เหมาะสมกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยใช้กำลังสองน้อยที่สุดเทียบกับโมเดลเชิงเส้นทั่วไปกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่เชิงเส้นน้อยที่สุด

ฉันมีชุดข้อมูลที่แสดงถึงการสลายตัวแบบเลขชี้กำลัง ฉันต้องการใส่ฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังกับข้อมูลนี้ ฉันได้ลองบันทึกการเปลี่ยนตัวแปรการตอบสนองแล้วใช้กำลังสองน้อยที่สุดเพื่อให้พอดีกับเส้น ใช้โมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีฟังก์ชั่นบันทึกการเชื่อมโยงและการกระจายแกมม่ารอบ ๆ ตัวแปรตอบสนอง; และใช้กำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เชิงเส้น ฉันได้รับคำตอบที่แตกต่างกันสำหรับสัมประสิทธิ์สองตัวของฉันในแต่ละวิธีแม้ว่ามันจะคล้ายกันทั้งหมด ที่ฉันมีความสับสนคือฉันไม่แน่ใจว่าวิธีใดดีที่สุดที่จะใช้และทำไม ใครบางคนช่วยเปรียบเทียบและเปรียบเทียบวิธีการเหล่านี้ได้ไหม ขอบคุณ.$y = Be^{ax}$

ความแตกต่างนั้นเป็นความแตกต่างในการแจกแจงแบบสันนิษฐานขององค์ประกอบแบบสุ่มและส่วนประกอบแบบสุ่มมีปฏิสัมพันธ์อย่างไรกับความสัมพันธ์เฉลี่ยที่เกี่ยวข้อง

การใช้กำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เชิงเส้นอย่างมีประสิทธิภาพถือว่าเสียงนั้นเป็นสารเติมแต่งที่มีความแปรปรวนคงที่ (และกำลังสองน้อยที่สุดเป็นโอกาสสูงสุดสำหรับข้อผิดพลาดปกติ)

อีกสองคนคิดว่าเสียงนั้นเป็นแบบทวีคูณและความแปรปรวนเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของค่าเฉลี่ย การบันทึกและการติดตั้งเส้นกำลังสองน้อยที่สุดเป็นโอกาสสูงสุดสำหรับ lognormal ในขณะที่ GLM ที่คุณติดตั้งนั้นมีความเป็นไปได้สูงสุด (อย่างน้อยก็สำหรับค่าเฉลี่ย) สำหรับ Gamma (ไม่น่าแปลกใจ) ทั้งสองจะคล้ายกันมาก แต่ Gamma จะใส่น้ำหนักน้อยลงในค่าที่ต่ำมากในขณะที่ lognormal หนึ่งจะใส่น้ำหนักน้อยลงในค่าสูงสุด

(โปรดทราบว่าในการเปรียบเทียบการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับสองอย่างถูกต้องคุณต้องจัดการกับความแตกต่างระหว่างความคาดหวังในระดับบันทึกและความคาดหวังในระดับเดิมค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่แปลงแล้วไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่แปลงแล้ว)