อะไรคือสมมติฐานสำหรับการใช้แบบจำลองการถดถอยของ Tobit?

9

ความรู้พื้นฐานของฉันเกี่ยวกับแบบจำลองการถดถอยของ Tobit ไม่ได้มาจากชั้นเรียนอย่างที่ฉันต้องการ แต่ฉันได้รับข้อมูลบางส่วนที่นี่และผ่านการค้นหาทางอินเทอร์เน็ตหลายครั้ง เดาที่ดีที่สุดของฉันที่สมมติฐานสำหรับการถดถอยที่ถูกตัดทอนคือพวกเขาจะคล้ายกับสมมติฐานน้อยที่สุดธรรมดา (OLS) ฉันไม่รู้ว่ามันถูกต้องมั้ย

ดังนั้นคำถามของฉัน: อะไรคือสมมติฐานที่ฉันควรตรวจสอบเมื่อดำเนินการถดถอย Tobit?

หมายเหตุ: รูปแบบดั้งเดิมของคำถามนี้เรียกว่าการถดถอยที่ถูกตัดทอนซึ่งไม่ใช่รูปแบบที่ฉันใช้หรือถาม ฉันแก้ไขคำถามแล้ว

regression assumptions

— Firefeather
แหล่งที่มา

1

คุณไม่ควรใช้การถดถอยที่ถูกตัดทอนเพียงเพราะคุณมีข้อมูลเบ้หรือข้อมูลที่มีขอบเขต โดยเฉพาะสำหรับสถานการณ์ที่ค่าต่ำกว่าขีด จำกัด (เช่นค่าลบ) เป็นไปได้ แต่จะไม่ถูกสังเกตด้วยเหตุผลบางอย่าง นั่นเป็นสถานการณ์ที่คุณมีหรือไม่?

— Aniko

@Aniko ค่าลบของตัวแปรตามไม่สมเหตุสมผล (หมายถึงการรับเงินเพื่อรับบริการ) แต่ฉันได้ยินมาว่า Wooldridge (ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลส่วนและข้อมูลพาเนล 2002) แนะนำให้ตัดทอน หรือตัวแบบการถดถอยที่ถูกเซ็นเซอร์แทน OLS เมื่อแต่เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องมากกว่าค่าบวก

P (Y = 0) > 0

$P(Y=0)>0$

Y

$Y$

— ผจญเพลิง

ความผิดพลาดครั้งใหญ่ ฉันรู้ว่าฉันหมายถึงการถดถอยของTobitตลอดเวลาไม่ใช่การถดถอยที่ถูกตัดทอน ฉันเพิ่งเปลี่ยนคำถามเพื่อสะท้อนข้อผิดพลาดนี้

— ผจญเพลิง

การอ้างอิง Wooldridge ยังคงเป็นการอ้างอิงที่ถูกต้อง คือมันหมายถึงการถดถอยของ Tobit

— ผจญเพลิง

Aniko นั้นถูกต้องแล้วการ tobit นั้นอาจไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุด ลองดูสิ่งต่อไปนี้เพื่อค้นหาทางเลือกอื่น ๆ : ideas.repec.org/p/boc/bost10/2.html

6

ถ้าเราไปหาคำตอบง่ายๆข้อความที่ตัดตอนมาจากหนังสือ Wooldridge (หน้า 533) เหมาะสมมาก:

... ทั้ง heteroskedasticity และ nonnormality ส่งผลให้ตัวประมาณ Tobit $\hat{\beta}$ ไม่สอดคล้องกับ $\beta$ . ความไม่ลงรอยกันนี้เกิดขึ้นเนื่องจากความหนาแน่นของ $y$ รับ $x$ บานพับบานพับเปิดอย่างยิ่ง $y^*|x\sim\mathrm{Normal}(x\beta,\sigma^2)$ . ความไม่น่าเชื่อถือของตัวประมาณ Tobit นี้แสดงให้เห็นว่าการตัดข้อมูลอาจมีค่าใช้จ่ายสูงมาก: ในกรณีที่ไม่มีการตัดทอน $y=y^*$ ) $\beta$ อาจถูกประเมินอย่างสม่ำเสมอภายใต้ $E(u|x)=0$ [หรือแม้กระทั่ง $E(x'u)=0$ ]

