ลองดูสิครับ: http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information#Matrix_form
จากความหมายที่เรามี
Iij=Eθ[(∂ilogfX∣Θ(X∣θ))(∂jlogfX∣Θ(X∣θ))],
สำหรับ
i , j = 1 , … , kซึ่งใน
∂ผม= ∂/ ∂θผมฉัน
การแสดงออกของคุณสำหรับ
ผมฉันเจต่อจากนี้ภายใต้เงื่อนไขที่สม่ำเสมอ
สำหรับ nonnull เวกเตอร์u=(u1,…,uk)⊤∈Rnมันดังมาจากเชิงเส้นของความคาดหวังที่
∑i,j=1kuiIijuj=∑i,j=1k(uiEθ[(∂ilogfX∣Θ(X∣θ))(∂jlogfX∣Θ(X∣θ))]uj)=Eθ[(∑i=1kui∂ilogfX∣Θ(X∣θ))(∑j=1kuj∂jlogfX∣Θ(X∣θ))]=Eθ⎡⎣(∑i=1kui∂ilogfX∣Θ(X∣θ))2⎤⎦≥0.
H=(Iij)H=Eθ[SS⊤]S
S=(∂1logfX∣Θ(X∣θ),…,∂klogfX∣Θ(X∣θ))⊤.
u⊤Hu=u⊤Eθ[SS⊤]u=Eθ[u⊤SS⊤u]=Eθ[||S⊤u||2]≥0.