การขยายการถดถอยโลจิสติกสำหรับผลลัพธ์ในช่วงระหว่าง 0 ถึง 1

ฉันมีปัญหาการถดถอยที่ผลจะไม่เคร่งครัด 0, 1 แต่ในช่วงของตัวเลขจริงทั้งหมด 0-1 รวม1]$Y = [ 0, 0.12, 0.31, ..., 1 ]$

ปัญหานี้ได้รับการกล่าวถึงในกระทู้นี้แล้วแม้ว่าคำถามของฉันจะแตกต่างกันเล็กน้อย

ฉันไม่สามารถใช้การถดถอยเชิงเส้นด้วยเหตุผลเดียวกับที่ใช้การถดถอยแบบโลจิสติกส์ ในการถดถอยเชิงเส้น A) ค่า IV ที่มีขนาดใหญ่มากจะบิดเบือนผลลัพธ์ที่คาดการณ์ไว้ที่ 1 และ B) ผลลัพธ์ของการถดถอยเชิงเส้นจะไม่ถูกผูกไว้กับขีด จำกัด 0,1

ดูที่ฟังก์ชันต้นทุนโลจิสติกส์จากตำราฉันรวบรวมว่าสมการถูกออกแบบมาเพื่อคำนวณ ราคามากกว่า 0 ต่อเมื่อและไม่มีค่าเท่ากัน 0 หรือ 1

เป็นไปได้ไหมที่จะใช้การถดถอยโลจิสติกโดยแก้ไขฟังก์ชันต้นทุนเพื่อวัดข้อผิดพลาดของสมมติฐานทั้งหมด

คุณมีหลายทางเลือก สองคนอาจเป็น:

1. หากคุณแปลงของคุณผ่านแปลงโลจิสติกคุณสามารถลองการถดถอยเชิงเส้นโดยใช้กำลังสองน้อยที่สุดธรรมดากับตัวแปรตอบสนองที่แปลงแล้ว$Y$$\log(\frac{y}{1-y})$
2. อีกวิธีหนึ่งคุณสามารถปรับตัวแปรดั้งเดิมให้เป็นแบบจำลองเชิงเส้นแบบทั่วไปด้วยการแปลงโลจิสติกเป็นตัวแปรลิงก์ของคุณและมีความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนของและค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับแม้ว่ามันจะเป็นตัวแปรทวินาม นี่คือพื้นฐานเหมือนกับ "ใช้การถดถอยโลจิสติก"$Y$

ตัวเลือกใดที่จะใช้จะขึ้นอยู่กับโครงสร้างข้อผิดพลาดและวิธีเดียวที่จะตัดสินใจคือปรับให้เข้ากับทั้งคู่และดูว่ามีโครงสร้างที่เหลือที่เหมาะสมกับสมมติฐานของโมเดลมากที่สุด ความสงสัยของฉันคือว่าจะมีไม่มากที่จะเลือกระหว่างพวกเขา แน่นอนว่าตัวเลือกเหล่านี้จะเป็นการปรับปรุงอย่างมากสำหรับการถดถอยเชิงเส้นแบบตรงกับไม่แปลงรูปด้วยเหตุผลที่คุณพูด$Y$

เมื่อ Y ถูกผูกไว้การถดถอยเบต้ามักจะสมเหตุสมผล ดูกระดาษ"คั้นมะนาวที่ดีกว่า"

สิ่งนี้จะช่วยให้เอฟเฟกต์พื้นและเพดาน; มันยังช่วยให้การสร้างแบบจำลองความแปรปรวนเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ย

เนื่องจาก y ไม่ได้เป็นศูนย์อย่างเคร่งครัดหรือค่าใช้จ่ายอย่างใดอย่างหนึ่ง (ตามที่คุณกล่าว) ควรมากกว่าศูนย์ ดังนั้นฉันไม่คิดว่าคุณต้องการการดัดแปลงในโมเดล

ฉันแนะนำสองรุ่นทางเลือก:

หากมีการเรียงลำดับผลลัพธ์ของคุณ (ตัวแปร y) ให้ลองใช้โมเดล Probit ที่สั่งซื้อ

หากไม่ได้เรียงลำดับผลลัพธ์ของคุณ (ตัวแปร y) ให้ลองใช้โมเดล Multinomial Logit