คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน Newey-West โดยไม่มีวัตถุ lm ใน R

ฉันถามคำถามนี้เมื่อวานนี้ใน StackOverflow และได้รับคำตอบ แต่เราเห็นพ้องกันว่ามันดูค่อนข้างแฮ็คและอาจมีวิธีที่ดีกว่าในการดู

คำถาม: ฉันต้องการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน Newey-West (HAC) สำหรับเวกเตอร์ (ในกรณีนี้เวกเตอร์ที่มีผลตอบแทนสต็อก) ฟังก์ชั่นNeweyWest()ในsandwichแพ็คเกจทำสิ่งนี้ แต่รับlmวัตถุเป็นอินพุต วิธีการแก้ไธ MEYS นำเสนอเป็นโครงการเวกเตอร์บน 1 NeweyWest()ซึ่งจะเปลี่ยนเวกเตอร์ของฉันเป็นสิ่งตกค้างที่จะป้อนเข้าสู่ นั่นคือ:

as.numeric(NeweyWest(lm(rnorm(100) ~ 1)))

สำหรับความแปรปรวนของค่าเฉลี่ย

ฉันควรจะทำอย่างนี้ไหม หรือมีวิธีที่จะทำสิ่งที่ฉันต้องการโดยตรงมากกว่านี้อีกไหม ขอบคุณ!

r standard-error autocorrelation heteroscedasticity

— Richard Herron
แหล่งที่มา

คำถามไม่ชัดเจน คุณหมายถึงอะไรโดย "ข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับเวกเตอร์"? โดยทั่วไปแล้วเราต้องการข้อผิดพลาดมาตรฐานของการประมาณพารามิเตอร์ คุณกำลังประเมินพารามิเตอร์อะไร รหัสที่คุณระบุจะทำให้การประมาณการ Newey West ของข้อผิดพลาดมาตรฐานกำลังสองของค่าเฉลี่ย นั่นคือสิ่งที่คุณต้องการ?

— Cyrus S

@Cyrus - โดย "vector" ฉันหมายถึงไม่ใช่lmวัตถุ ฉันมักจะมีเวกเตอร์ (สมมติว่ามีชุดของการคืนสินค้า) ที่ฉันไม่ต้องการมีส่วนร่วมในการถดถอยใด ๆ (เพราะฉันไม่สนใจว่ามันจะเป็นภาพนอกเหนือจากวันที่ 1) แต่ฉันยังต้องการ HAC มาตรฐานบกพร่อง. ในกรณีนี้การประมาณพารามิเตอร์คือการส่งคืนสินค้า คำตอบข้างต้นทำเช่นนั้น แต่ต้องการการคำนวณlmวัตถุซึ่งฉันไม่ต้องการจริงๆ ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีรูทีนใน R ที่ทำได้โดยไม่สร้างlmวัตถุหรือไม่

— Richard Herron

ขออภัยยังไม่ชัดเจน: "ในกรณีนี้การประมาณพารามิเตอร์คือการส่งคืนสินค้า" คุณหมายถึง "ค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนสินค้าในซีรีส์" หรือไม่? ถ้าใช่นั่นคือสิ่งที่คุณได้รับอย่างสมบูรณ์แบบ

— Cyrus S

@Cyrus - ฉันรู้ว่าสิ่งที่ฉันได้ทำงาน แต่ฉันหวังว่าจะมีวิธีในการคำนวณ SEs โดยไม่ต้องผ่านlmวัตถุสำหรับกรณีของเวกเตอร์เดียว ฉันเดาว่าไม่. ขอบคุณที่ช่วยฉันอธิบายคำถามของฉัน!

— Richard Herron

สมมติว่าเรามีการถดถอย

\begin{aligned} y = X β + u \end{aligned}

$\begin{align*} y=X\beta+u \end{align*}$

จากนั้น OLS ประมาณคือ และสมมติว่าเป็นค่าประมาณที่เป็นกลางเรามี $\hat{\beta}$

\begin{aligned} \hat{β} - β = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} u \end{aligned}

$\begin{align*} \widehat{\beta}-\beta=(X'X)^{-1}X'u \end{align*}$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\begin{aligned} V a r (\hat{β}) = E [(X^{'} X)^{- 1} X^{'} u u^{'} X (X^{'} X)^{- 1}] \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=E\left[(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}\right] \end{align*}$

สมมติฐาน OLS ปกติคือและซึ่งให้เรา เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนี้มักจะรายงานในแพ็คเกจทางสถิติ $E(u|X)=0$ $E(uu'|X)=\sigma^2I_n$

\begin{aligned} V a r (\hat{β}) = σ^{2} E (X^{'} X)^{- 1} \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=\sigma^2E(X'X)^{-1} \end{align*}$

หากเป็นแบบและ (หรือ) การเติมข้อมูลอัตโนมัติดังนั้นและเอาต์พุตปกติจะให้ผลลัพธ์ที่ทำให้เข้าใจผิด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องจะคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน HAC วิธีการทั้งหมดสำหรับข้อผิดพลาด HAC คำนวณ พวกเขาต่างกันในสมมติฐานของพวกเขาว่าอย่างไร $u_i$ $E(uu'|X)\neq\sigma^2I_n$

\begin{aligned} d i a g (E (X^{'} X)^{- 1} X^{'} u u^{'} X (X^{'} X)^{- 1}) . \end{aligned}

$\begin{align*} diag(E(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}). \end{align*}$

E (u u^{'} | X)

$E(uu'|X)$

ดังนั้นมันจึงเป็นธรรมชาติแล้วฟังก์ชั่นนั้นNeweyWestร้องขอโมเดลเชิงเส้น วิธี Newey-West คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ถูกต้องของตัวประมาณค่าแบบจำลองเชิงเส้น ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหาของคุณถูกต้องสมบูรณ์ถ้าคุณคิดว่าผลตอบแทนหุ้นของคุณเป็นไปตามรูปแบบ และคุณต้องการที่จะประเมินปกป้องความผิดปกติในu_t

\begin{aligned} r_{t} = μ + u_{t} \end{aligned}

$\begin{align} r_t=\mu+u_t \end{align}$

V a r (μ)

$Var(\mu)$

u_{t}

$u_t$

หากในอีกทางหนึ่งคุณต้องการประมาณค่า "แก้ไข" (อะไรก็ตามที่มีความหมาย) คุณควรตรวจสอบแบบจำลองความผันผวนเช่น GARCH และตัวแปรต่างๆ พวกเขาคิดว่า โดยที่เป็น iid ปกติ เป้าหมายของเราคือการอย่างถูกต้องแล้วประมาณการ\จากนั้นและคุณมีการประเมินความแปรปรวนของคุณ "ถูกต้อง" ป้องกันความผิดปกติตามปกติของการคืนสินค้าเช่นการจัดกลุ่มความผันผวนความเบ้และอื่น ๆ $Var(r_t)$

\begin{aligned} r_{t} = σ_{t} ε_{t} \end{aligned}

$\begin{align*} r_t=\sigma_t\varepsilon_t \end{align*}$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

σ_{t}

$\sigma_t$

V a r (r_{t}) = V a r (σ_{t})

$Var(r_t)=Var(\sigma_t)$

— mpiktas
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! อาจไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับฉันในการรหัสนี้กว่าการสร้างlmวัตถุ

— Richard Herron

ฉันเดาว่าlmมันเป็นวิธีที่จะไป! ขอบคุณสำหรับบทสรุปที่ยอดเยี่ยม ... บางครั้งในแอปพลิเคชันฉันได้ห่างจากทฤษฎีมากเกินไป

— Richard Herron