ในโมเดลหลายระดับความหมายเชิงปฏิบัติของการประเมินเปรียบเทียบกับพารามิเตอร์สหสัมพันธ์แบบสุ่มที่ไม่ประมาณค่าคืออะไร


27

ในโมเดลหลายระดับสิ่งที่เกี่ยวข้องกับการตีความและการตีความของการประมาณค่ากับความสัมพันธ์ของผลกระทบแบบสุ่มที่ไม่ประมาณค่าคืออะไร เหตุผลในทางปฏิบัติสำหรับการถามสิ่งนี้คือในกรอบ lmer ใน R ไม่มีวิธีการดำเนินการสำหรับการประเมินค่า p ผ่านเทคนิค MCMC เมื่อมีการประมาณการในรูปแบบของความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่นเมื่อดูตัวอย่างนี้ (ส่วนที่ยกมาด้านล่าง) อะไรคือความหมายเชิงปฏิบัติของ M2 กับ M3 เห็นได้ชัดว่าในกรณีหนึ่ง P5 จะไม่ถูกประมาณและอีกอันจะเป็นเช่นนั้น

คำถาม

  1. ด้วยเหตุผลเชิงปฏิบัติ (ความปรารถนาที่จะได้รับค่า p ผ่านเทคนิค MCMC) เราอาจต้องการแบบจำลองที่ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างเอฟเฟกต์แบบสุ่มแม้ว่า P5 นั้นจะไม่ใช่ศูนย์ก็ตาม หากมีสิ่งนี้แล้วประมาณค่า p ผ่านเทคนิค MCMC ผลลัพธ์ที่ตีความได้คืออะไร? (ฉันรู้ @ Ben Bolker ได้กล่าวถึงก่อนหน้านี้ว่า"การรวมการทดสอบอย่างมีนัยสำคัญกับ MCMC เป็นไม่ต่อเนื่องกันนิด ๆ หน่อย ๆ สถิติแม้ว่าผมเข้าใจกระตุ้นที่จะทำเช่นนั้น (รับช่วงความเชื่อมั่นเป็นที่ค้ำเพิ่มเติม)"ดังนั้นถ้ามันจะทำให้คุณนอนหลับดีขึ้น ในตอนกลางคืนแกล้งทำเป็นว่าฉันมั่นใจช่วงเวลา)
  2. หากไม่สามารถประมาณ P5 นั่นคือสิ่งเดียวกันกับที่ยืนยันว่าเป็น 0 หรือไม่
  3. ถ้า P5 ไม่เป็นศูนย์จริง ๆ แล้วค่าโดยประมาณของ P1-P4 จะได้รับผลกระทบอย่างไร?
  4. ถ้า P5 ไม่ใช่ศูนย์จริงแล้วการประเมินข้อผิดพลาดสำหรับ P1-P4 ในทางใดบ้าง
  5. ถ้า P5 ไม่เป็นศูนย์จริง ๆ แล้วการตีความของแบบจำลองที่ล้มเหลวในการรวมข้อบกพร่อง P5 ในลักษณะใด?

การยืมจากคำตอบของ @Mike Lawrence (ผู้ที่มีความรู้มากกว่าฉันมีอิสระที่จะแทนที่ด้วยสัญลักษณ์แบบเต็มฉันไม่มั่นใจทั้งหมดที่ฉันสามารถทำได้ด้วยความซื่อสัตย์ที่สมเหตุสมผล):

M2: V1 ~ (1|V2) + V3 + (0+V3|V2)(ประมาณการ P1 - P4)

M3: V1 ~ (1+V3|V2) + V3(ประมาณการ P1-P5)

พารามิเตอร์ที่อาจถูกประเมิน:

P1 : การสกัดกั้นทั่วโลก

P2 : การสกัดเอฟเฟ็กต์แบบสุ่มสำหรับ V2 (เช่นสำหรับแต่ละระดับของ V2, การเบี่ยงเบนของการสกัดกั้นของระดับนั้นจากการสกัดกั้นทั่วโลก)

P3 : การประมาณทั่วโลกเดียวสำหรับเอฟเฟกต์ (ความชัน) ของ V3

P4 : ผลกระทบของ V3 ในแต่ละระดับของ V2 (โดยเฉพาะอย่างยิ่งระดับที่ผลของ V3 ภายในระดับที่กำหนดเบี่ยงเบนไปจากผลกระทบระดับโลกของ V3) ในขณะที่บังคับใช้ความสัมพันธ์แบบศูนย์ระหว่างการเบี่ยงเบนของการสกัดกั้นและ ของ V2

