“ เศษตกค้างที่นักเรียนเป็นนักเรียนภายใน” มีข้อดีอะไรบ้างเหนือสิ่งตกค้างที่ประเมินโดยประมาณในแง่ของการวินิจฉัยดาต้าพอยท์ที่มีอิทธิพล

เหตุผลที่ฉันถามนี้เพราะดูเหมือนว่าเศษที่เหลือเป็นนักเรียนภายในดูเหมือนจะมีรูปแบบเดียวกับของเหลือใช้โดยประมาณ มันจะดีถ้ามีคนเสนอคำอธิบาย

สมมติว่ารูปแบบการถดถอยพร้อมเมทริกซ์การออกแบบ ( คอลัมน์ตามด้วยตัวทำนายของคุณ) การคาดเดา (ที่\ BF {H}เป็น "หมวกแมทริกซ์") และที่เหลือ\ BF {E} = \ BF {y} - \ hat {\ BF {y}} ตัวแบบการถดถอยสันนิษฐานว่าข้อผิดพลาดที่แท้จริง\ bf {\ epsilon}มีความแปรปรวนเดียวกัน (homoskedasticity):X 1 Y = X ( X ' X ) - 1 X ' Y = H Y H E = Y - Y$\bf{y} = \bf{X} \bf{\beta} + \bf{\epsilon}$$\bf{X}$$\bf{1}$$\hat{\bf{y}} = \bf{X} (\bf{X}' \bf{X})^{-1} \bf{X}' \bf{y} = \bf{H} \bf{y}$$\bf{H}$$\bf{e} = \bf{y} - \hat{\bf{y}}$$\bf{\epsilon}$

เมทริกซ์ความแปรปรวนของเหลือคือ{H}) นี่หมายความว่าวัตถุดิบดิบมีความแตกต่าง - เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์}) องค์ประกอบเส้นทแยงมุมของเป็นหมวกค่า{}e i σ 2 ( 1 - h ฉันฉัน ) σ 2 ( I - H ) H h ฉัน$V(\bf{e}) = \sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$e_{i}$$\sigma^{2} (1-h_{ii})$$\sigma^{2} (\bf{I} - \bf{H})$$\bf{H}$$h_{ii}$

เหลือมาตรฐานอย่างแท้จริงกับความแปรปรวน 1 ตลอดจึงii) ปัญหาคือไม่ทราบความแปรปรวนของความผิดพลาดและภายใน / ภายนอกเศษเรียนผลจากการเลือกโดยเฉพาะสำหรับการประเมินซิก}σE/( σ$\bf{e} / (\sigma \sqrt{1 - h_{ii}})$$\sigma$ $\bf{e} / (\hat{\sigma} \sqrt{1 - h_{ii}})$$\hat{\sigma}$

เนื่องจากเหลือดิบที่คาดว่าจะ heteroskedastic แม้ว่ามี homoskedastic ที่เหลือดิบในทางทฤษฎีที่เหมาะสมน้อยดีที่จะวินิจฉัยปัญหาเกี่ยวกับสมมติฐาน homoskedasticity กว่ามาตรฐานหรือเหลือ studentized$\epsilon$

คุณได้ทำการทดสอบข้อมูลประเภทใด เมื่อสมมติฐานทั้งหมดถือ (หรือเข้ามาใกล้) จากนั้นฉันจะไม่คาดหวังความแตกต่างระหว่างส่วนที่เหลือและการเรียนรู้ข้อดีที่สำคัญคือเมื่อมีจุดที่มีอิทธิพลอย่างมาก พิจารณาข้อมูลนี้ (จำลอง) ที่มีแนวโน้มเป็นเส้นตรงในเชิงบวกและค่าที่มีอิทธิพลสูง:

นี่คือพล็อตของค่าติดตั้งกับส่วนที่เหลือดิบ:

ขอให้สังเกตว่ามูลค่าของส่วนที่เหลือของจุดที่มีอิทธิพลของเรานั้นอยู่ใกล้กับ 0 มากกว่าค่าต่ำสุดและค่าตกค้างสูงสุดจากจุดที่เหลือ (มันไม่ได้อยู่ใน 3 ส่วนที่เหลือดิบมากที่สุด)

ตอนนี้ที่นี่คือพล็อตที่มีของตกค้างที่ได้มาตรฐาน (ภายในนักเรียน):

ในโครงเรื่องนี้ส่วนที่เหลือที่เป็นมาตรฐานนั้นมีความโดดเด่นเนื่องจากมีการคำนึงถึงอิทธิพลของมัน

ในตัวอย่างง่ายๆนี้มันง่ายที่จะดูว่าเกิดอะไรขึ้น แต่ถ้าเรามีตัวแปรมากกว่า 1และจุดที่มีอิทธิพลมาก แต่ไม่ผิดปกติในแปลงสองมิติ มันจะไม่ชัดเจนจากแปลงของเศษซากดิบ แต่เศษเหลือของนักเรียนจะแสดงให้เห็นว่าส่วนที่เหลือนั้นสุดขั้วมากขึ้น$x$