เพียร์สันที่เหลือ

คำถามเริ่มต้นเกี่ยวกับส่วนที่เหลือของเพียร์สันในบริบทของการทดสอบไคสแควร์เพื่อความเหมาะสม:

เช่นเดียวกับสถิติการทดสอบchisq.testฟังก์ชั่นของ R รายงานส่วนที่เหลือของเพียร์สัน:

(obs - exp) / sqrt(exp)

ฉันเข้าใจว่าทำไมการดูความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างค่าที่สังเกตและค่าที่คาดหวังไม่ใช่ข้อมูลนั้นเนื่องจากตัวอย่างขนาดเล็กจะส่งผลให้เกิดความแตกต่างเล็กน้อย อย่างไรก็ตามฉันต้องการทราบเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลกระทบของตัวหาร: ทำไมหารด้วยรากของค่าที่คาดไว้ นี่คือส่วนที่เหลือ 'มาตรฐาน' หรือไม่?

แบบจำลองทางสถิติมาตรฐานที่เป็นรากฐานของการวิเคราะห์ตารางฉุกเฉินคือสมมติว่า (ไม่มีเงื่อนไขในการนับทั้งหมด) จำนวนเซลล์เป็นตัวแปรสุ่มปัวซองที่เป็นอิสระ ดังนั้นหากคุณมีตารางฉุกเฉิน$n \times m$แบบจำลองทางสถิติที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์ทำให้แต่ละเซลล์นับได้ว่ามีการแจกแจงแบบไม่มีเงื่อนไข:

$\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$

So, what you're seeing in the formula you are enquiring about, is the standardised cell count, under the assumption that the cell counts have an (unconditional) Poisson distribution.

From here it is common to test independence of the row and column variable in the data, and in this case you can use a test statistic that looks at the sum-of-squares of the above values (which is equivalent to the squared-norm of the vector of standardised values). The chi-squared test provides a p-value for this kind of test based on a large-sample approximation to the null distribution of the test statistic. It is usually applied in cases where none of the sell counts are too small.

In the context of goodness of fit, you may refer to this http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm.

If you want to know how the denominator got there, you will have to view the chi-squared here as a normal approximation to the binomial, for starters, which then can be extended to multinomials.