การค้นหาศูนย์วงกลมที่รู้จำนวนมากที่สุดซึ่งจะเพิ่มจำนวนคะแนนภายในระยะทางที่แน่นอน

ฉันมีชุดข้อมูล 2 มิติที่ฉันต้องการค้นหาศูนย์กลางของจำนวนศูนย์กลางของวงกลม ( ) ที่ระบุซึ่งจะเพิ่มจำนวนจุดทั้งหมดภายในระยะทางที่กำหนด ( )$N$$R$

เช่นฉันมี 10,000 จุดข้อมูลและฉันต้องการที่จะหาศูนย์ของแวดวงที่จับเป็นจุดมากเท่าที่เป็นไปได้ภายในรัศมีของR5 ศูนย์และรัศมี 10 ได้รับล่วงหน้าไม่ได้มาจากข้อมูลN = 5 R = $(X_i, Y_i)$$N=5$$R=10$

การปรากฏตัวของจุดข้อมูลภายในวงกลมเป็นเลขฐานสอง / หรือข้อเสนอ ถ้าไม่มีความแตกต่างของมูลค่าของจุด 11 หน่วยกับ 100 หน่วยในขณะที่ทั้งสอง> 10 ในทำนองเดียวกันกับที่อยู่ในวงกลมไม่มีค่าพิเศษที่จะอยู่ใกล้กับใจกลางและใกล้กับขอบ . จุดข้อมูลอาจอยู่ในหนึ่งในแวดวงหรือออก$R=10$

มีอัลกอริทึมที่ดีที่สามารถใช้แก้ปัญหานี้ได้หรือไม่? ดูเหมือนว่าสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับเทคนิคการจัดกลุ่ม แต่แทนที่จะลดระยะทางเฉลี่ยให้น้อยที่สุดฟังก์ชัน "ระยะทาง" คือ 0 ถ้าจุดอยู่ภายในของจุดใด ๆและ 1 เป็นอย่างอื่น$R$$N$

ความชอบของฉันคือการหาวิธีที่จะทำสิ่งนี้ใน R แต่วิธีการใดก็ได้รับการชื่นชม

นี่เป็นปัญหารูปแบบ k-mean รัศมีของศูนย์ไม่สำคัญตราบใดที่ถือว่ามีค่าเท่ากัน

ลิงค์:

• http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering
• http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/kmeans.html

มันจะทำให้ศูนย์กลางของวงกลมไปยังตำแหน่งที่มีความน่าจะเป็นสูงที่สุดของคะแนน

คลาสสิก K- หมายถึงขั้นตอน:

1. ตั้งค่าคลัสเตอร์นับเป็น 5
2. ใส่แต่ละจุดในคลัสเตอร์แบบสุ่ม
3. สำหรับแต่ละกลุ่มให้คำนวณตำแหน่งเฉลี่ย
4. สำหรับแต่ละจุดให้คำนวณระยะทางไปยังตำแหน่งเฉลี่ยใหม่แต่ละตำแหน่ง
5. เป็นสมาชิกเชื่อมโยงกับคลัสเตอร์ที่ใกล้ที่สุด
6. ทำซ้ำจนกว่าจะเสร็จ (ซ้ำการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งหรือการวัดข้อผิดพลาดอื่น ๆ )

ตัวเลือก:

• คุณสามารถใช้การผ่อนปรนหลังจาก 3 ซึ่งคุณแปลตำแหน่งเฉลี่ยช้าลงสู่ตำแหน่งใหม่
• นี่เป็นระบบที่ไม่ต่อเนื่องดังนั้นมันจึงไม่เข้ากันอย่างสมบูรณ์ บางครั้งมันทำได้และคุณสามารถจบลงได้เมื่อคะแนนหยุดเปลี่ยนการเป็นสมาชิก แต่บางครั้งพวกเขาก็กระดิกไปเล็กน้อย
• หากคุณกำลังสร้างรหัสของคุณเอง (ตามที่คนส่วนใหญ่ควรทำ) คุณสามารถใช้ POR k- หมายถึงด้านบนเป็นจุดเริ่มต้นและทำรูปแบบของ EM ที่ได้รับการบอกเล่าโดยร้อยละของคะแนนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง

