การทดสอบ Wald ในการถดถอย (OLS และ GLMs): t- กับการกระจาย z

22

ฉันเข้าใจว่าการทดสอบ Wald สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติต่อไปนี้ที่เก็บ asymptotically (เช่น Wasserman (2006): สถิติทั้งหมดหน้า 153, 214-215): โดยที่แสดงถึงสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยประมาณแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานของสัมประสิทธิ์การถดถอยและเป็นค่าที่น่าสนใจ (มักจะเป็น 0 เพื่อทดสอบว่าค่าสัมประสิทธิ์เป็นหรือไม่ แตกต่างจาก 0) ดังนั้นขนาดการทดสอบ Wald คือ: ปฏิเสธเมื่อใด

\frac{(\hat{β} - β_{0})}{\hat{se} (\hat{β})} \sim N (0, 1)

$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\hat{se} (\hat{β})

$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$

β_{0}

$\beta_{0}$

β_{0}

$\beta_{0}$

α

$\alpha$

H_{0}

$H_{0}$

| W | > z_{α / 2}

$|W|> z_{\alpha/2}$ โดยที่

W = \frac{\hat{β}}{\hat{se} (\hat{β})} .

$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$

แต่เมื่อคุณทำการถดถอยเชิงเส้นด้วยlmใน R, -value แทน -value จะใช้ในการทดสอบว่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจาก 0 (กับ) ยิ่งไปกว่านั้นเอาต์พุตของin in บางครั้งให้ - และบางครั้งค่าเป็นสถิติทดสอบ เห็นได้ชัดว่ามีการใช้เมื่อพารามิเตอร์การกระจายถูกสันนิษฐานว่าเป็นที่รู้จักและใช้ค่าเมื่อพารามิเตอร์การกระจายถูกกำจัด (ดูลิงค์นี้ ) $t$ $z$ summary.lmglm $z$ $t$ $z$ $t$

มีคนอธิบายได้ไหมว่าทำไมบางครั้ง distribution ใช้สำหรับการทดสอบ Wald แม้ว่าอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์ $t$

แก้ไขหลังจากตอบคำถามแล้ว

โพสต์นี้ยังให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์กับคำถาม

r regression hypothesis-testing generalized-linear-model

— COOLSerdash
แหล่งที่มา

2

อะไรทำให้คุณคิดว่าสถิติการทดสอบที่รายงานนั้นจำเป็นต้องเป็นการทดสอบแบบ Wald

— Glen_b

3

เพราะ - หรือ -values อยู่เสมอค่าสัมประสิทธิ์การหารด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานในและ

z

$z$

t

$t$ lmglm

— COOLSerdash

20

เอาต์พุตจากการglmใช้การแจกแจงแบบปัวซงให้ค่า value เนื่องจากมีการแจกแจงแบบปัวซงค่าเฉลี่ยและพารามิเตอร์ความแปรปรวนจะเท่ากัน ในโมเดลปัวซองคุณต้องประมาณพารามิเตอร์เดียว ( ) ในที่ที่คุณต้องประเมินทั้งค่าเฉลี่ยและพารามิเตอร์การกระจายคุณควรเห็น -distribution ที่ใช้ $z$ $\lambda$ glm $t$

สำหรับการถดถอยเชิงเส้นแบบมาตรฐานคุณจะถือว่าคำว่าข้อผิดพลาดกระจายตามปกติ ที่นี่พารามิเตอร์ความแปรปรวนจะต้องมีการประเมิน - ดังนั้นการใช้ -distribution สำหรับสถิติการทดสอบ หากคุณรู้ความแปรปรวนประชากรของคำผิดพลาดคุณสามารถใช้สถิติทดสอบแทน $t$ $z$

ตามที่คุณพูดถึงในโพสต์ของคุณการกระจายการทดสอบเป็นปกติแบบไม่แสดงอาการ ดิสทริบิวชันเป็นแบบปกติเชิงเส้นกำกับดังนั้นในกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ความแตกต่างจะเล็กน้อย $t$

— wcampbell
แหล่งที่มา

3

ในกรอบ GLM ในทั่วไปWสถิติทดสอบที่คุณกล่าวถึงเป็น asymptotically ปกติกระจายที่ว่าทำไมคุณเห็นใน R Zค่า

นอกจากนั้นเมื่อจัดการกับรูปแบบเชิงเส้นเช่น GLM กับตัวแปรตอบสนองกระจายปกติ, การกระจายของสถิติทดสอบคือเสื้อของนักเรียนดังนั้นในRคุณมีเสื้อค่า

— EdoLu
แหล่งที่มา