เหตุใดจึงปรับ R-squared น้อยกว่า R-squared หากปรับ R-squared ทำนายว่าแบบจำลองดีกว่า

เท่าที่ฉันเข้าใจอธิบายว่าตัวแบบทำนายการสังเกตได้ดีเพียงใด Adjusted R 2คือสิ่งที่คำนึงถึงการสังเกตมากขึ้น (หรือองศาอิสระ) ดังนั้น Adjusted R 2จะทำนายโมเดลได้ดีขึ้นหรือไม่ แล้วทำไมนี้จะน้อยกว่าR 2 ? ดูเหมือนว่ามันควรจะมากขึ้น$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

แสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม มันถูกกำหนดเป็น$R^2$ซึ่งเป็นผลรวมของความคลาดเคลื่อนกำลังสองหารด้วยผลรวมของกำลังสอง SSTO=SSE+SSRซึ่งเป็นข้อผิดพลาดทั้งหมดและผลรวมของสี่เหลี่ยมถดถอย เมื่อมีการเพิ่มตัวแปรอิสระSSRจะยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ (และเนื่องจากSSTOได้รับการแก้ไข)SSEจะลดลงและR2จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องโดยไม่คำนึงว่าตัวแปรที่คุณเพิ่มนั้นมีค่าเท่าใด$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$

Adjusted พยายามที่จะอธิบายการหดตัวทางสถิติ แบบจำลองที่มีตัวคาดการณ์ตันมีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีกว่าตัวอย่างมากกว่าเมื่อทดสอบจากตัวอย่าง R 2 ที่ปรับแล้ว"ลงโทษ" คุณสำหรับการเพิ่มตัวแปรทำนายพิเศษที่ไม่ปรับปรุงโมเดลที่มีอยู่ มันจะมีประโยชน์ในการเลือกรูปแบบ การปรับR 2จะเท่ากับR 2สำหรับตัวแปรทำนายหนึ่งตัว เมื่อคุณเพิ่มตัวแปรก็จะมีขนาดเล็กกว่าR 2$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2 อธิบายถึงสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตาม (Y) ที่อธิบายโดยตัวแปรอิสระ (X) ของคุณสำหรับแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

ในขณะที่ปรับ R ^ 2 กล่าวว่าสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตาม (Y) ของคุณอธิบายโดยมากกว่า 1ตัวแปรอิสระ (X) สำหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเส้น

R-Squared เพิ่มขึ้นแม้ว่าคุณจะเพิ่มตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตาม แต่การปรับ R-Squared นั้นจะลดลงเมื่อใดก็ตามที่คุณเพิ่มตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตามดังนั้นจึงควรระวัง เพื่อลด