แปลงข้อมูลเป็นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ฉันกำลังมองหาวิธีในการแปลงชุดข้อมูลของฉันจากค่าเฉลี่ยปัจจุบันและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าเฉลี่ยเป้าหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป้าหมาย โดยพื้นฐานแล้วฉันต้องการย่อ / ขยายการกระจายและขยายตัวเลขทั้งหมดให้เท่ากับค่าเฉลี่ย

มันไม่ทำงานที่จะทำการแปลงเชิงเส้นแยกกันสองอันอันหนึ่งสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแล้วก็อีกอันสำหรับค่าเฉลี่ย ฉันควรใช้วิธีใด

วิธีแก้ปัญหาอาจถูกนำไปใช้กับตัวอย่างที่มีจุด 1.02 ในชุดข้อมูลที่มี SD .4 และค่าเฉลี่ย 0.88 ถูกเปลี่ยนเมื่อฉันปรับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลเป็น 0.5 และ SD เป็น 0.1667 หรือไม่ คุณค่าใหม่ของประเด็นคืออะไร?

data-transformation standard-deviation mean

— sissypants
แหล่งที่มา

หากแล้วและ(X) สิ่งนี้ช่วยได้ไหม?

Y = a X + b

$Y = aX + b$

E (Y) = a E (X) + b

$E(Y) = a E(X) + b$

V a r (Y) = a^{2} V a r (X)

$Var(Y) = a^2 Var(X)$

— ocram

@ocram ผมคิดว่าคำตอบ (และที่ดีอย่างหนึ่ง) ...

— ปีเตอร์เอลลิส

@PeterEllis: ขอบคุณ! ฉันจะทำให้มันเป็นคำตอบแล้ว :-)

— ocram

@ocram ขอบคุณมากสำหรับคำตอบของคุณและฉันรู้สึกว่ามันเป็นสิ่งที่ฉันต้องการ แต่คุณสามารถให้การคำนวณตัวอย่างได้หรือไม่? ค่อนข้างตรงไปตรงมาฉันมีพื้นหลังสถิติน้อยมาก ฉันจะแก้ไขโพสต์ของฉันเพื่อให้มีรายละเอียดมากขึ้น

— sissypants

สมมติว่าคุณเริ่มต้นที่มีค่าเฉลี่ยและไม่ใช่ศูนย์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและคุณต้องการที่จะมาถึงชุดที่คล้ายกันที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานs_2 $\{x_i\}$ $m_1$ $s_1$ $m_2$ $s_2$

แล้วคูณค่าของคุณทั้งหมดด้วยจะให้ชุดที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานs_2 $\frac{s_2}{s_1}$ $m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $s_2$

ตอนนี้เพิ่มจะให้ชุดที่มีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานs_2 $m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $m_2$ $s_2$

ดังนั้นชุดใหม่กับมีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานs_2 $\{y_i\}$

y_{i} = m_{2} + (x_{i} - m_{1}) \times \frac{s_{2}}{s_{1}}

$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$

m_{2}

$m_2$

s_{2}

$s_2$

คุณจะได้ผลลัพธ์เดียวกันด้วยสามขั้นตอน: แปลค่าเฉลี่ยเป็น , ปรับสเกลเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต้องการ แปลเป็นค่าเฉลี่ยที่ต้องการ $0$

— เฮนรี่
แหล่งที่มา

ขอบคุณคำอธิบายที่ชัดเจนและเป็นประโยชน์

— asmgx