คำถามสัมภาษณ์อะมีบา

25

ฉันถูกถามคำถามนี้ในระหว่างการสัมภาษณ์ตำแหน่งการซื้อขายกับ บริษัท การค้าที่เป็นกรรมสิทธิ์ ฉันอยากรู้คำตอบสำหรับคำถามนี้และปรีชาที่อยู่เบื้องหลัง

คำถามอะมีบา: ประชากรของอะมีบาเริ่มต้นด้วย 1 หลังจาก 1 ช่วงเวลาที่อะมีบาสามารถแบ่งออกเป็น 1, 2, 3, หรือ 0 (มันสามารถตายได้) ด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน ความน่าจะเป็นที่ประชากรทั้งหมดจะตายในที่สุดคืออะไร?

probability

— AME
แหล่งที่มา

เราจะคิดว่ามันไม่แต่ละเหล่านี้มีโอกาส

?

1 / 4

$1/4$

— shabbychef

16

จากมุมมองทางชีววิทยาโอกาสนั้นคือ 1 สิ่งแวดล้อมถูกผูกมัดให้เปลี่ยนเป็นจุดที่ไม่มีประชากรคนใดสามารถอยู่รอดได้เนื่องจากในช่วงพันล้านปีที่ดวงอาทิตย์ต้องระเบิด แต่ฉันเดาว่านั่นไม่ใช่คำตอบที่เขาต้องการ ;-) คำถามก็ไม่สมเหตุสมผลเช่นกัน อะมีบาสามารถแบ่งออกเป็น 2 หรือ 0 คุณธรรม: ผู้ค้าไม่ควรถามคำถามเกี่ยวกับชีววิทยา

— Joris Meys

7

คำถามเกี่ยวกับการสัมภาษณ์สำหรับตำแหน่งดังกล่าวหรือไม่? อาจจะเป็นสิ่งที่คล้ายกับdilbert.com/strips/comic/2003-11-27 ?

1

นี่เป็นคำถามที่น่ารักอย่างที่ไมค์พูดถึง สัญชาตญาณที่นี่คือความเป็นไปได้ในการเอาชีวิตรอด / การสูญพันธุ์ในที่สุดจะเหมือนกันระหว่างสองชั่วอายุคน รุ่นที่มีความคิดสร้างสรรค์มากขึ้นอาจคิดได้ว่าเมื่อความน่าจะอยู่รอดนั้นแตกต่างกันไปตามฟังก์ชั่นของจำนวนอะมีบาที่มีอยู่ ฉันเพิ่มลงในบล็อกเว็บไซต์ของฉัน

— บรอกโคลี

1

1) อะมีบาทำซ้ำโดย mitoses ไบนารี 2) อะมีบาไม่ได้ผลิตซ้ำในรูป mitotic ที่ผิดปกติเช่นเวลา 3 หากเห็นว่าเป็นเช่นนั้นจะเป็นอันตรายถึงตาย 4) การถามคำถามระหว่างการสัมภาษณ์ว่าโดยทั่วไปแล้วถือว่ามีอคติในการยืนยันว่ามีคุณภาพต่ำ แนะนำ; คุณอาจไม่ต้องการงานนั้น

— Carl

36

ปัญหาน่ารัก นี่คือสิ่งที่ผู้น่าจะเป็นเพื่อความสนุกสนาน

เทคนิคคือการคิดว่ามีความน่าจะเป็นของการสูญเสียดังกล่าวเรียกว่าPจากนั้นดูที่ต้นไม้การตัดสินใจหนึ่งลึกเพื่อหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่เราเห็นโดยใช้กฎความน่าจะเป็นโดยรวม - นั่น $P$

$P=\frac{1}{4} + \frac{1}{4}P + \frac{1}{4}P^2 + \frac{1}{4}P^3$

สมมติว่าในกรณีของ 2 หรือ 3 "ลูก" ความน่าจะเป็นที่สูญพันธุ์คือ IID สมการนี้มีรากที่เป็นไปได้สองแบบคือและ $1$ 1บางคนฉลาดกว่าฉันอาจอธิบายได้ว่าทำไมไม่น่าเชื่อถือ $\sqrt{2}-1$ $1$

งานที่ต้องทำให้แน่น - ผู้สัมภาษณ์ประเภทใดที่คุณคาดว่าจะแก้สมการลูกบาศก์ในหัวของคุณ?

