ใช้หลักการประมวลผลสัญญาณที่น่าสงสัยเพื่อระบุแนวโน้ม

ฉันกำลังเสนอให้พยายามหาแนวโน้มในข้อมูลระยะยาวที่มีเสียงดังมาก ข้อมูลนั้นเป็นการวัดรายสัปดาห์ของสิ่งที่เคลื่อนไหวประมาณ 5 มม. ในช่วงเวลาประมาณ 8 เดือน ข้อมูลมีความแม่นยำ 1 มม. และมีเสียงดังมากเปลี่ยนเป็นประจำ +/- 1 หรือ 2 มม. ในหนึ่งสัปดาห์ เรามีข้อมูลไปยังมิลลิเมตรที่ใกล้ที่สุดเท่านั้น

เราวางแผนที่จะใช้การประมวลผลสัญญาณพื้นฐานด้วยการแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็วเพื่อแยกสัญญาณรบกวนออกจากข้อมูลดิบ สมมติฐานพื้นฐานคือถ้าเราสะท้อนชุดข้อมูลของเราและเพิ่มลงในส่วนท้ายของชุดข้อมูลที่มีอยู่ของเราเราสามารถสร้างความยาวคลื่นเต็มรูปแบบของข้อมูลและดังนั้นข้อมูลของเราจะแสดงในการแปลงฟูริเยร์ที่รวดเร็วและหวังว่าจะแยกมันออกได้ .

ระบุว่าสิ่งนี้ฟังดูน่าสงสัยเล็กน้อยสำหรับฉันนี่เป็นวิธีที่คุ้มค่าหรือไม่หรือเป็นวิธีการทำมิเรอร์และต่อท้ายข้อมูลของเรา เรากำลังดูวิธีการอื่น ๆ เช่นการใช้ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำเช่นกัน

มันฟังดูเหิน ๆ สำหรับฉันเนื่องจากการประเมินแนวโน้มจะลำเอียงใกล้จุดที่คุณต่อข้อมูลเท็จ วิธีการทางเลือกคือการถดถอยแบบไม่ใช้พารามิเตอร์อย่างนุ่มนวลเช่นดินเหลืองหรือเส้นโค้ง

หากคุณต้องการกรองแนวโน้มระยะยาวโดยใช้การประมวลผลสัญญาณทำไมไม่ใช้ low-pass?

สิ่งที่ง่ายที่สุดที่ฉันนึกได้ก็คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเลขชี้กำลัง

ฉันคิดว่าคุณสามารถทำให้เกิดความผิดเพี้ยนได้ที่จุดวางเนื่องจากคลื่นที่อยู่ภายในนั้นอาจเชื่อมต่อได้ดี

ฉันขอแนะนำให้ใช้การแปลง Hilbert Huang สำหรับสิ่งนี้ เพียงแค่แบ่งออกเป็นฟังก์ชั่นโหมดภายในและดูสิ่งที่เหลืออยู่เป็นสารตกค้างเมื่อคำนวณพวกเขา

คุณสามารถใช้ (เร็ว :)) ไม่ต่อเนื่องแปลงเวฟเล็ต แพ็คเกจ wavethresh ภายใต้ R จะทำงานทั้งหมด อย่างไรก็ตามฉันชอบวิธีการแก้ปัญหาของ @James เพราะมันเรียบง่ายและดูเหมือนจะตรงไปตรงจุด

ส่วนใหญ่เวลาที่ฉันได้ยิน "แนวโน้มระยะยาว" ฉันคิดว่าแนวโน้มขาขึ้นในระยะยาวหรือแนวโน้มขาลงในระยะยาวไม่ได้ถูกแปลงโดยการแปลงฟูริเยร์อย่างใดอย่างหนึ่ง แนวโน้มทางเดียวเช่นมีการวิเคราะห์ที่ดีขึ้นโดยใช้การถดถอยเชิงเส้น (การแปลงฟูริเยร์และช่วงเวลานั้นเหมาะสมกว่าสำหรับสิ่งที่ขึ้นและลง)

การถดถอยเชิงเส้นทำได้ง่ายในสเปรดชีตส่วนใหญ่ (a) แสดงสมการสำหรับเส้นการถดถอย (b) การสร้าง XY Scattergraphs ด้วยสเปรดชีต

การถดถอยเชิงเส้นพยายามประมาณข้อมูลของคุณด้วยเส้นตรง การแปลงฟูริเยร์พยายามประมาณข้อมูลของคุณด้วยคลื่นไซน์สองสามตัวที่รวมเข้าด้วยกัน มีเทคนิคอื่น ๆ ("การไม่เชิงเส้นถดถอย") ที่พยายามประมาณข้อมูลของคุณกับชื่อพหุนามหรือรูปร่างอื่น ๆ

การแปลงฟูริเยร์จะสมมติความคงตัวของสัญญาณความรู้สึกที่กว้างและความแปรปรวนเชิงเส้นของเวลา (LTI) ในขณะที่มันแข็งแกร่งสำหรับการละเมิดเงื่อนไขเหล่านี้บางอย่างฉันไม่คิดว่ามันเหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์แนวโน้มเนื่องจากการสันนิษฐานของ stationarity เช่นคุณกำลังพยายามวัดบางสิ่งที่ละเมิดสมมติฐานพื้นฐาน FFTs อย่างใดอย่างหนึ่ง

ฉันจะเห็นด้วยกับโปสเตอร์ข้างต้น ทำมิเรอร์ข้อมูลของคุณและเพิ่มข้อมูลที่ทำมิเรอร์ไปยังตอนท้ายของอนุกรมเวลาของคุณคือหลบ ฉันอยากจะแนะนำว่าการปรับตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นให้เหมาะสมกับแนวโน้มเวลาตามที่กล่าวไว้ข้างต้นนั้นน่าจะเหมาะสมกว่า

หากคุณต้องการตรวจสอบเป็นระยะคุณสามารถลบแนวโน้มด้วยการกรองความถี่สูงและทำการวิเคราะห์ฟูริเยร์ หากแนวโน้มยังคงปรากฏให้เห็นหลังจากการกรองคุณสามารถลบเส้นถดถอยเชิงเส้นที่ติดตั้งจากสัญญาณดั้งเดิมก่อนที่จะ FFT