P5 : ความสัมพันธ์ระหว่างการเบี่ยงเบนของการสกัดกั้นและการเบี่ยงเบน V3 กับระดับของ V2

คำตอบที่ได้จากการจำลองขนาดใหญ่และกว้างพอสมควรพร้อมกับรหัสประกอบใน R โดยใช้ lmer จะเป็นที่ยอมรับ



@ JackTanner: มันไม่เหมือนที่คุณได้รับความพึงพอใจที่นั่น มันจะดีถ้าความกังวลของคุณได้รับการตอบในคำถามนี้ด้วย
russellpierce

4
ให้คำตอบที่ตรงกับคำถามของคุณ - "เกิดอะไรขึ้นกับ _______ เมื่อฉันพลาดโมเดลในรูปแบบ _______" - อาจเป็นไปไม่ได้โดยไม่ต้องศึกษาทฤษฎีที่ยากจะเข้าใจ (แม้ว่านี่อาจเป็นกรณีพิเศษที่ฉันสามารถทำได้ - ไม่แน่ใจ) กลยุทธ์ที่ฉันอาจใช้คือการจำลองข้อมูลเมื่อความชันและการสกัดกั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างมากพอดีกับโมเดลที่บังคับให้ทั้งสองไม่เกี่ยวข้องกันและเปรียบเทียบผลลัพธ์กับเมื่อแบบจำลองถูกระบุอย่างถูกต้อง (เช่น "การวิเคราะห์ความไว")
มาโคร

4
สำหรับคำถามของคุณฉันมั่นใจ 80 (แต่ไม่ 100)% ต่อไปนี้: # 2 ใช่ถ้าคุณไม่ได้ประมาณค่าสหสัมพันธ์คุณบังคับให้เป็น 0 สำหรับส่วนที่เหลือหากความสัมพันธ์ไม่ใช่0 อย่างแท้จริงคุณจะระบุความไม่เป็นอิสระของข้อมูลของคุณ อย่างไรก็ตามเบตาจะไม่เอนเอียง แต่ค่า p จะปิด (และไม่ว่าจะสูงหรือต่ำเกินไปก็ขึ้นอยู่กับ & อาจไม่สามารถรู้ได้) ดังนั้นการตีความของ betas อาจจะสามารถดำเนินการตามปกติ แต่การตีความของ 'สำคัญ' จะไม่ถูกต้อง
gung - Reinstate Monica

2
@Macro: ความหวังของฉันคือความอุดมสมบูรณ์อาจทำให้ฟรีคำตอบที่ดีขึ้นอยู่กับทฤษฎีมากกว่าการจำลอง ด้วยการจำลองสถานการณ์ฉันมักจะกังวลว่าไม่ได้เลือกตัวเรือนที่เหมาะสม ฉันเก่งในการใช้สถานการณ์จำลอง แต่มักจะรู้สึกเล็ก ๆ น้อย ๆ ... ไม่แน่ใจว่าฉันกำลังใช้สถานการณ์จำลองที่ถูกต้องทั้งหมด (แม้ว่าฉันคิดว่าฉันสามารถทิ้งเรื่องนั้นไว้กับบรรณาธิการวารสารเพื่อตัดสินใจ) ฉันอาจต้องถามคำถามอื่นเกี่ยวกับสถานการณ์ที่จะรวม
russellpierce

คำตอบ:


16

พิจารณาข้อมูล sleepstudy ที่รวมอยู่ใน lme4 เบตส์กล่าวถึงเรื่องนี้ในหนังสือออนไลน์ของเขาเกี่ยวกับ lme4 ในบทที่ 3 เขาจะพิจารณาข้อมูลสองรุ่น

M0:Reaction1+Days+(1|Subject)+(0+Days|Subject)

และ

MA:Reaction1+Days+(Days|Subject)