— ไมค์แอนเดอร์สัน
แหล่งที่มา

3

เหตุผลที่ 1 ไม่ได้เป็นรากจะเห็นได้อย่างง่ายดายโดยพิจารณาจากจำนวนที่คาดหวังของอะมีบาหลังจาก

ขั้นตอนเรียกว่า

k

หนึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า

1

เพราะน่าจะเป็นของแต่ละผลเป็น

เรามี

และอื่น ๆ

เติบโตโดยไม่ต้องผูกพันในk

นี้อย่างชัดเจนไม่ได้เยาะเย้ยด้วย

1

k

$k$

E_{k}

$E_k$

E_{k} = E_{1}^{k}

$E_k = E_1^k$

1 / 4,

$1/4,$

E_{1} = 3 / 2

$E_1 = 3/2$

E_{k}

$E_k$

k

$k$

P = 1

$P = 1$

— shabbychef

9

@ shabbychef มันไม่ชัดเจนสำหรับฉัน คุณสามารถมีความคาดหวังเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ (หรือเร็วกว่า) ในขณะที่ความน่าจะเป็นของการตายออกไปยังคงอยู่ในความสามัคคี (ตัวอย่างเช่นให้พิจารณากระบวนการสโทแคสติกที่ประชากรทั้งสี่เท่าในแต่ละรุ่นหรือตายโดยสิ้นเชิงแต่ละคนมีโอกาสเท่ากันความคาดหวังที่รุ่น n คือ 2 ^ n แต่ความน่าจะเป็นของการสูญพันธุ์คือ 1) ดังนั้นจึงไม่มี ความขัดแย้ง; อาร์กิวเมนต์ของคุณต้องการอะไรเพิ่มเติม

— whuber

1

E_{k} = E_{1}^{k}

$E_k = E_1^k$

1

ชัดเจนแล้วไมค์ แต่ประเด็นของคุณคืออะไร? เราไม่ได้พูดถึงวิธีแยกแยะ 1 เป็นทางออกหรือไม่? โดยวิธีการมันชัดเจน (โดยการตรวจสอบและ / หรือโดยการทำความเข้าใจปัญหา) ว่า 1 จะเป็นทางออก สิ่งนี้จะช่วยลดให้เป็นสมการกำลังสองที่หนึ่งสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายในจุดที่ แต่นั่นไม่ใช่ประเด็นของคำถามสัมภาษณ์ ผู้ถามอาจจะตรวจสอบเพื่อดูว่าผู้สมัครมีความรู้เกี่ยวกับกระบวนการสุ่ม, บราวเนียนเคลื่อนไหว, แคลคูลัสอิโตะ, ฯลฯ และวิธีการที่พวกเขาไปเกี่ยวกับการแก้ปัญหาไม่ว่าพวกเขาสามารถแก้ปัญหานี้โดยเฉพาะ

— whuber

3

@shabbychef: วิธีหนึ่งในการแยกแยะ P = 1 คือการศึกษาวิวัฒนาการของฟังก์ชั่นสร้างความน่าจะเป็น pgf ได้มาจากการเริ่มต้นด้วย t (แทนประชากรเริ่มต้นที่ 1) และแทนที่ t โดย (1 + t + t ^ 2 + t ^ 3) / 4 สำหรับค่าเริ่มต้นใด ๆ ที่น้อยกว่า 1 กราฟิกจะแสดงค่าการวนซ้ำเป็น Sqrt (2) -1 ได้อย่างง่ายดาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง pgf อยู่ห่างจาก 1 แสดงว่าไม่สามารถรวมเป็น 1 ทุกที่ซึ่งจะแสดงถึงการสูญพันธุ์ที่สมบูรณ์ นี่คือเหตุผลที่ "1 ไม่น่าเชื่อถือ"

— whuber

21

หลังการคำนวณซองจดหมาย (โดยทั่วไป - ฉันมีซองจดหมายวางอยู่บนโต๊ะ) ทำให้ฉันมีความน่าจะเป็นที่ 42/111 (38%) ที่ไม่เคยมีประชากร 3 คน

ฉันใช้การจำลองแบบ Python อย่างรวดเร็วโดยดูว่ามีประชากรกี่คนที่เสียชีวิตไปแล้ว 20 ชั่วคน (ณ จุดนี้พวกเขามักจะเสียชีวิตหรือเป็นพัน) และได้ 4164 คนจากการวิ่ง 10,000 ครั้ง