ข้อความในข้อความที่ตัดตอนมานี้มาจากรุ่น Tobit:

\begin{aligned} y^{*} & = x β + u, u | x \sim N (0, σ^{2}) \\ y^{*} & = max (y^{*}, 0) \end{aligned}

$\begin{align} y^{*}&=x\beta+u, \quad u|x\sim N(0,\sigma^2)\\ y^{*}&=\max(y^*,0) \end{align}$ ที่ไหน

y

$y$ และ

x

$x$ มีการสังเกต

เพื่อสรุปความแตกต่างระหว่างกำลังสองน้อยที่สุดและการถดถอยของ Tobit เป็นข้อสันนิษฐานโดยธรรมชาติของความปกติในระยะหลัง

นอกจากนี้ฉันมักจะคิดว่าบทความต้นฉบับของ Amemyiaค่อนข้างดีในการวางรากฐานทางทฤษฎีของการถดถอย Tobit

— mpiktas
แหล่งที่มา

ว้าว! ขอบคุณที่ค้นหาข้อมูลอ้างอิงที่สามารถดูได้ - ฉันไม่เคยคิดที่จะดู Google หนังสือเมื่อค้นหาสำเนาหนังสือของ Wooldridge

— ผจญเพลิง

4

เพื่อสะท้อนความคิดเห็นของ Aniko: สมมติฐานหลักคือการมีอยู่ของการตัดทอน นี่ไม่ใช่ข้อสันนิษฐานเดียวกับความเป็นไปได้อื่น ๆ อีกสองอย่างที่โพสต์ของคุณแนะนำให้ฉัน: ขอบเขตและการเลือกตัวอย่าง

หากคุณมีตัวแปรตามที่ถูกผูกไว้โดยพื้นฐานแทนที่จะเป็นที่ถูกตัดทอนคุณอาจต้องการย้ายไปยังเฟรมเวิร์กโมเดลเชิงเส้นทั่วไปที่มีหนึ่งในการแจกแจง (เลือกน้อยกว่า) สำหรับ Y เช่นล็อกปกติ, แกมม่า, เอ็กซ์โปแนนเชียลเป็นต้น ขอบล่าง

หรือคุณอาจถามตัวเองว่าคุณคิดว่ากระบวนการที่สร้างการสังเกตแบบศูนย์ในแบบจำลองของคุณเหมือนกับกระบวนการที่สร้างค่าบวกอย่างเคร่งครัด - ราคาในใบสมัครของคุณฉันคิดว่า หากไม่ใช่กรณีนั้นมีบางอย่างจากคลาสของโมเดลการเลือกตัวอย่าง (เช่นโมเดล Heckman) อาจเหมาะสม ในกรณีนี้คุณจะอยู่ในสถานการณ์ที่ระบุรูปแบบหนึ่งของการเต็มใจจ่ายราคาใด ๆ และอีกรูปแบบของราคาที่อาสาสมัครของคุณจะจ่ายถ้าพวกเขาต้องการจ่ายอะไร

ในระยะสั้นคุณอาจต้องการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างการสมมติตัวแปรที่ถูกตัดทอนตัดขอบและสุ่มตัวอย่างที่เลือก สิ่งที่คุณต้องการจะมาจากรายละเอียดใบสมัครของคุณ เมื่อการคาดเดาที่สำคัญที่สุดครั้งแรกถูกทำให้คุณสามารถกำหนดได้ง่ายขึ้นว่าคุณชอบสมมติฐานที่เฉพาะเจาะจงของโมเดลใด ๆ ในคลาสที่คุณเลือกหรือไม่ ตัวอย่างโมเดลการเลือกตัวอย่างบางอย่างมีสมมติฐานที่ค่อนข้างยากที่จะตรวจสอบ ...