การศึกษาที่เกี่ยวข้องกับ 18 วิชา, การศึกษาในช่วงเวลา 10 วันปราศจากการนอนหลับ เวลาปฏิกิริยาถูกคำนวณที่ระดับพื้นฐานและในวันต่อ ๆ มา มีผลชัดเจนระหว่างเวลาตอบสนองและระยะเวลาของการอดนอน นอกจากนี้ยังมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างวิชา แบบจำลอง A ช่วยให้เกิดความเป็นไปได้ในการทำงานร่วมกันระหว่างการสกัดกั้นแบบสุ่มและเอฟเฟกต์ความลาดชัน: ลองนึกภาพว่าผู้ที่มีปฏิกิริยาตอบสนองไม่ดีต้องทนทุกข์ทรมานจากผลกระทบจากการอดนอน นี่จะหมายถึงความสัมพันธ์เชิงบวกในลักษณะพิเศษแบบสุ่ม

ในตัวอย่างของเบตส์ไม่มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนจากพล็อต Lattice และไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวแบบ อย่างไรก็ตามในการตรวจสอบคำถามที่ถูกวางไว้ข้างต้นฉันตัดสินใจที่จะใช้ค่าที่เหมาะสมของ sleepstudy, crank up สหสัมพันธ์และดูประสิทธิภาพการทำงานของทั้งสองรุ่น

อย่างที่คุณเห็นจากภาพเวลาตอบสนองที่ยาวนานนั้นสัมพันธ์กับการสูญเสียประสิทธิภาพที่มากขึ้น ความสัมพันธ์ที่ใช้ในการจำลองเท่ากับ 0.58

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ฉันจำลอง 1,000 ตัวอย่างโดยใช้วิธีการจำลองใน lme4 ขึ้นอยู่กับค่าติดตั้งของข้อมูลประดิษฐ์ของฉัน ฉันพอดี M0 และ Ma กับแต่ละคนและดูผลลัพธ์ ชุดข้อมูลดั้งเดิมมี 180 การสังเกต (10 สำหรับแต่ละวิชา 18 วิชา) และข้อมูลจำลองมีโครงสร้างเดียวกัน

บรรทัดล่างคือมีความแตกต่างน้อยมาก

  1. พารามิเตอร์คงที่มีค่าเดียวกันภายใต้ทั้งสองรุ่น
  2. เอฟเฟกต์แบบสุ่มนั้นแตกต่างกันเล็กน้อย มีเอฟเฟกต์ 18 จุดและสุ่มแบบลาดเอียง 18 จุดสำหรับแต่ละตัวอย่างที่จำลอง สำหรับแต่ละตัวอย่างเอฟเฟกต์เหล่านี้ถูกบังคับให้เพิ่มเป็น 0 ซึ่งหมายความว่าความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างสองรุ่นคือ (เทียม) 0 แต่ความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมนั้นแตกต่างกัน ค่าความแปรปรวนเฉลี่ยภายใต้ MA เท่ากับ 104 กับ 84 ภายใต้ M0 (ค่าจริง, 112) ความแปรปรวนของความลาดชันและดักจับนั้นมีขนาดใหญ่กว่า M0 มากกว่า MA ซึ่งสันนิษฐานว่าจะได้ห้องพิเศษที่จำเป็นในกรณีที่ไม่มีพารามิเตอร์ความแปรปรวนอิสระ
  3. วิธีการ ANOVA สำหรับ lmer ให้สถิติ F สำหรับการเปรียบเทียบแบบจำลองความชันกับแบบจำลองที่มีการสกัดกั้นแบบสุ่มเท่านั้น (ไม่มีผลเนื่องจากการกีดกันการนอนหลับ) เห็นได้ชัดว่าค่านี้มีขนาดใหญ่มากภายใต้ทั้งสองรุ่น แต่โดยทั่วไปจะมีขนาดใหญ่กว่า (แต่ไม่เสมอไป) ภายใต้ MA (เฉลี่ย 62 เทียบกับค่าเฉลี่ย 55)
  4. ความแปรปรวนร่วมและความแปรปรวนของเอฟเฟกต์คงที่นั้นแตกต่างกัน
  5. ประมาณครึ่งหนึ่งก็รู้ว่า MA นั้นถูกต้อง ค่า p เฉลี่ยสำหรับการเปรียบเทียบ M0 กับ MA คือ 0.0442 แม้จะมีความสัมพันธ์ที่มีความหมายและการสังเกตการณ์ที่มีความสมดุลถึง 180 แบบ แต่รูปแบบที่ถูกต้องจะถูกเลือกเพียงครึ่งเดียวเท่านั้น
  6. ค่าที่คาดการณ์แตกต่างกันภายใต้สองรุ่น แต่เล็กน้อยมาก ความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างการทำนายคือ 0 โดยมี sd เป็น 2.7 ค่า sd ของค่าทำนายนั้นเองคือ 60.9

