ตัวแบบสำหรับการประมาณความหนาแน่นของประชากร

ฐานข้อมูลของ (ประชากรพื้นที่รูปร่าง) สามารถใช้ในการทำแผนที่ความหนาแน่นของประชากรโดยกำหนดค่าคงที่ของประชากร / พื้นที่ให้กับแต่ละรูปร่าง อย่างไรก็ตามประชากรมักไม่กระจายอย่างสม่ำเสมอภายในรูปหลายเหลี่ยม การทำแผนที่ Dasymetricเป็นกระบวนการของการปรับการประเมินความหนาแน่นเหล่านี้โดยใช้ข้อมูลเสริม มันเป็นปัญหาที่สำคัญในสังคมศาสตร์ตามที่รีวิวล่าสุดระบุ

สมมติว่าเรามีแผนที่เสริมของที่ดินปกคลุม (หรือปัจจัยอื่นใดที่ไม่ต่อเนื่อง) ในกรณีที่ง่ายที่สุดเราสามารถใช้พื้นที่ที่ไม่สามารถอยู่อาศัยได้อย่างเห็นได้ชัดเช่นแหล่งน้ำเพื่อแยกแยะว่าประชากรไม่ได้อยู่ที่ใดและกำหนดประชากรทั้งหมดให้กับพื้นที่ที่เหลือ โดยทั่วไปแต่ละหน่วยสำรวจสำมะโนประชากรของจะแกะสลักเป็นkส่วนมีพื้นที่ผิวx J ฉัน , ฉัน= 1 , 2 , ... , k ชุดข้อมูลของเราจะถูกเพิ่มเข้าไปในรายการของ tuples$j$$k$$x_{ji}$$i = 1, 2, \ldots, k$

ที่เป็นประชากร (สันนิษฐานว่าวัดไม่มีข้อผิดพลาด) ในหน่วยJและ - แม้ว่านี้ไม่เคร่งครัดกรณี - เราอาจคิดทุกx J ฉันยังเป็นวัดว่า ในข้อตกลงเหล่านี้มีวัตถุประสงค์เพื่อแยกแต่ละy jเป็นผลรวม$y_{j}$$j$$x_{ji}$$y_{j}$

ซึ่งแต่ละและZ J ฉันประมาณการประชากรภายในหน่วยเจพำนักอยู่ในที่ดินปกระดับฉัน การประมาณการต้องไม่เอนเอียง พาร์ทิชันนี้กลั่นแผนที่ความหนาแน่นของประชากรโดยการกำหนดความหนาแน่นZ J ฉัน / x J ฉันแยกของเจTHสำรวจสำมะโนประชากรของรูปหลายเหลี่ยมและฉันTHชั้นปกคลุมดิน $z_{ji} \ge 0$$z_{ji}$$j$$i$$z_{ji}/x_{ji}$$j^{\text{th}}$$i^{\text{th}}$

ปัญหานี้แตกต่างจากการตั้งค่าการถดถอยมาตรฐานในรูปแบบที่โดดเด่น:

1. การแบ่งพาร์ติชันของแต่ละต้องเป็นแบบตรงทั้งหมด $y_{j}$
2. ส่วนประกอบของทุกพาร์ติชั่นต้องไม่เป็นลบ
3. มี (โดยสันนิษฐาน) ไม่มีข้อผิดพลาดในข้อมูลใด ๆ : ประชากรทั้งหมดนับและพื้นที่ทั้งหมดx j iถูกต้อง $y_{j}$$x_{ji}$

มีวิธีการมากมายในการแก้ปัญหาเช่นวิธี " การทำแผนที่อัจฉริยะ dasymetric " แต่สิ่งที่ฉันได้อ่านมาทั้งหมดนั้นมีองค์ประกอบแบบเฉพาะกิจและมีศักยภาพที่ชัดเจนสำหรับความลำเอียง ฉันกำลังค้นหาคำตอบที่แนะนำวิธีการทางสถิติที่สร้างสรรค์และใช้งานง่าย การประยุกต์ใช้ทันทีกังวลคอลเลกชันของค - 10 6หน่วยสำรวจสำมะโนประชากรเฉลี่ย 40 คนต่อคน (แม้จะมีเศษส่วนขนาดใหญ่ที่มี 0 คน) และประมาณหนึ่งโหลชั้นเรียนครอบคลุมที่ดิน$10^{5}$$10^{6}$

คุณอาจต้องการตรวจสอบงานของ Mitchel Langford ในการทำแผนที่แบบ dasymetric

เขาสร้างแรสเตอร์ซึ่งเป็นตัวแทนของการกระจายตัวของประชากรในเวลส์และวิธีการบางอย่างของวิธีการของเขาอาจมีประโยชน์ที่นี่

ปรับปรุง: นอกจากนี้คุณยังอาจจะต้องดูที่การทำงานของเจเรมี Mennis (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเหล่านี้ สองบทความ)

คำถามที่น่าสนใจ นี่คือแทงชั่วคราวที่เข้าใกล้สิ่งนี้จากมุมสถิติ สมมติว่าเรามาด้วยวิธีการที่จะกำหนดจำนวนประชากรในแต่ละพื้นที่ฉัน แสดงความสัมพันธ์นี้ดังนี้:$x_{ji}$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta)$

เห็นได้ชัดว่ารูปแบบการทำงานใด ๆ ที่เรากำหนดไว้ในจะเป็นการประมาณความสัมพันธ์ที่แท้จริงที่ดีที่สุด ดังนั้นข้างต้นกลายเป็น:$f(.)$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

ที่ไหน

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

ข้อผิดพลาดในการกระจายข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับข้อผิดพลาดมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นตัวอย่าง หากจำเป็นเราสามารถเปลี่ยนได้ตามความเหมาะสม

$y_{ji}$$f(.)$

$\sum_i{\epsilon_{ji}} = 0$

$\sum_i{f(x_{ji},\beta)} = y_j$

${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({f_j}' e = y_j) I((z_j-f_j)' e = 0)$

ที่ไหน

$e$

$y_j$

$y_j$$\sigma^2$

แก้ไข 1

การคิดสูตรข้างต้นให้มากขึ้นนั้นง่ายขึ้นเนื่องจากมีข้อ จำกัด มากกว่าที่ต้องการ

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

ที่ไหน

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({z_j}' e = y_j)$

ที่ไหน

$e$

$z_j$