การถดถอยโลจิสติก Multinomial เทียบกับการถดถอยโลจิสติกไบนารีหนึ่งส่วนที่เหลือ

ให้บอกว่าเรามีตัวแปรตามมีหมวดหมู่น้อยและชุดของตัวแปรอิสระ $Y$

อะไรคือข้อดีของการถดถอยโลจิสติกพหุนามมากกว่าชุดของการถดถอยโลจิสติกไบนารี (เช่นรูปแบบOne-vs-Rest )? โดยชุดของไบนารีโลจิสติกการถดถอยฉันหมายความว่าสำหรับแต่ละประเภทเราสร้างแยกต่างหากแบบการถดถอยโลจิสติกไบนารีที่มีเป้าหมาย = 1 เมื่อY = Y ฉันและ 0 มิฉะนั้น$y_{i} \in Y$$Y=y_{i}$

$Y$

$\bf log \frac{P(i)}{P(not~i)}=logit_i=linear~combination$$i$

$\bf log \frac{P(i)}{P(r)}=logit_i=linear~combination$$i$$r$$i \ne r$

$i$

$\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+exp(logit_j)+\dots+exp(logit_r)}$$i,j,\dots,r$$r$$\bf exp(logit)=1$$\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+1}$

$Y$

แบบจำลองการถดถอยโลจิสติกไบนารี่สามารถติดตั้งได้โดยใช้ขั้นตอนการถดถอยโลจิสติกหรือขั้นตอนการถดถอยโลจิสติก Multinomial แต่ละขั้นตอนมีตัวเลือกไม่พร้อมใช้งานในอื่น ๆ ความแตกต่างทางทฤษฎีที่สำคัญคือขั้นตอนการถดถอยโลจิสติกสร้างการคาดการณ์ทั้งหมด, ส่วนที่เหลือ, สถิติที่มีอิทธิพลและการทดสอบความดีของความพอดีโดยใช้ข้อมูลในแต่ละระดับกรณีโดยไม่คำนึงถึงวิธีการป้อนข้อมูลหรือไม่หรือไม่ มีขนาดเล็กกว่าจำนวนกรณีทั้งหมดในขณะที่ Multinomial Logistic Regression จะรวบรวมกรณีภายในเพื่อสร้างประชากรย่อยที่มีรูปแบบ covariate ที่เหมือนกันสำหรับผู้ทำนายการสร้างการทำนายการตกค้างและการทดสอบความดีที่เหมาะสมของประชากรเหล่านี้

Logistic Regressionจัดเตรียมคุณลักษณะเฉพาะดังต่อไปนี้:

•การทดสอบ Hosmer-Lemeshow ของความดีของแบบสำหรับรุ่น

•การวิเคราะห์แบบขั้นตอน

•ความคมชัดเพื่อกำหนดพารามิเตอร์แบบจำลอง

•จุดตัดทางเลือกสำหรับการจำแนก

•แปลงจำแนก

•โมเดลติดตั้งบนเคสหนึ่งชุดกับชุดเคสที่ถูกจัดไว้

•บันทึกคำทำนายส่วนที่เหลือและสถิติที่มีอิทธิพล

Multinomial Logistic Regression จัดเตรียมคุณลักษณะเฉพาะดังต่อไปนี้:

•การทดสอบเพียร์สันและเบี่ยงเบนไคสแควร์เพื่อความดีของแบบพอดี

•ข้อมูลจำเพาะของประชากรย่อยสำหรับการจัดกลุ่มข้อมูลสำหรับการทดสอบความดีพอดี

•รายชื่อของการนับการนับที่คาดการณ์และส่วนที่เหลือโดยประชากรย่อย

•แก้ไขการประมาณค่าความแปรปรวนของการกระจายตัวมากเกินไป

•เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของการประมาณพารามิเตอร์

•การทดสอบการรวมกันเชิงเส้นของพารามิเตอร์

•ข้อกำหนดที่ชัดเจนของแบบจำลองที่ซ้อนกัน

•แบบจำลองการถดถอยโลจิสติกแบบมีเงื่อนไขพอดี 1-1 โดยใช้ตัวแปรที่แตกต่าง

เนื่องจากชื่อฉันกำลังสมมติว่า "ข้อดีของการถดถอยโลจิสติกหลาย" หมายถึง "การถดถอยพหุนาม" มักจะมีข้อได้เปรียบเมื่อโมเดลนั้นพอดีพร้อมกัน สถานการณ์นี้มีการอธิบายไว้ใน Agresti (การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงหมวดหมู่ 2002) pg 273 โดยสรุป (การถอดความ Agresti) คุณคาดว่าการประมาณการจากแบบจำลองร่วมจะแตกต่างจากแบบจำลองแบบแบ่งชั้น โมเดลโลจิสติกที่แยกต่างหากมีแนวโน้มที่จะมีข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ใหญ่กว่าถึงแม้ว่ามันจะไม่เลวร้ายนักเมื่อตั้งระดับผลลัพธ์ที่บ่อยที่สุดเป็นระดับการอ้างอิง