แล้วทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น @ gung เดาว่ามีเหตุผลที่ล้มเหลวในการรวมความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ที่บังคับให้ผลกระทบแบบสุ่มที่จะไม่เกี่ยวข้อง บางทีมันควรจะ; แต่ในการใช้งานนี้เอฟเฟกต์แบบสุ่มได้รับอนุญาตให้มีความสัมพันธ์ซึ่งหมายความว่าข้อมูลสามารถดึงพารามิเตอร์ในทิศทางที่ถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงโมเดล ความผิดของแบบจำลองที่ไม่ถูกต้องปรากฏขึ้นในโอกาสซึ่งเป็นสาเหตุที่คุณสามารถ (บางครั้ง) แยกความแตกต่างของแบบจำลองทั้งสองในระดับนั้น โมเดลเอฟเฟกต์ผสมนั้นเหมาะสมกับการถดถอยเชิงเส้นในแต่ละเรื่องโดยได้รับอิทธิพลจากสิ่งที่ตัวแบบคิดว่าควรเป็น แบบจำลองที่ไม่ถูกต้องบังคับให้พอดีกับค่าที่น่าเชื่อถือน้อยกว่าที่คุณได้รับภายใต้แบบจำลองที่ถูกต้อง แต่พารามิเตอร์ ณ สิ้นวันจะถูกควบคุมโดยข้อมูลที่พอดีกับจริง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

นี่คือรหัสที่ค่อนข้างน่าเบื่อของฉัน แนวคิดนี้เพื่อให้พอดีกับข้อมูลการศึกษาการนอนหลับจากนั้นสร้างชุดข้อมูลจำลองด้วยพารามิเตอร์เดียวกัน แต่มีความสัมพันธ์มากขึ้นสำหรับเอฟเฟกต์แบบสุ่ม ชุดข้อมูลนั้นถูกป้อนไปจำลอง simmer.lmer () เพื่อจำลอง 1,000 ตัวอย่างแต่ละชุดมีทั้งสองวิธี เมื่อฉันจับคู่กับวัตถุที่มีการจับคู่ฉันสามารถดึงคุณสมบัติที่แตกต่างของความพอดีและเปรียบเทียบพวกเขาโดยใช้การทดสอบ t หรืออะไรก็ตาม

    # Fit a model to the sleep study data, allowing non-zero correlation
fm01 <- lmer(Reaction ~ 1 + Days +(1+Days|Subject), data=sleepstudy, REML=FALSE)
# Now use this to build a similar data set with a correlation = 0.9
# Here is the covariance function for the random effects
# The variances come from the sleep study. The covariance is chosen to give a larger correlation
sigma.Subjects <- matrix(c(565.5,122,122,32.68),2,2) 
# Simulate 18 pairs of random effects
ranef.sim <- mvrnorm(18,mu=c(0,0),Sigma=sigma.Subjects)
# Pull out the pattern of days and subjects.
XXM <- model.frame(fm01) 
n <- nrow(XXM) # Sample size
# Add an intercept to the model matrix.
XX.f <- cbind(rep(1,n),XXM[,2])
# Calculate the fixed effects, using the parameters from the sleep study. 
yhat <- XX.f %*%  fixef(fm01 )
# Simulate a random intercept for each subject
intercept.r <- rep(ranef.sim[,1], each=10) 
# Now build the random slopes
slope.r <- XXM[,2]*rep(ranef.sim[,2],each=10)
# Add the slopes to the random intercepts and fixed effects
yhat2 <- yhat+intercept.r+slope.r
# And finally, add some noise, using the variance from the sleep study
y <- yhat2 + rnorm(n,mean=0,sd=sigma(fm01))
# Here is new "sleep study" data, with a stronger correlation.
new.data <- data.frame(Reaction=y,Days=XXM$Days,Subject=XXM$Subject)
# Fit the new data with its correct model
fm.sim <- lmer(Reaction ~ 1 + Days +(1+Days|Subject), data=new.data, REML=FALSE)
# Have a look at it
xyplot(Reaction ~ Days | Subject, data=new.data, layout=c(6,3), type=c("p","r"))
# Now simulate 1000 new data sets like new.data and fit each one
# using the right model and zero correlation model.
# For each simulation, output a list containing the fit from each and
# the ANOVA comparing them.
n.sim <- 1000
    sim.data <- vector(mode="list",)
    tempReaction <- simulate(fm.sim, nsim=n.sim)
    tempdata <- model.frame(fm.sim)
    for (i in 1:n.sim){
        tempdata$Reaction <- tempReaction[,i]
			output0 <- lmer(Reaction ~ 1 + Days +(1|Subject)+(0+Days|Subject), data = tempdata, REML=FALSE)
			output1 <- lmer(Reaction ~ 1 + Days +(Days|Subject), data=tempdata, REML=FALSE)
			temp <- anova(output0,output1)
			pval <- temp$`Pr(>Chisq)`[2]
        sim.data[[i]] <- list(model0=output0,modelA=output1, pvalue=pval)
    }

