บันทึกโมเดลเชิงเส้น

ใครช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมว่าทำไมเราถึงใช้โมเดลลิเนียร์ลิเนียร์ในแง่คนธรรมดา? ฉันมาจากภูมิหลังทางวิศวกรรมและนี่เป็นเรื่องยากสำหรับฉันสถิติที่เป็น ฉันจะขอบคุณสำหรับคำตอบ

Log model model เช่น crosstabs และ chi-square มักถูกใช้เมื่อไม่มีตัวแปรใด ๆ ที่สามารถจัดเป็นแบบพึ่งพาหรืออิสระได้แต่เป้าหมายคือดูความสัมพันธ์ระหว่างชุดของตัวแปร โดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปแบบการบันทึกเชิงเส้นจะมีประโยชน์สำหรับการเชื่อมโยงระหว่างชุดของตัวแปรเด็ดขาด

Log-linear model มักถูกใช้สำหรับสัดส่วนเนื่องจากผลกระทบอิสระต่อความน่าจะเป็นจะทวีคูณ หลังจากบันทึกแล้วสิ่งนี้นำไปสู่เอฟเฟ็กต์เชิงเส้น

ในความเป็นจริงมีเหตุผลอื่น ๆ ที่คุณอาจใช้รุ่น loglinear (เช่นความจริงที่ว่า log-link เป็นฟังก์ชัน canonical link สำหรับ Poisson) แต่ฉันคิดว่าเหตุผลแรกอาจพอเพียงจากมุมมองแบบจำลองทั่วไป

นี่คือรายการของเหตุผลที่เกี่ยวข้องว่าทำไมการใช้การแปลง (aka ) เนื่องจากลอการิทึมทั้งหมดเป็นสัดส่วนต่อกันหลายคนมักจะใช้ฐานเนื่องจากมีคุณสมบัติที่ดี เพื่ออ้างถึง John D. Cooklog e$\ln$$\log_e$$e$

ฉันไม่ได้ใช้ล็อกเสมอไป แต่เมื่อฉันทำมันจะเป็นลอการิทึมธรรมชาติ

รายการนี้นำมาจากIntro To Transformations ของ Nick Cox (พร้อมคำอธิบายเพิ่มเติม):

• ลดความเบ้ - การกระจายแบบเกาส์เซียนถือได้ว่าเป็นอุดมคติหรือจำเป็นสำหรับวิธีการทางสถิติจำนวนมาก การบันทึกช่วย
• ทำให้สเปรดเท่าเทียมกัน - ทำให้เกิดความเป็นหนึ่งเดียวกันเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในระดับมากมาย
• ความสัมพันธ์เชิงเส้น - ตัวอย่างเช่นพล็อตลอการิทึมของอนุกรมเทียบกับเวลามีคุณสมบัติที่รอบระยะเวลาที่มีอัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่เป็นเส้นตรง
• ค่าสัมประสิทธิ์ 100 มีการตีความกึ่งยืดหยุ่น: สำหรับการเปลี่ยนแปลงใน 1 หน่วยคุณจะได้รับการเปลี่ยนแปลง b * 100% ในปีสำหรับไบนารีเริ่มจากเอฟเฟกต์ 0 ถึง 1 เอฟเฟกต์คือ % บางคนพบว่าสัมประสิทธิ์ที่อธิบายง่ายกว่าความยืดหยุ่น นั่นให้อัตราส่วนของค่า Y ต่อการเปลี่ยนแปลงหน่วยใน X โดยสมมติว่าความสัมพันธ์แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวคูณ) x Y x 100 ⋅ ( ประสบการณ์{ β } - 1 $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• ความสัมพันธ์ "Additivize" - การพยายามรับพารามิเตอร์ของฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglasนั้นง่ายขึ้นมากโดยไม่ใช้วิธีการที่ไม่เป็นเชิงเส้น การวิเคราะห์ความแปรปรวนยังต้องใช้ความไว
• ความสะดวกสบาย / ทฤษฎี - ขนาดบันทึกอาจเป็นธรรมชาติมากขึ้นสำหรับปรากฏการณ์บางอย่าง

ท้ายที่สุดบันทึกไม่ใช่วิธีเดียวที่จะบรรลุเป้าหมายเหล่านี้ได้

การตีความร่วมกันและวิธีการมองเห็นความแตกต่างระหว่างโมเดลเชิงเส้นปกติและโมเดลเชิงเส้นบันทึกคือหากปัญหาของคุณเป็นแบบหลายค่าหรือแบบเติม

โมเดลเชิงเส้นปกติมีรูปแบบต่อไปนี้$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

โมเดลเชิงเส้นของบันทึกมีการแปลงบันทึกบนตัวแปรตอบกลับซึ่งให้สมการต่อไปนี้

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

ซึ่งกลายเป็น

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

ดังนั้นเอฟเฟกต์จึงถูกคูณเข้าด้วยกัน