ดังนั้นคำตอบคือ 42%

— เอมิ
แหล่งที่มา

9

\sqrt{2} - 1

$\sqrt{2}-1$

2

+1 ด้วยเพราะฉันชอบแบบจำลอง ซึ่งจะได้รับคำตอบของฉัน;)

— Fomite

7

$3/2,$ $1$ $1$

$k$ $1$ $1$

— shabbychef
แหล่งที่มา

6

เช่นเดียวกับคำตอบจาก Mike Andersonบอกว่าคุณสามารถเปรียบเทียบความน่าจะเป็นสำหรับเชื้อสายของอะมีบาที่สูญพันธุ์ไปจากผลรวมของความน่าจะเป็นของเชื้อสายของลูกที่จะสูญพันธุ์

p_{p a r e n t} = \frac{1}{4} p_{c h i l d}^{3} + \frac{1}{4} p_{c h i l d}^{2} + \frac{1}{4} p_{c h i l d} + \frac{1}{4}

$p_{parent} = \frac{1}{4} p_{child}^3 + \frac{1}{4} p_{child}^2 + \frac{1}{4} p_{child} + \frac{1}{4}$

จากนั้นเมื่อคุณตั้งค่าความน่าจะเป็นของผู้ปกครองและลูกให้เท่าเทียมกันเพื่อให้สายเลือดของพวกเขาสูญพันธุ์คุณจะได้สมการ:

p = \frac{1}{4} p^{3} + \frac{1}{4} p^{2} + \frac{1}{4} p + \frac{1}{4}

$p = \frac{1}{4} p^3 + \frac{1}{4} p^2 + \frac{1}{4} p + \frac{1}{4}$

$p=1$ $p=\sqrt{2}-1$ $p=-\sqrt{2}-1$

$p=\sqrt{2}-1$ $p=1$ $E_k$ $k$

สำหรับฉันแล้วมีข้อถกเถียงในเรื่องทางอ้อมอยู่บ้างและรู้สึกว่ามันไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างสมบูรณ์

$E_k$ $k$ $x$ $k$
$E_k = 1$ $1$ $E_k= 1$

ทางเลือกที่มา

$p=1$

$1$
$1$

$1$

p = \frac{1}{3} p^{3} + \frac{1}{3} p^{2} + \frac{1}{3} p

$p = \frac{1}{3} p^3 + \frac{1}{3} p^2 + \frac{1}{3} p$

เราสามารถแก้ปัญหาด้วยวิธีที่แตกต่างออกไปเล็กน้อยได้ไหม?

$p_k$ $k$

p_{1} = \frac{1}{4}

$p_1 = \frac{1}{4}$

และความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ

p_{k + 1} = \frac{1}{4} p_{k}^{3} + \frac{1}{4} p_{k}^{2} + \frac{1}{4} p_{k} + p_{1}

$p_{k+1} = \frac{1}{4} p_{k}^3 + \frac{1}{4} p_k^2 + \frac{1}{4} p_k + p_1$

หรือ

δ_{k} = p_{k + 1} - p_{k} = \frac{1}{4} p_{k}^{3} + \frac{1}{4} p_{k}^{2} - \frac{3}{4} p_{k} + p_{1} = f (p_{k})

$\delta_k = p_{k+1} - p_k = \frac{1}{4} p_{k}^3 + \frac{1}{4} p_k^2 - \frac{3}{4} p_k + p_1 = f(p_k)$

$f(p_k)>1$ $k$ $k$

การบรรจบกับรากและความสัมพันธ์กับค่าคาดหวัง

$f(p_k) < p_{\infty}-p_k$ $p_k$ $k$ $f(p_\infty) = 0$

$f(p_k)$ $-1$ $0\leq p \leq 1$ $f(p) = -p + \sum_{k=0}^{\infty} a_k p^k$ $a_k \geq 0$

f^{'} (p) = - 1 + \sum_{k = 1}^{\infty} a_{k} k p^{k - 1}

$f^\prime(p) = -1 + \sum_{k=1}^{\infty} a_k k p^{k-1}$

f^{'} (0) = - 1

$f^\prime(0) = -1$

f^{'} (1) = - 1 + E_{1}

$f^\prime(1) = -1 + E_1$

p = 0

$p=0$

p = 1

$p=1$

E_{1} > 1

$E_1>1$

0

$0$

1

$1$

E_{1} \leq 1

$E_1 \leq 1$

0

$0$

1

$1$

f (p) = 0

$f(p) = 0$

a_{1} = 1

$a_1 = 1$

— Sextus Empiricus
แหล่งที่มา