การแปรปรวนเวลาแบบไดนามิกและการทำให้เป็นมาตรฐาน

ฉันใช้ Dynamic Time Warping เพื่อจับคู่ "เคียวรี" และเส้นโค้ง "เทมเพลต" และประสบความสำเร็จอย่างสมเหตุสมผล แต่ฉันมีคำถามพื้นฐาน:

1. ฉันกำลังประเมิน "การจับคู่" โดยการประเมินว่าผลลัพธ์ DTW น้อยกว่าค่าเกณฑ์ที่ฉันคิดขึ้นเองหรือไม่ นี่เป็นวิธีทั่วไปในการพิจารณา "จับคู่" โดยใช้ DTW หรือไม่ ถ้าไม่ได้โปรดอธิบาย ...

   สมมติว่าคำตอบของ (1) คือ "ใช่" จากนั้นฉันสับสนเนื่องจากผลของ DTW ค่อนข้างอ่อนไหวต่อ a) ความแตกต่างของแอมพลิจูดของเส้นโค้งและ b) ความยาวของเวกเตอร์เคียวรีและความยาวของ " แม่แบบ "เวกเตอร์

   ฉันใช้ฟังก์ชันขั้นตอนสมมาตรดังนั้นสำหรับ (b) ฉันกำลังทำให้ผลลัพธ์ DTW ของฉันเป็นปกติด้วยการหารด้วย M + N (ความกว้าง + ความสูงของเมทริกซ์ DTW) สิ่งนี้ดูเหมือนว่าจะค่อนข้างมีประสิทธิภาพ แต่ดูเหมือนว่ามันจะลงโทษการแข่งขัน DTW ที่อยู่ไกลจากเส้นทแยงมุม (เช่นซึ่งมีเส้นทางที่ยาวกว่าผ่านเมทริกซ์ DTW) ซึ่งดูเหมือนว่าโดยพลการสำหรับวิธี "มาตรฐาน" การหารด้วยจำนวนขั้นตอนผ่านเมทริกซ์ดูเหมือนว่าจะสมเหตุสมผล แต่ก็ไม่ได้เป็นไปตามที่กำหนดไว้ในวรรณคดี

2. ดังนั้นจะมีวิธีที่ดีกว่าในการปรับผลลัพธ์ DTW สำหรับขนาดของแบบสอบถามและเวกเตอร์แม่แบบหรือไม่

3. ในที่สุดฉันจะทำให้ผลลัพธ์ของ DTW เป็นปกติสำหรับความแตกต่างของแอมพลิจูดระหว่างเคียวรีและเท็มเพลตเทมเพลตได้อย่างไร

ตามที่ได้รับเนื่องจากการขาดเทคนิคการทำให้เป็นมาตรฐานที่เชื่อถือได้ (หรือขาดความเข้าใจ) ดูเหมือนว่าจะมีความพยายามทำด้วยตนเองจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการทำงานกับข้อมูลตัวอย่างเพื่อระบุระดับเกณฑ์ที่ดีที่สุดสำหรับการกำหนด "การแข่งขัน" ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า?

อย่างน้อยความรู้ของฉันก็ไม่มี "วิธีการทั่วไป" สำหรับเรื่องนี้ นอกจากนี้คุณกำลังพยายามลดการวัดระยะทางให้น้อยที่สุดอยู่ดี ตัวอย่างเช่นในเอกสารของ DTW Sakoe & Chiba (1978)ใช้เป็นการวัดความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์คุณลักษณะสองตัว$|| a_i - b_i||$

ในขณะที่คุณระบุอย่างถูกต้องคุณจะต้องมีจำนวนคะแนนเท่ากัน (โดยปกติ) เพื่อให้การทำงานนอกกรอบ ฉันจะเสนอให้ใช้ lowess () เรียบเนียน / interpolator บนเส้นโค้งของคุณเพื่อให้มีขนาดเท่ากันก่อน มันเป็นเรื่องมาตรฐานสำหรับ "สถิติโค้ง" คุณสามารถดูตัวอย่างแอปพลิเคชันในChiou et al (2003) ; ผู้เขียนไม่สนใจ DTW เช่นนี้ในงานนี้ แต่เป็นแบบอย่างที่ดีว่าจะจัดการกับการอ่านที่มีขนาดไม่เท่ากันได้อย่างไร

