0 = P ("เครื่องตรวจจับนิวตริโนวัดค่าการระเบิดของดวงอาทิตย์" | ดวงอาทิตย์ไม่ได้ระเบิด)

จากนั้นค่า p คือ

p-value = p0 x 35/36 + (1-p0) x 1/36 = (1/36) x (1+ 34 x p0)

สำหรับปัญหานี้ค่า p คือตัวเลขระหว่าง 1/36 ถึง 35/36 p-value เท่ากับ 1/36 ถ้าหากว่า p0 = 0 เท่านั้น นั่นคือข้อสันนิษฐานที่ซ่อนอยู่ในการ์ตูนนี้คือเครื่องตรวจจับจะไม่วัดดวงอาทิตย์ที่ระเบิดหากดวงอาทิตย์ไม่ได้ระเบิด

ยิ่งไปกว่านั้นข้อมูลเพิ่มเติมควรถูกแทรกเข้าไปในความเป็นไปได้ที่จะเกิดหลักฐานภายนอกของการระเบิดของโนวา

ทั้งหมดที่ดีที่สุด

ฉันไม่เห็นปัญหาใด ๆ กับแนวทางของผู้ใช้บ่อย หากสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธค่า p คือความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภท 1 ข้อผิดพลาดประเภท 1 คือการปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นจริง ในกรณีนี้เรามีค่า p เป็น 0.028 ซึ่งหมายความว่าในการทดสอบสมมติฐานทั้งหมดด้วยค่า p นี้ที่เคยดำเนินการประมาณ 3 ในร้อยจะปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นจริง โดยการก่อสร้างนี่จะเป็นหนึ่งในกรณีเหล่านั้น ผู้ใช้บ่อยยอมรับว่าบางครั้งพวกเขาจะปฏิเสธสมมติฐานว่างเปล่าจริงหรือเก็บสมมติฐานว่างไว้เป็นเท็จ (ข้อผิดพลาดประเภท 2) พวกเขาไม่เคยอ้างสิทธิ์เป็นอย่างอื่น ยิ่งไปกว่านั้นพวกเขายังหาจำนวนความถี่ของการอนุมานที่ผิดพลาดได้อย่างแม่นยำในระยะยาว

บางทีวิธีที่สับสนน้อยกว่าในการดูผลลัพธ์นี้คือการแลกเปลี่ยนบทบาทของสมมติฐาน เนื่องจากสมมติฐานสองข้อนั้นง่ายดังนั้นจึงง่ายที่จะทำ ถ้าค่าว่างนั้นคือดวงอาทิตย์ตกโนวาค่า p คือ 35/36 = 0.972 ซึ่งหมายความว่านี่ไม่ใช่หลักฐานที่ยืนยันสมมติฐานที่ว่าดวงอาทิตย์ผ่านโนวาดังนั้นเราจึงไม่สามารถปฏิเสธได้โดยอิงจากผลลัพธ์นี้ ดูเหมือนว่าสมเหตุสมผลกว่านี้ หากคุณกำลังคิด ทำไมทุกคนถึงคิดว่าพระอาทิตย์ตกดินโนวา? ฉันจะถามคุณ ทำไมทุกคนจะทำการทดลองเช่นนี้หากความคิดเรื่องพระอาทิตย์ที่ระเบิดดูเหมือนไร้สาระ?

ฉันคิดว่านี่เป็นเพียงการแสดงว่ามีการประเมินประโยชน์ของการทดสอบล่วงหน้า ยกตัวอย่างเช่นการทดลองนี้จะไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์เพราะเป็นการทดสอบสิ่งที่เรารู้อยู่แล้วตั้งแต่มองขึ้นไปบนฟ้า การออกแบบการทดลองที่ดีนั้นเป็นข้อกำหนดในการผลิตวิทยาศาสตร์ที่ดี หากการทดสอบของคุณได้รับการออกแบบไม่ดีไม่ว่าคุณจะใช้เครื่องมืออนุมานเชิงสถิติใดผลลัพธ์ของคุณก็ไม่น่าจะมีประโยชน์

วิธีการรวม "ความรู้ก่อนหน้า" เกี่ยวกับความเสถียรของดวงอาทิตย์ในวิธีการที่ใช้บ่อย?

