คำอธิบายของปัจจัยการแก้ไข จำกัด

ฉันเข้าใจว่าเมื่อการสุ่มตัวอย่างจากประชากร จำกัด และขนาดตัวอย่างของเรามากกว่า 5% ของประชากรเราจำเป็นต้องแก้ไขค่าเฉลี่ยและข้อผิดพลาดมาตรฐานของตัวอย่างโดยใช้สูตรนี้:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

โดยที่คือขนาดประชากรและคือขนาดตัวอย่าง$N$$n$

ฉันมีคำถาม 3 ข้อเกี่ยวกับสูตรนี้:

1. ทำไมเกณฑ์ถูกตั้งไว้ที่ 5%
2. สูตรได้มาอย่างไร
3. มีแหล่งข้อมูลออนไลน์อื่น ๆ ที่อธิบายสูตรนี้นอกเหนือจากเอกสารนี้หรือไม่

เกณฑ์ถูกเลือกเพื่อให้แน่ใจว่าการรวมกันของการแจกแจงแบบไฮเพอร์เมตริกซ์ (เป็น SD) แทนการแจกแจงทวินาม (สำหรับการสุ่มตัวอย่างด้วยการแทนที่) เป็นการแจกแจงแบบปกติ ( นี่คือทฤษฎีขีด จำกัด กลาง, ดูตัวอย่าง, เส้นโค้งปกติ, ทฤษฎีขีด จำกัด กลาง, และความไม่เท่าเทียมกันของ Markov และ Chebychev สำหรับตัวแปรสุ่ม ) กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อ (กล่าวคือไม่ 'ใหญ่เกินไป' เมื่อเทียบกับ ) FPC สามารถถูกเพิกเฉยได้อย่างปลอดภัย มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัจจัยการแก้ไขมีวิวัฒนาการด้วยการเปลี่ยนแปลงสำหรับการแก้ไข : ด้วยเรามี$\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$n/N\leq 0.05$$n$$N$$n$$N$$N=10,000$$\text{FPC}=.9995$เมื่อในขณะที่เมื่อnเมื่อ , FPC เข้าใกล้ 1 และเราอยู่ใกล้กับสถานการณ์ของการสุ่มตัวอย่างด้วยการแทนที่ (เช่นเช่นประชากรที่ไม่มีที่สิ้นสุด)$n=10$$\text{FPC}=.3162$$n=9,000$$N\to\infty$

เพื่อทำความเข้าใจผลลัพธ์นี้จุดเริ่มต้นที่ดีคือการอ่านบทเรียนออนไลน์เกี่ยวกับทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างซึ่งการสุ่มตัวอย่างทำได้โดยไม่ต้องแทนที่ ( การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย ) บทช่วยสอนออนไลน์เกี่ยวกับสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์มีภาพประกอบเกี่ยวกับการคำนวณความคาดหวังและความแปรปรวนของผลรวม

คุณจะสังเกตเห็นว่าผู้เขียนบางคนใช้แทนในส่วนของ FPC ในความเป็นจริงมันขึ้นอยู่กับว่าคุณทำงานกับตัวอย่างหรือประชากรสถิติ: สำหรับความแปรปรวนก็จะเป็นแทนถ้าคุณมีความสนใจในมากกว่า 2$N$$N-1$$N$$N-1$$S^2$$\sigma^2$

สำหรับการอ้างอิงออนไลน์ฉันสามารถแนะนำคุณได้

• การประมาณและการอนุมานเชิงสถิติ
• รูปลักษณ์ใหม่ของการอนุมานสำหรับการแจกแจงแบบหลายมิติ
• การสุ่มตัวอย่างประชากร จำกัด ด้วยการประยุกต์ใช้กับการแจกแจงแบบ hypergeometric
• สุ่มตัวอย่างแบบง่าย