เป็นตัวเลขของ

สมมติว่าคุณสังเกตลำดับ:

7, 9, 0, 5, 5, 5, 4, 8, 0, 6, 9, 5, 3, 8, 7, 8, 5, 4, 0, 0, 0, 6, 6, 4, 5, 3, 3, 7, 5, 9, 8, 1, 8, 6, 2, 8, 4, 6, 4, 1, 9, 9, 0, 5, 2, 2, 0, 4, 5, 2, 8 ..

คุณจะใช้การทดสอบเชิงสถิติเพื่อพิจารณาว่านี่เป็นการสุ่มอย่างแท้จริงหรือไม่ FYI เหล่านี้เป็น TH ตัวเลขของ\ดังนั้นตัวเลขของสุ่มทางสถิติหรือไม่ สิ่งนี้พูดอะไรเกี่ยวกับค่าคงที่หรือไม่?$n$$\pi$$\pi$$\pi$

$\pi$

ตอบคำถามแรกของคุณ: "คุณจะใช้การทดสอบแบบไหนเพื่อพิจารณาว่า[ลำดับ]นี้สุ่มแบบสุ่มหรือไม่"

วิธีการเกี่ยวกับการรักษามันเป็นชุดเวลาและตรวจสอบความสัมพันธ์อัตโนมัติ? นี่คือรหัส R บางอย่าง ก่อนอื่นทดสอบข้อมูล (1,000 หลักแรก):

digits_string="1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989"
digits=as.numeric(unlist(strsplit(digits_string,"")))

ตรวจนับจำนวนของแต่ละหลัก:

> table(digits)
digits
  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9 
 93 116 103 102  93  97  94  95 101 106 

จากนั้นเปลี่ยนเป็นชุดเวลาและเรียกใช้การทดสอบ Box-Pierce:

d=as.ts( digits )
Box.test(d)

ซึ่งบอกฉัน:

X-squared = 1.2449, df = 1, p-value = 0.2645

โดยทั่วไปแล้วคุณต้องการให้ค่า p ต่ำกว่า 0.05 เพื่อบอกว่ามีความสัมพันธ์โดยอัตโนมัติ

เรียกใช้acf(d)เพื่อดูความสัมพันธ์อัตโนมัติ ฉันไม่ได้รวมภาพไว้ที่นี่เพราะมันเป็นแผนภูมิที่น่าเบื่อแม้ว่ามันจะอยากรู้อยากเห็นว่า lags ที่ใหญ่ที่สุดอยู่ที่ 11 และ 22 วิ่งacf(d,lag.max=40)เพื่อแสดงว่าไม่มีจุดสูงสุดที่ lag = 33 และมันเป็นเรื่องบังเอิญ!

ป.ล. เราสามารถเปรียบเทียบความดีของตัวเลข 1,000 ตัวของ pi ได้โดยทำการทดสอบแบบเดียวกันกับตัวเลขสุ่มจริง

probs=sapply(1:100,function(n){
    digits=floor(runif(1000)*10)
    bt=Box.test(ts(digits))
    bt$p.value
    })

สิ่งนี้จะสร้างตัวเลขสุ่ม 1,000 หลักทำการทดสอบและทำซ้ำ 100 ครั้ง

> summary(probs)
    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
0.006725 0.226800 0.469300 0.467100 0.709900 0.969900 
> sd(probs)
[1] 0.2904346

ดังนั้นผลลัพธ์ของเราจึงสบายภายในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแรกและ pi quacks เหมือนเป็ดสุ่ม (ฉันใช้set.seed(1)ถ้าคุณต้องการทำซ้ำตัวเลขเหล่านั้น)

มันเป็นคำถามที่แปลก ตัวเลขไม่ได้สุ่ม

$\pi$

$0.1212121212\ldots$

$\pi$$\pi$$\pi$$2^{2^{2^2}}+1$$\pi$$\pi$