1
นั่นเป็นงานที่น่าสนใจ ขอขอบคุณ. ฉันต้องการที่จะเห็นสิ่งที่ความคิดเห็นอื่น ๆ เกิดขึ้นในอีกไม่กี่วันข้างหน้าและสิ่งที่พูดถึงกรณีอื่น ๆ ก่อนที่ฉันจะยอมรับคำตอบ คุณจะพิจารณารวมถึงรหัส R ที่เกี่ยวข้องในคำตอบของคุณเช่นเดียวกับการระบุรุ่นของ lmer ที่คุณใช้หรือไม่ เป็นที่น่าสนใจที่จะป้อนกรณีจำลองเข้าสู่ PROC MIXED เพื่อดูว่ามันจัดการกับความสัมพันธ์ของเอฟเฟ็กต์แบบสุ่มที่ไม่ระบุหรือไม่
russellpierce

1
@rpierce ฉันได้เพิ่มตัวอย่างโค้ดตามที่ร้องขอ ตอนแรกฉันเขียนไว้ใน LaTeX / Sweave ดังนั้นบรรทัดของโค้ดจึงเชื่อมโยงกับความคิดเห็นของฉันกับตัวเอง ฉันใช้เวอร์ชัน 1.1-6 ของ lme4 ซึ่งเป็นเวอร์ชันปัจจุบันในเดือนมิถุนายน 2014
ลาซิเดีย

@Ben เมื่อคุณพูดว่า "Model A allow for" ในย่อหน้าที่สองนั่นควรเป็น MO หรือเปล่า?
nzcoops

ฉันคิดว่าข้อความนั้นถูกต้อง (ทั้งหมดที่ฉันทำสำหรับคำถามนี้คือ prettify สูตรเล็กน้อย)
Ben Bolker

6 คำตอบที่ยอดเยี่ยมขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณกับคำถามเก่า แต่มีค่า
อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

4

Placidia ได้ให้คำตอบอย่างละเอียดโดยใช้ข้อมูลจำลองตามsleepstudyชุดข้อมูล นี่เป็นอีกคำตอบ (ไม่เข้มงวดน้อยกว่า) ที่ใช้sleepstudyข้อมูลด้วย

เราจะเห็นว่าสามารถส่งผลกระทบต่อความสัมพันธ์โดยประมาณระหว่างการสกัดกั้นแบบสุ่มและความลาดชันแบบสุ่มโดย "เลื่อน" ตัวแปรตัวทำนายแบบสุ่ม ดูผลลัพธ์จากรุ่นfm1และfm2ด้านล่าง:

library(lmer)

