การทำงานร่วมกันเป็นไปได้ระหว่างสองตัวแปรต่อเนื่องหรือไม่

ตัวแปรทั้งหมดของฉันนั้นต่อเนื่อง ไม่มีระดับ เป็นไปได้ไหมที่จะมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร?

ใช่ทำไมล่ะ การพิจารณาเช่นเดียวกับตัวแปรเด็ดขาดจะนำมาใช้ในกรณีนี้: ผลของในผลYจะไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับค่าของX 2 เพื่อช่วยให้เห็นภาพได้คุณสามารถนึกถึงค่าที่ถ่ายโดยX 1เมื่อX 2รับค่าสูงหรือต่ำ ตรงกันข้ามกับตัวแปรเด็ดขาดนี่ปฏิสัมพันธ์เป็นตัวแทนเพียงแค่ผลิตภัณฑ์ของX 1และX 2 โปรดทราบว่าจะเป็นการดีที่จะจัดให้ตัวแปรสองตัวของคุณอยู่ตรงกลางก่อน (เพื่อให้สัมประสิทธิ์สำหรับการพูดX 1อ่านเป็นผลของX 1เมื่อ$X_1$$Y$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_1$อยู่ที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง)$X_2$

ตามที่ได้รับคำแนะนำจาก @whuber วิธีที่ง่ายในการดูว่าแตกต่างกับY อย่างไรในฐานะเป็นฟังก์ชันของX 2เมื่อรวมคำศัพท์ไว้ด้วยกันคือการเขียนรูปแบบE ( Y | X ) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 X 2$X_1$$Y$$X_2$$\mathbb{E}(Y|X)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2$

จากนั้นจะเห็นได้ว่าผลของการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยในเมื่อX 2นั้นคงที่อาจแสดงเป็น:$X_1$$X_2$

$X_2$$X_1$$\beta_2+\beta_3X_1$$X_1$$\beta_1$$X_2$$\beta_2$

คุณสามารถดูหลายการถดถอย: การทดสอบและการตีความการโต้ตอบโดย Leona S. Aiken, Stephen G. West และ Raymond R. Reno (Sage Publications, 1996) เพื่อดูภาพรวมของผลกระทบจากการปฏิสัมพันธ์หลายชนิดในการถดถอยหลายครั้ง . (นี่อาจจะไม่ใช่หนังสือที่ดีที่สุด แต่มีให้บริการผ่าน Google)

นี่คือตัวอย่างของเล่นใน R:

library(mvtnorm)
set.seed(101)
n <- 300                      # sample size
S <- matrix(c(1,.2,.8,0,.2,1,.6,0,.8,.6,1,-.2,0,0,-.2,1), 
            nr=4, byrow=TRUE) # cor matrix
X <- as.data.frame(rmvnorm(n, mean=rep(0, 4), sigma=S))
colnames(X) <- c("x1","x2","y","x1x2")
summary(lm(y~x1+x2+x1x2, data=X))
pairs(X)

โดยที่เอาต์พุตอ่านจริง:

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.01050    0.01860  -0.565    0.573    
x1           0.71498    0.01999  35.758   <2e-16 ***
x2           0.43706    0.01969  22.201   <2e-16 ***
x1x2        -0.17626    0.01801  -9.789   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.3206 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8828, Adjusted R-squared: 0.8816 
F-statistic: 743.2 on 3 and 296 DF,  p-value: < 2.2e-16 

และนี่คือลักษณะของข้อมูลจำลองที่มีลักษณะ:

$Y$$X_2$$X_1$

library(Hmisc)
X$x1b <- cut2(X$x1, g=5) # consider 5 quantiles (60 obs. per group)
coplot(y~x2|x1b, data=X, panel = panel.smooth)