ตัวแปรเครื่องมือคืออะไร?

36

ตัวแปรเครื่องมือกำลังกลายเป็นเรื่องธรรมดามากขึ้นในเศรษฐศาสตร์ประยุกต์และสถิติ สำหรับผู้เริ่มต้นเราสามารถมีคำตอบที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคสำหรับคำถามต่อไปนี้:

ตัวแปรเครื่องมือคืออะไร?
เมื่อไหร่ที่จะต้องการใช้ตัวแปรเครื่องมือ?
เราจะค้นหาหรือเลือกตัวแปรเครื่องมือได้อย่างไร

regression econometrics instrumental-variables

— เกรแฮมคุกสัน
แหล่งที่มา

4

คุณไม่คิดว่าบทความ Wikipedia เกี่ยวกับเรื่องนี้เพียงพอหรือไม่

1

คำถามเช่นนี้ต้องการการตอบกลับประเภท wiki / blog ฉันคิดว่าคำถามไม่ควรต้องการคำตอบยาว ๆ

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ถูกต้องคือเพียงเพิกเฉยคำถามนี้และอ้างอิงผู้ถามถึงวิกิ - โดยเฉพาะในช่วงเบต้าที่เราพยายามสร้างเนื้อหาของเว็บไซต์ บางทีผู้ถามคำถามควรส่งคำถามเหล่านี้เป็นรายบุคคลเพื่อให้สามารถตอบคำถามได้ดีขึ้น

— russellpierce

3

@mbq - ตัวอย่างวิกิพีเดียแทบจะไม่ถือว่าเป็นเทคนิค มันพึ่งพาศัพท์แสงและสมการอย่างมาก

— rolando2

1

มันได้กลายเป็นเรื่องธรรมดาในทางเศรษฐศาสตร์บางครั้งในปี 1980 นักชีวสถิติบางคนก็เคยได้ยินเช่นกันและนำไปใช้ในบริบทของแบบจำลองข้อผิดพลาดในการวัด พวกเขามีคุณสมบัติเป็นเครื่องมือในบริบททางเศรษฐมิติที่กว้างขึ้น: พวกมันมีความสัมพันธ์กับตัวแปรที่น่าสนใจและพวกมันไม่ได้มีความสัมพันธ์กับข้อผิดพลาดในการวัด

— StasK

41

[ต่อไปนี้อาจดูเหมือนเทคนิคเล็กน้อยเนื่องจากการใช้สมการ แต่สร้างบนแผนภูมิลูกศรเป็นหลักเพื่อให้ปรีชาญาณซึ่งต้องการเพียงความเข้าใจพื้นฐานของ OLS เท่านั้น - ดังนั้นอย่าถูกปฏิเสธ]

สมมติว่าคุณต้องการประเมินผลเชิงสาเหตุของต่อได้จากสัมประสิทธิ์โดยประมาณสำหรับแต่ด้วยเหตุผลบางอย่างมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอธิบายของคุณและคำผิด: $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นเพราะเราลืมที่จะรวมตัวแปรสำคัญที่สัมพันธ์กับด้วย ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันละเว้นอคติตัวแปรแล้วคุณจะไม่ให้ผลกระทบเชิงสาเหตุ (ดูที่นี่สำหรับรายละเอียด) นี่เป็นกรณีที่คุณต้องการใช้เครื่องดนตรีเพราะเมื่อนั้นคุณจะพบผลกระทบที่แท้จริงได้ $x_i$ $\widehat{\beta}$

เป็นเครื่องมือที่เป็นตัวแปรใหม่ซึ่งเป็น uncorrelated กับแต่ความสัมพันธ์ที่ดีกับและที่เดียวที่มีอิทธิพลต่อผ่าน - ดังนั้นเครื่องมือของเราคือสิ่งที่เรียกว่า "ภายนอก" มันเหมือนในแผนภูมินี้ที่นี่: $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

แล้วเราจะใช้ตัวแปรใหม่นี้อย่างไร
บางทีคุณอาจจำแนวคิดประเภท ANOVA ที่อยู่เบื้องหลังการถดถอยที่คุณแบ่งความแปรปรวนรวมของตัวแปรตามให้เป็นองค์ประกอบที่อธิบายและไม่ได้อธิบาย ตัวอย่างเช่นหากคุณถอยหลังของคุณลงบนอุปกรณ์ $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

$z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{bad variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

$\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

$\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

$\beta$

$z_i$ $\epsilon_i$

— แอนดี้
แหล่งที่มา

10

+1 ในที่สุดฉันก็รู้สึกซาบซึ้งที่ได้อ่านคำตอบโดยละเอียดแทนการอ้างอิงหรือลิงค์

— whuber

1

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

ดูที่นี่: stats.stackexchange.com/questions/64279/หรือคุณอาจต้องการถามคำถามใหม่ หวังว่านี่จะช่วยได้

