การประเมินความหนาแน่นของเคอร์เนลในการแจกแจงแบบอสมมาตร

ให้เป็นการสังเกตจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จัก (แต่ไม่สมมาตรอย่างแน่นอน) $\{x_1,\ldots,x_N\}$

ฉันต้องการค้นหาการกระจายความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีของ KDE: อย่างไรก็ตามฉันพยายามใช้เคอร์เนล Gaussian แต่มันทำงานได้ไม่ดีเนื่องจากมันสมมาตร ดังนั้นฉันได้เห็นว่างานบางอย่างเกี่ยวกับเมล็ด Gamma และ Beta ได้รับการเผยแพร่แม้ว่าฉันจะไม่เข้าใจวิธีการใช้งานกับพวกเขา

\hat{ฉ} (x) = \frac{1}{ยังไม่มีข้อความ ชั่วโมง} Σ_{ผม = 1}^{ยังไม่มีข้อความ} K (\frac{x - x_{ผม}}{ชั่วโมง})

$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$

คำถามของฉันคือ: วิธีจัดการกับกรณีอสมมาตรนี้โดยสมมติว่าการสนับสนุนการแจกแจงพื้นฐานไม่อยู่ในช่วง ? $[0,1]$

— Eleanore
แหล่งที่มา

ในกรณีของความหนาแน่นที่ใกล้เคียงกับ lognormal (ซึ่งฉันพบมากในบางแอปพลิเคชันบางอย่าง) ฉันเพียงแปลง (โดยการบันทึก) จากนั้นทำ KDE แล้วแปลง KDE กลับ (คุณต้องจำ Jacobian เมื่อแปลง ประมาณการกลับมา) มันใช้งานได้ดีในกรณีนี้

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b คุณมีข้อมูลอ้างอิงหรือวัสดุใดที่อธิบายวิธีการนี้ (คำนวณ KDE ในการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรเดิมแล้วเปลี่ยนกลับ KDE) ที่

— Boscovich

ไม่ใช่ที่ฉันรู้ - ฉันแน่ใจว่าพวกเขามีอยู่เพราะมันเป็นความคิดที่ไม่สำคัญและนำไปปฏิบัติได้ง่าย มันเป็นสิ่งที่ฉันคาดหวังว่าสถิติระดับปริญญาตรีจะได้มา ในทางปฏิบัติมันใช้งานได้ดีมาก

— Glen_b

@glen_b ขอบคุณ ดังนั้นถ้าฉันจะใช้มันในรายงานทางเทคนิค / สิ่งพิมพ์คุณคิดว่ามันจะโอเคที่จะไม่ให้การอ้างอิงใด ๆ ?

— boscovich

@guy เป็นไปได้อย่างแน่นอนที่จะมีปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งการเปลี่ยนแปลงและข้อมูลบางประเภท สถานการณ์ที่ฉันใช้มันมักจะใกล้เคียงกับ lognormal และมีการเปลี่ยนแปลงแบนด์วิดท์ที่คุณเห็นว่าเป็นปัญหาคือสิ่งที่จำเป็น มันทำได้ดีกว่า KDE มากในข้อมูลดิบ จากคำอธิบายของ OP มันฟังดูสวยเหมือนกัน แต่มันไม่ได้เป็นเหมือนที่ผมได้รับการบอกว่ามันเป็นยาครอบจักรวาล

— Glen_b

คำตอบ:

ก่อนอื่น KDE ที่มีเมล็ดแบบสมมาตรสามารถทำงานได้ดีเมื่อข้อมูลของคุณไม่สมมาตร ไม่อย่างนั้นจริง ๆ แล้วมันจะไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์ในทางปฏิบัติ

ประการที่สองคุณเคยพิจารณาลดปริมาณข้อมูลของคุณเพื่อแก้ไขความไม่สมดุลถ้าคุณเชื่อว่าสิ่งนี้เป็นสาเหตุของปัญหา ตัวอย่างเช่นอาจเป็นความคิดที่ดีที่จะลองเนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีว่าช่วยได้หลายปัญหา $\log(x)$

— มี QUIT - Anony-Mousse
แหล่งที่มา

หากคุณขายต่อlog(x)คุณต้องคำนึงถึงจาโคเบียนด้วยหรือไม่

— DilithiumMatrix

อืมมม คุณอาจต้องการความกว้างของเคอร์เนลที่เปลี่ยนแปลงตามหน้าที่ของตำแหน่ง

ถ้าฉันดูปัญหาใน eCDF ฉันอาจลองทำลาดเชิงตัวเลขของ CDF ที่เกี่ยวข้องกับขนาดเคอร์เนล

ฉันคิดว่าถ้าคุณกำลังจะทำการแปลงพิกัดคุณต้องมีความคิดที่ดีเกี่ยวกับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด หากคุณรู้ว่าการกระจายเป้าหมายนั้นดีแล้วคุณไม่จำเป็นต้องใช้เคอร์เนลประมาณ

— EngrStudent
แหล่งที่มา

ฉันสามารถรู้ได้อย่างง่ายดายว่า RVs ของฉันไม่ติดลบ แต่ก็ยังต้องการ KDE

— ผู้ชายที่