หัวข้อที่น่าสนใจมาก

นี่เป็นเพียงความคิดไม่ใช่การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์แบบ ...

การใช้วิธีการแบบเบย์กับ noninformative ก่อนโดยทั่วไปจะให้การอนุมานทางสถิติที่เทียบได้กับวิธีการที่ใช้บ่อย

ทำไมชาวเบย์ถึงมีความเชื่อมั่นอย่างแรงกล้าก่อนว่าดวงอาทิตย์ไม่ได้ระเบิด? เพราะเขารู้ว่าทุกคนที่ดวงอาทิตย์ไม่เคยระเบิดตั้งแต่เริ่มต้น

เราสามารถเห็นได้จากแบบจำลองทางสถิติอย่างง่าย ๆ ที่มีนักบวชคอนจูเกตที่ใช้การแจกแจงก่อนหน้านี้เทียบเท่ากับการใช้การแจกแจงหลังที่ได้มาจากการทดลองแบบไม่ใช้ก่อนและแบบไม่เจาะจง

ประโยคข้างต้นแสดงให้เห็นว่าผู้มาประจำควรสรุปว่าเป็นเบย์โดยรวมถึงผลการทดลองเบื้องต้นในแบบจำลองของเขา และนี่คือสิ่งที่ Bayesian ทำจริง : ก่อนหน้านี้เขามาจากความรู้ของเขาเกี่ยวกับการทดลองเบื้องต้น!

$N$$x_i$$i$$x_i$$\theta$$x_i$$x_i=1$$i =1,\ldots,N$

$N+1$$x_i$$y=\{\text{Yes}\}$$\Pr(x_{N+1}=0)$$\theta$$\theta$$x_1, \ldots, x_N$$y$$1$$N$$y=\{\text{Yes}\}$$\theta$$\theta$

$H_0 =\{\text{the sun has not exploded}\}$

แน่นอนว่านี่คือการทดสอบระดับ 0.05 บ่อยครั้ง - สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธน้อยกว่า 5% ของเวลาภายใต้สมมติฐานว่างและแม้แต่พลังภายใต้ทางเลือกก็ยิ่งใหญ่

ในทางกลับกันข้อมูลก่อนหน้านี้บอกเราว่าดวงอาทิตย์จะไปถึงซูเปอร์โนวา ณ เวลาใดเวลาหนึ่งนั้นไม่น่าจะสวยนัก แต่การโกหกโดยบังเอิญนั้นมีโอกาสมากกว่า

บรรทัดล่าง: ไม่มีอะไรผิดปกติกับการ์ตูนและมันแสดงให้เห็นว่าการทดสอบสมมติฐานที่ไม่น่าเชื่อนำไปสู่อัตราการค้นพบที่ผิดพลาดสูง นอกจากนี้คุณอาจต้องการนำข้อมูลก่อนหน้ามาพิจารณาในการประเมินการเดิมพันที่เสนอ - นั่นเป็นสาเหตุที่คนหลังเบย์ร่วมกับการวิเคราะห์การตัดสินใจเป็นที่นิยม

ในมุมมองของฉันการวิเคราะห์บ่อยขึ้นที่ถูกต้องจะเป็นดังนี้: H0: ดวงอาทิตย์ได้ระเบิดและเครื่องกำลังบอกความจริง H1: ดวงอาทิตย์ไม่ได้ระเบิดและเครื่องนอนอยู่

ค่า p ที่นี่คือ = P (อาทิตย์ระเบิด) p (เครื่องจักรกำลังบอกความจริง) = 0.97 P (ดวงอาทิตย์ระเบิด)

นักสถิติไม่สามารถสรุปสิ่งใดโดยไม่ทราบว่าธรรมชาติของความน่าจะเป็นครั้งที่สอง

แม้ว่าเราจะรู้ว่า P (ดวงอาทิตย์ระเบิด) เป็น 0 เพราะดวงอาทิตย์เหมือนดวงดาวไม่ระเบิดเป็นซุปเปอร์โนวา