ทำไม K-หมายถึงโจมตีปัญหา:

• มันเทียบเท่ากับการปรับรูปแบบการผสมแบบเกาส์ซึ่งค่าความแปรปรวนร่วมของส่วนประกอบเท่ากัน ศูนย์กลางของส่วนประกอบที่ผสมจะตั้งอยู่ที่ตำแหน่งที่คาดหวังคะแนนสูงสุด เส้นโค้งของความน่าจะเป็นคงที่จะเป็นวงกลม นี่คืออัลกอริทึม EM ดังนั้นจึงมีการลู่แบบซีมโทติค การเป็นสมาชิกนั้นไม่ยาก
• ฉันคิดว่าถ้าสมมติฐานพื้นฐานของรูปแบบส่วนผสมของความแปรปรวนที่เท่ากันนั้นสมเหตุสมผล "ปิด" ไม่ว่ามันจะมีความหมายอะไรก็ตามวิธีนี้ก็จะเข้ากัน หากคุณเพียงกระจายคะแนนแบบสุ่มโอกาสที่จะเข้ากันได้ดีก็จะน้อยลง

ควรมีอนาล็อกบางส่วนของ"Zero Inflated Poisson"ซึ่งมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่เกาส์เซียนที่หยิบชุดกระจาย

หากคุณต้องการ "ปรับ" คุณจำลองและมั่นใจว่ามีจุดตัวอย่างเพียงพอจากนั้นคุณสามารถเริ่มต้นด้วยค่าเฉลี่ย k จากนั้นสร้างตัวปรับ k-mean เพิ่มเติมที่ลบจุดนอกรัศมีของวงกลมออกจากการแข่งขัน มันจะรบกวนวงที่คุณมีเล็กน้อย แต่มันอาจมีประสิทธิภาพที่ดีขึ้นเล็กน้อยเมื่อได้รับข้อมูล

บางคนอาจมีอัลกอริธึมที่ดีกว่า แต่นี่คือวิธีการบังคับแบบเดรัจฉาน ฉันจะใช้อัลกอริธึม binning หกเหลี่ยมเพื่อคำนวณฮิสโตแกรม 2D เช่นเดียวกับในhexbinR

ฉันจะใช้ขนาดหกเหลี่ยมที่จะ จำกัด วงรัศมี R ของคุณอย่างคร่าวๆแล้วเรียงลำดับบนถังขยะ N ด้านบน หากคุณมีNถังขยะที่อยู่ไกลมาก ทีนี้วิธีหนึ่งคือเคลื่อนไปรอบ ๆ วงกลมบนสเกล 2 * R (ในทิศทาง x และ y) จากจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมความหนาแน่นสูงสุด การคำนวณความหนาแน่นสามารถประมาณตำแหน่งในท้องถิ่นได้อย่างเหมาะสมที่สุด สิ่งนี้จะอธิบายถึงความจริงที่ว่ารูปหกเหลี่ยมไม่ใช่หน้าต่างที่เคลื่อนไหวซึ่งเกี่ยวกับต้นกำเนิดที่แน่นอน

หากถังขยะด้านบนทั้งหมดอยู่ใกล้คุณคุณจะต้องมีวิธีที่ชาญฉลาดในการเคลื่อนย้ายแวดวงของคุณในบริเวณนั้น

โปรดทราบว่าฉันสามารถนึกถึงหลายมุมที่กลยุทธ์ไร้เดียงสาดังกล่าวจะล้มเหลวอย่างงดงาม แต่เป็นเพียงจุดเริ่มต้น

ในขณะเดียวกันฉันหวังว่าบางคนมีอัลกอริทึมที่ดีกว่า