— conjugateprior
แหล่งที่มา

3

@Firefeather: ข้อมูลของคุณมีค่าที่เป็นบวกเท่านั้นหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นให้สร้างแบบจำลองโดยใช้โมเดลเชิงเส้นทั่วไปพร้อมข้อผิดพลาดของแกมม่าและลิงก์บันทึก ถ้ามันมีศูนย์แล้วคุณสามารถพิจารณาสองขั้นตอน (การถดถอยโลจิสติกสำหรับความน่าจะเป็นศูนย์และการถดถอยแกมมาสำหรับค่าบวก) สถานการณ์หลังนี้สามารถสร้างแบบจำลองการถดถอยครั้งเดียวโดยใช้แกมม่าพอง คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้รับในรายชื่อ SAS เมื่อไม่กี่ปีที่ผ่านมา เริ่มที่นี่หากสนใจและค้นหาการติดตาม ข้อความลิงก์

อาจช่วยชี้ให้คุณไปในอีกทิศทางหนึ่งหากการถดถอยที่ถูกตัดทอนกลายเป็นเรื่องที่ไม่น่าเชื่อ

— B_Miner
แหล่งที่มา

2

ดังที่คนอื่น ๆ ได้กล่าวถึงที่นี่การใช้หลักของการถดถอยแบบ tobit คือที่ซึ่งมีการเซ็นเซอร์ข้อมูล Tobit ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้การห่อหุ้มข้อมูล (DEA) และโดยนักเศรษฐศาสตร์ ใน DEA คะแนนประสิทธิภาพอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งหมายความว่าตัวแปรตามจะถูกเซ็นเซอร์ที่ 0 จากซ้ายและ 1 จากขวา ดังนั้นการประยุกต์การถดถอยเชิงเส้น (OLS) จึงเป็นไปไม่ได้

Tobit คือการรวมกันของ probit และการถดถอยที่ถูกตัดทอน ต้องใช้ความระมัดระวังในขณะที่สร้างความแตกต่างในการเซ็นเซอร์และตัดทอน:

การเซ็นเซอร์: เมื่อมีการสังเกตข้อ จำกัด อยู่ในตัวอย่าง ค่าตัวแปรขึ้นอยู่กับขีด จำกัด ทางด้านซ้ายหรือขวา
การตัดปลาย: การสังเกตซึ่งไม่รวมช่วงค่าที่แน่นอนในการศึกษา ตัวอย่างเช่นค่าบวกเท่านั้น การตัดทอนมีการสูญเสียข้อมูลมากขึ้นจากนั้นทำการตัดทอน

Tobit = Probit + การตัดทอนการถดถอย

โมเดลของ Tobit ใช้เกณฑ์ปกติเหมือนโมเดล probit

ขั้นตอน:

รุ่น Probit ตัดสินว่าตัวแปรตามคือ 0 หรือ 1
$\begin{matrix} (การตัดสินใจที่รอบคอบ) & P (Y > 0) = Φ (x^{^{'}} β) \end{matrix}$ $P(y>0) = Φ(x^{'} β) \tag{Discreet decision}$ หากตัวแปรตามคือ 1 แล้วโดยเท่าใด (สมมติว่าการเซ็นเซอร์ที่ 0)
$E(y│y>0)= x^{'} β+ σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big) \tag{Continuous decision}$

ค่าสัมประสิทธิ์ $β$ เหมือนกันสำหรับทั้งโมเดลการตัดสินใจ $σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big)$ เป็นคำแก้ไขเพื่อปรับค่าการตรวจสอบ (ค่าศูนย์)

โปรดตรวจสอบรุ่นของ Cragg ที่คุณสามารถใช้ที่แตกต่างกัน $β$ ในแต่ละขั้นตอน

— Amar nayak
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์ @Amarnayak ฉันได้แก้ไขโพสต์ของคุณเพื่อใช้

L A T E X

$\LaTeX$ การจัดรูปแบบประเภท โปรดตรวจสอบให้แน่ใจว่ายังคงระบุสิ่งที่คุณต้องการ

— gung - Reinstate Monica