— Andy

@ user35734 ไม่สอดคล้อง แต่มีความสอดคล้องเชิงเส้นกำกับ

— Vim

17

ในฐานะนักสถิติการแพทย์ที่ไม่มีความรู้ด้านเศรษฐศาสตร์มาก่อน (etr) ฉันพยายามที่จะจับตัวแปรเครื่องมือเพราะฉันมักจะพยายามทำตามตัวอย่างและไม่เข้าใจคำศัพท์ที่แตกต่างกัน (เช่น 'endogeneity') ',' สมการโครงสร้าง ',' ละเว้นตัวแปร ') นี่คือข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่ฉันพบว่ามีประโยชน์ (ข้อมูลแรกควรมีให้ใช้อย่างอิสระ แต่ฉันเกรงว่าสิ่งอื่น ๆ อาจต้องมีการสมัครสมาชิก):

Staiger D. ตัวแปรเครื่องมือ AcademyHealth Cyber Seminar ในวิธีการวิจัยบริการสุขภาพ, มีนาคม 2002 http://www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
Newhouse JP, McClellan M. เศรษฐมิติในการวิจัยผลลัพธ์: การใช้ตัวแปรเครื่องมือ การทบทวนงานสาธารณสุขประจำปี 2541; 19: 17-34 http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
กรีนแลนด์เอสรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตัวแปรเครื่องมือสำหรับนักระบาดวิทยา วารสารระหว่างประเทศของระบาดวิทยา 2000; 29: 722-729 http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
Zohoori N, Savitz DA วิธีการทางเศรษฐมิติกับข้อมูลทางระบาดวิทยา: ความสัมพันธ์ระหว่างความหลากหลายและความหลากหลายทางพันธุกรรมที่ไม่ได้สังเกตและการทำให้สับสน พงศาวดารของระบาดวิทยา 1997; 7: 251-257 http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

ฉันขอแนะนำบทที่ 4 จาก:

Angrist JD, Pischke JS เศรษฐมิติที่ไม่เป็นอันตรายมากที่สุด: คู่หูของนักประจักษ์ ปรินซ์ตัน, นิวเจอร์ซีย์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน, 2009. http://www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— OneStop
แหล่งที่มา

11

นี่คือสไลด์บางส่วนที่ฉันเตรียมไว้สำหรับวิชาเศรษฐศาสตร์ที่ UC Berkeley ฉันหวังว่าคุณจะพบว่ามีประโยชน์ --- ฉันเชื่อว่าพวกเขาตอบคำถามของคุณและให้ตัวอย่าง

นอกจากนี้ยังมีการรักษาขั้นสูงเพิ่มเติมในหน้าหลักสูตรสำหรับ PS 236 และ PS 239 (หลักสูตรวิธีการทางรัฐศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษา) ที่เว็บไซต์ของฉัน: http://gibbons.bio/teaching.html

ชาร์ลี

— ชาร์ลี
แหล่งที่มา

ลิงก์ไปยังสไลด์ Berkeley ไม่สามารถใช้งานได้อีกต่อไป

— rolando2

7

ไม่ใช่ด้านเทคนิค (โดยปกติคือทั้งหมดที่ฉันทำได้ดี): มีบางครั้งที่ X ไม่เพียงทำให้ Y แต่ Y ยังทำให้ X ตัวแปรเครื่องมือเป็นอุปกรณ์ที่สามารถ "ล้าง" ความสัมพันธ์ที่ยุ่งเหยิงและไม่สะดวกนี้เพื่อให้การประเมินที่ดีที่สุดสามารถสร้างผลกระทบของ X ต่อ Y ได้

ตัวแปรเครื่องมือถูกเลือกโดยอาศัยความสัมพันธ์ของมัน: มันเป็นสาเหตุของ X แต่นอกเหนือจากการแสดงผ่าน X จะไม่มีผลกับ Y. เครื่องมือ (หรือเครื่องมือ) ถูกใช้ในขั้นตอนที่หนึ่งเพื่อคำนวณเวอร์ชั่นใหม่ "ของ X สิ่งที่ไม่มีฟังก์ชั่นของ Y. " ทำนาย "X ใหม่นี้ถูกใช้ในขั้นตอนที่สองในการถดถอยมาตรฐานมากขึ้นในการอธิบาย / ทำนาย Y ดังนั้นคำว่าถดถอยสองสเตจกำลังสองน้อยที่สุด .

โดยทั่วไปแล้วจะพบ IV ในกระบวนการที่มีการแทนที่หรืออยู่นอกเหนือการควบคุมของ X หรือ Y เช่นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับกฎหมายนโยบายการกระทำของธรรมชาติ ฯลฯ

— rolando2
แหล่งที่มา