สูตร R-squared ที่ปรับแล้วใน lm ใน R คืออะไรและควรตีความอย่างไร

สูตรที่แน่นอนที่ใช้ใน R lm() สำหรับการปรับ R-squared คืออะไร? ฉันจะตีความมันได้อย่างไร

ปรับสูตร r-squared

ดูเหมือนจะมีสูตรอยู่หลายสูตรในการคำนวณการปรับ R-squared

• สูตรของ Wherry: $1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v)}$
• สูตรของ McNemar: $1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v-1)}$
• สูตรของลอร์ด: $1-(1-R^2)\frac{(n+v-1)}{(n-v-1)}$
• สูตรของสไตน์: $1-\big[\frac{(n-1)}{(n-k-1)}\frac{(n-2)}{(n-k-2)}\frac{(n+1)}{n}\big](1-R^2)$

คำอธิบายหนังสือ

• ตามตำราของ Field การค้นพบสถิติโดยใช้ R (2012, p. 273) R ใช้สมการของ Wherry ซึ่ง "บอกเราว่าความแปรปรวนใน Y จะเป็นสัดส่วนเท่าใดหากแบบจำลองมาจากประชากรที่นำตัวอย่างมาแล้ว" เขาไม่ได้ให้สูตรสำหรับ Wherry เขาแนะนำให้ใช้สูตรของสไตน์ (ด้วยมือ) เพื่อตรวจสอบว่ารูปแบบการตรวจสอบไขว้กันดีเพียงใด
• Kleiber / Zeileis, Econometrics ประยุกต์ที่มี R (2008, p. 59) อ้างว่าเป็น "การปรับ R-squared ของ Theil" และไม่ได้บอกว่าการตีความของมันแตกต่างกันอย่างไรจาก R-squared ที่หลากหลาย
• Dalgaard, สถิติเบื้องต้นด้วย R (2008, p. 113) เขียนว่า "ถ้าคุณคูณ [ปรับ R-squared] 100% มันจะตีความได้ว่า '% การลดความแปรปรวน' ' เขาไม่ได้บอกว่าสูตรนี้สอดคล้องกับอะไร

ก่อนหน้านี้ฉันเคยคิดและอ่านอย่างกว้างขวางว่า R-squared ลงโทษสำหรับการเพิ่มตัวแปรเพิ่มเติมให้กับโมเดล ทีนี้การใช้สูตรที่แตกต่างกันเหล่านี้ดูเหมือนจะเป็นการตีความที่แตกต่างกัน ฉันยังมองไปที่คำถามที่เกี่ยวข้องในกองมากเกิน ( คืออะไรแตกต่างระหว่างหลาย R-squared และ Adjusted R-squared ในครั้งเดียวตัวแปรน้อยถดถอยสี่เหลี่ยม? ) และโรงเรียนวอร์ตันพจนานุกรมสถิติที่ UPENN

คำถาม

• ซึ่งสูตรที่ใช้สำหรับการปรับ R-ตารางโดย R lm() ?
• ฉันจะตีความมันได้อย่างไร

1. สูตรอะไรlmใน R ใช้สำหรับปรับ r-square

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วการพิมพ์summary.lmจะให้รหัสที่ R ใช้ในการคำนวณ R สแควร์ที่ปรับปรุง แยกบรรทัดที่เกี่ยวข้องที่สุดที่คุณได้รับ:

ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf)

ซึ่งสอดคล้องในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อ:

df.int=1$n$$p$rdfn-p-1

$n-p$$n-p-1$

2. เหตุใดจึงมีสูตร r-square จำนวนมากที่ปรับแล้ว

$R^2_{adj}$$\rho^2$$\rho^2$

$R^2$$R^2_{adj}$

$R^2_{adj}$

$R^2_{adj}$$\rho^2$$\rho^2$$R^2$

อ้างอิง

• $R^2$

เกี่ยวกับคำถามแรกของคุณ: หากคุณไม่รู้ว่ามันคำนวณอย่างไรดูรหัส! หากคุณพิมพ์summary.lmในคอนโซลของคุณคุณจะได้รับรหัสสำหรับฟังก์ชั่นนี้ หากคุณอ่านรหัสจนans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf)เกินไปคุณจะพบบรรทัด: หากคุณดูบรรทัดด้านบนของบรรทัดนี้คุณจะสังเกตเห็นว่า:

• ans$r.squared: คือของคุณ$R^2$
• n คือจำนวนของค่าตกค้าง = จำนวนการสังเกต
• df.int เป็น 0 หรือ 1 (ขึ้นอยู่กับว่าคุณมีจุดตัด)
• rdf เป็น df ที่เหลืออยู่ของคุณ

$R^2$$R^2$