ฉันควรจัดการกับความขัดแย้งของ Borel ทางจิตใจได้อย่างไร?

ฉันรู้สึกไม่สบายใจเล็กน้อยกับวิธีที่ฉันจัดการกับความขัดแย้งทางจิตใจของ Borel และ "ความขัดแย้ง" อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข สำหรับผู้ที่กำลังอ่านสิ่งนี้ซึ่งไม่คุ้นเคยให้ดูที่ลิงก์นี้ การตอบสนองทางจิตใจของฉันจนถึงจุดนี้ส่วนใหญ่มักจะเพิกเฉยเพราะไม่มีใครดูเหมือนจะพูดถึงมัน แต่ฉันรู้สึกว่าฉันควรจะแก้ไขสิ่งนี้

เรารู้ว่าความขัดแย้งนี้มีอยู่แล้วและยังดูเหมือนว่าในทางปฏิบัติ (ตามตัวอย่างมากในการวิเคราะห์แบบเบย์) เรามีความสมบูรณ์ดีด้วยเครื่องเกี่ยวกับเหตุการณ์ของการวัด ; ถ้าคือข้อมูลของฉันเรามีเงื่อนไขในตลอดเวลาแม้ว่านี่จะเป็นเหตุการณ์ของการวัดเมื่อนั้นต่อเนื่อง และแน่นอนว่าเราไม่ได้พยายามสร้างลำดับเหตุการณ์ที่รวมเข้ากับเหตุการณ์ที่เราสังเกตเห็นเพื่อแก้ไขความขัดแย้งอย่างน้อยก็ไม่ชัดเจนX X = x 0 $0$$X$$X = x$$0$$X$

ผมคิดว่านี่เป็นไม่เป็นไรเพราะเราได้รับการแก้ไขเป็นหลักตัวแปรสุ่ม (ในหลักการ) ก่อนการทดลองและเพื่อให้เรามีเครื่องใน(X) นั่นคือคือ -algebra ตามธรรมชาติเนื่องจากข้อมูลกำลังจะถูกใช้ผ่าน - ถ้ามันมาหาเราในแบบอื่นเราก็จะมีเงื่อนไขที่แตกต่างกัน -พีชคณิต. ความขัดแย้งของ Borel เกิดขึ้นเพราะ (ฉันเดา) มันไม่ได้เป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดที่เหมาะสมพีชคณิตเงื่อนไขใน แต่คชกรรมได้ระบุ(X) เพราะเรากำลังระบุข้อมูลเบื้องต้นไว้ว่าσ ( X ) σ ( X ) σ X = x X σ σ σ ( X ) X = $X$$\sigma(X)$$\sigma(X)$$\sigma$$X = x$$X$$\sigma$$\sigma$$\sigma(X)$$X = x$มาหาเราโดยการวัด$X$เราชัดเจน เมื่อเราได้ระบุ -algebra ทุกอย่างเรียบร้อยดี เราสร้างความคาดหวังตามเงื่อนไขของเราโดยใช้ Radon-Nikodym และทุกอย่างเป็นชุดที่เป็นโมฆะไม่ซ้ำใคร$\sigma$

นี่เป็นสิ่งที่ถูกต้องหรือฉันจะออกไป? ถ้าฉันจะออกไปอะไรคือเหตุผลสำหรับพฤติกรรมที่เราทำ? [ให้คำถามและคำตอบตามธรรมชาติของเว็บไซต์นี้ให้ถือคำถามนี้เป็นคำถามของฉัน) เมื่อฉันนำความน่าจะเป็นเชิงทฤษฎีมาวัดเราด้วยเหตุผลบางอย่างที่ฉันไม่เข้าใจไม่เคยแตะต้องความคาดหวังตามเงื่อนไข เป็นผลให้ฉันกังวลว่าความคิดของฉันสับสนมาก

ในฐานะที่เป็น Bayesian ฉันจะบอกว่าความขัดแย้งของ Borel ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับสถิติของ Bayesian (หรือน้อยมาก) ยกเว้นว่าสถิติแบบเบย์ใช้การแจกแจงแบบมีเงื่อนไขแน่นอน ความจริงที่ว่าไม่มีความขัดแย้งในการกำหนดการแจกแจงหลังเป็นเงื่อนไขในชุดของศูนย์การวัดคือxไม่ได้ถูกเลือกล่วงหน้า แต่เป็นผลมาจากการสังเกต ดังนั้นหากเราต้องการใช้คำจำกัดความที่แปลกใหม่สำหรับการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขบนชุดของศูนย์การวัดมีโอกาสเป็นศูนย์ที่เซตเหล่านั้นจะมี$\{X=x\}$$x$$x$ที่เราจะสังเกตในที่สุด การแจกแจงแบบมีเงื่อนไขถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันเกือบทุกที่และด้วยเหตุนี้เกือบจะแน่นอนการสังเกตของเรา นี่เป็นความหมายของคำพูดที่ยอดเยี่ยมของ A. Kolmogorov ในรายการวิกิพีเดีย

จุดในการวิเคราะห์แบบเบย์ที่รายละเอียดปลีกย่อยวัดตามทฤษฎีอาจจะเปลี่ยนเป็นความขัดแย้งคือการแสดงโหด-ผ้ากันเปื้อนของปัจจัย Bayes เพราะมันขึ้นอยู่กับรุ่นที่เฉพาะเจาะจงของความหนาแน่นก่อน (ตามที่กล่าวไว้ในกระดาษของเราในหัวข้อ ... )