นอกจากนี้ในขณะที่คุณพูดว่า "แอมพลิจูด" เป็นปัญหา นี่เป็นบิตที่เปิดกว้างมากขึ้นที่จะซื่อสัตย์ คุณสามารถลองใช้วิธี Area-Under-the-Curve เช่นเดียวกับที่เสนอโดยZhang and Mueller (2011)เพื่อดูแลสิ่งนี้ แต่จริงๆแล้วสำหรับวัตถุประสงค์ของการแปรปรวนเวลาแม้กระทั่งบรรทัดฐานเหนือธรรมชาติ (เช่นแทนที่ด้วยสามารถทำได้เช่นเดียวกับในบทความนี้โดยTang and Mueller (2009)ฉันจะทำตามที่สอง แต่ในกรณีใดก็ตามที่คุณสังเกตเห็นการทำให้ปกติของตัวอย่างเป็น ความจำเป็น$f(x)$$\frac{f(x)}{sup_y|f(x)|}$

คุณสามารถค้นหาเอกสารเฉพาะแอปพลิเคชันเพิ่มเติมได้ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลของคุณ ผมเองพบว่าวิธีการของการลดด้วยความเคารพไปยังคู่เป้าหมายแปรปรวนฟังก์ชันใช้งานง่ายที่สุดของทั้งหมด ดังนั้นฟังก์ชั่นเป้าหมายที่จะย่อขนาดคือ: ซึ่งสิ่งที่ทั้งแม้มัน uncanniness เป็นจริงค่อนข้างตรงไปตรงมา: คุณพยายามที่จะค้นหาเพื่อหาสิ่งที่ฟังก์ชั่นการแปรปรวนที่ช่วยลดผลรวมที่คาดว่าจะไม่ตรงกันของเส้นโค้งแบบสอบถามเหยเกไปที่ เส้นโค้งอ้างอิง (คำ$g$$C_\lambda(Y_i,Y_k, g) = E\{ \int_T (Y_i(g(t)) - Y_k(t))^2 + \lambda(g(t) -t)^2 dt| Y_i,Y_k\}$$g$$Y_i(g(t))$$Y_k(t)$$Y_i(g(t)) - Y_k(t)$) ขึ้นอยู่กับการทำให้เป็นปกติของการบิดเบือนเวลาที่คุณกำหนดโดยการแปรปรวน (คำ ) นี่คือสิ่งที่แพคเกจ MATLAB PACEคือการใช้ ฉันรู้ว่ามีแพ็กเกจRDAอยู่แล้วโดย JO Ramsay และคณะ ที่อาจช่วยได้ แต่ฉันไม่ได้ใช้มันเป็นการส่วนตัว (เล็กน้อยน่ารำคาญอ้างอิงมาตรฐานสำหรับวิธีการของแพคเกจที่ในหลายกรณีหนังสือยอดเยี่ยมของ Ramsay และ Silverman การวิเคราะห์ข้อมูลการทำงาน (2006) 2nd ed.และคุณต้องกลั้ว หนังสือขนาด 400 หน้าเพื่อให้ได้สิ่งที่คุณต้องการอย่างน้อยก็อ่านได้ดี)$g(t) -t$

ปัญหาที่คุณกำลังอธิบายในวรรณคดีสถิติเป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางว่า "การลงทะเบียนแบบโค้ง " (ตัวอย่างเช่นดูGasser และ Kneip (1995)สำหรับการรักษาปัญหาเบื้องต้น ) และอยู่ภายใต้การควบคุมทั่วไปของเทคนิคการวิเคราะห์ข้อมูลการทำงาน

(ในกรณีที่ฉันสามารถหากระดาษต้นฉบับที่มีอยู่ออนไลน์ลิงค์ตรงนั้นมิฉะนั้นลิงค์นำไปสู่ห้องสมุดดิจิตอลทั่วไปเกือบทั้งหมดเอกสารที่กล่าวถึงสามารถพบได้ในร่างฉบับฟรีฉันลบความคิดเห็นเดิมของฉันเพราะมันเป็น แทนที่โดยโพสต์นี้)