มีเหตุผลที่จะชอบการวัดความหลากหลายแบบโดยเฉพาะหรือไม่?

เมื่อทำงานกับตัวแปรอินพุตจำนวนมากเรามักจะกังวลเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบหลายค่า มีมาตรการหลายอย่างของความหลากสีที่ใช้ในการตรวจจับคิดและ / หรือสื่อสารความหลากหลายทางชีวภาพ คำแนะนำทั่วไปบางประการ ได้แก่ :

1. หลายสำหรับตัวแปรเฉพาะ $R^2_j$
2. ความคลาดเคลื่อนสำหรับตัวแปรเฉพาะ $1-R^2_j$
3. ปัจจัยเงินเฟ้อความแปรปรวนสำหรับตัวแปรเฉพาะ $\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. หมายเลขเงื่อนไขของเมทริกซ์การออกแบบโดยรวม:

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

(มีตัวเลือกอื่น ๆ ที่กล่าวถึงในบทความ Wikipedia และที่นี่บน SOในบริบทของ R)

ความจริงที่ว่าสามข้อแรกเป็นฟังก์ชั่นที่สมบูรณ์แบบของกันและกันแสดงให้เห็นว่าข้อได้เปรียบทางสุทธิที่เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวระหว่างพวกเขาจะเป็นเรื่องทางจิตวิทยา ในทางกลับกันสามข้อแรกให้คุณตรวจสอบตัวแปรแต่ละตัวซึ่งอาจเป็นข้อได้เปรียบ แต่ฉันได้ยินมาว่าวิธีหมายเลขเงื่อนไขถือว่าดีที่สุด

• มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? ดีที่สุดสำหรับอะไร
• หมายเลขเงื่อนไขเป็นฟังก์ชั่นที่สมบูรณ์แบบของหรือไม่? (ฉันคิดว่ามันคงเป็น) $R^2_j$
• ผู้คนพบว่าหนึ่งในนั้นอธิบายได้ง่ายที่สุดหรือไม่ (ฉันไม่เคยพยายามที่จะอธิบายตัวเลขเหล่านี้นอกห้องเรียนฉันแค่ให้คำอธิบายที่หลวมและมีคุณภาพของความหลากสี)

ย้อนกลับไปในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ฉันทำวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับความเชื่อเรื่องคอลลิน

ข้อสรุปของฉันคือดัชนีสภาพดีที่สุด

เหตุผลหลักคือแทนที่จะดูตัวแปรแต่ละตัวมันช่วยให้คุณดูชุดของตัวแปร เนื่องจากความเป็นคู่เป็นฟังก์ชันของชุดของตัวแปรจึงเป็นสิ่งที่ดี

นอกจากนี้ผลของการศึกษา Monte Carlo ของฉันแสดงให้เห็นถึงความไวที่ดีกว่าในการแก้ไขปัญหาที่มีปัญหา แต่ฉันลืมรายละเอียดมานานแล้ว

$R^2$

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมลองดูที่หนังสือของ David Belsley หรือถ้าคุณต้องการคุณสามารถได้รับปริญญานิพนธ์ของฉันการวินิจฉัย Multicollinearity สำหรับการถดถอยหลายครั้ง: การศึกษา Monte Carlo