#Fit Models
fm1 <- lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject), sleepstudy)
k <- 3 # Shift "Days" by an arbitrary amount
fm2 <- lmer(Reaction ~ I(Days + k) + (I(Days + k)| Subject), sleepstudy)

fm1 # Model Output
# Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
# Formula: Reaction ~ Days + (Days | Subject)
# Data: sleepstudy
# REML criterion at convergence: 1743.628
# Random effects:
#   Groups   Name        Std.Dev. Corr
# Subject  (Intercept) 24.740       
# Days         5.922   0.07
# Residual             25.592       
# Number of obs: 180, groups:  Subject, 18
# Fixed Effects:
#   (Intercept)         Days  
# 251.41        10.47

fm2 # Model Output
# Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
# Formula: Reaction ~ I(Days + k) + (I(Days + k) | Subject)
# Data: sleepstudy
# REML criterion at convergence: 1743.628
# Random effects:
#   Groups   Name        Std.Dev. Corr 
# Subject  (Intercept) 29.498        
# I(Days + k)  5.922   -0.55
# Residual             25.592        
# Number of obs: 180, groups:  Subject, 18
# Fixed Effects:
#   (Intercept)  I(Days + k)  
# 220.00        10.47

# Random effects from both models
cbind(ranef(fm1)$Subject,ranef(fm2)$Subject)
# (Intercept)        Days (Intercept) I(Days + k)
# 308   2.2585654   9.1989719 -25.3383538   9.1989727
# 309 -40.3985769  -8.6197032 -14.5394628  -8.6197043
# 310 -38.9602458  -5.4488799 -22.6136027  -5.4488807
# 330  23.6904985  -4.8143313  38.1334933  -4.8143315
# 331  22.2602027  -3.0698946  31.4698868  -3.0698946
# 332   9.0395259  -0.2721707   9.8560377  -0.2721706
# 333  16.8404311  -0.2236244  17.5113040  -0.2236243
# 334  -7.2325792   1.0745761 -10.4563076   1.0745761
# 335  -0.3336958 -10.7521591  31.9227854 -10.7521600
# 337  34.8903508   8.6282840   9.0054946   8.6282850
# 349 -25.2101104   1.1734142 -28.7303527   1.1734141
# 350 -13.0699567   6.6142050 -32.9125736   6.6142054
# 351   4.5778352  -3.0152572  13.6236077  -3.0152574
# 352  20.8635924   3.5360133  10.2555505   3.5360138
# 369   3.2754530   0.8722166   0.6588028   0.8722167
# 370 -25.6128694   4.8224646 -40.0802641   4.8224648
# 371   0.8070397  -0.9881551   3.7715053  -0.9881552
# 372  12.3145393   1.2840297   8.4624492   1.2840300

จากรูปแบบผลลัพธ์เราจะเห็นว่าความสัมพันธ์แปรปรวนแบบสุ่มเปลี่ยนไป อย่างไรก็ตามเนิน (คงที่และสุ่ม) ยังคงเหมือนเดิมเช่นเดียวกับการประเมินผลต่างที่เหลือ การประมาณค่าดักจับ (ค่าคงที่และแบบสุ่ม) เปลี่ยนไปเพื่อตอบสนองต่อตัวแปรที่เลื่อน

De-เทียบเคียงแปรปรวนสุ่มตัดลาดสำหรับ LMMS จะกล่าวถึงในดร. แจ็คไวส์ของบันทึกการบรรยายที่นี่ ไวสส์กล่าวว่าการลดความสัมพันธ์ของความแปรปรวนในรูปแบบนี้บางครั้งสามารถช่วยให้เกิดการรวมกันของแบบจำลองเหนือสิ่งอื่นใด

ตัวอย่างข้างต้นจะแปรผันตามสหสัมพันธ์แบบสุ่ม (พารามิเตอร์ "P5") บางส่วนจัดการกับ Q3 ของ OP เราจะเห็นได้จากผลลัพธ์ข้างต้นที่:

#   Parameter           Status
=================================
P1  Fixed Intercept     Affected
P2  Random Intercepts   Affected
P3  Fixed Slope         Not Affected
P4  Random Slopes       Not Affected
P5  Random Correlation  Affected

ขอบคุณที่เพิ่มสัญญาณคำถามนี้มานาน!
russellpierce

หมายเหตุ: การบรรยายที่ยอดเยี่ยมทั้งหมดของ Jack Weiss และแบบฝึกหัดในชั้นเรียน / บันทึกย่อมีการเชื่อมโยงในโพสต์นี้
theforestecologist

แล้วเราควรตีความข้อมูลที่เป็นปัญหาอย่างไร ความสัมพันธ์ "ที่แท้จริง" คืออะไร? หนึ่งจากรุ่นแรกหรือจากรุ่นที่สอง? หรือคนที่มาจาก BLUPs?
User33268
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.