กราฟสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอันดับสอง

กราฟที่เหมาะสมในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอันดับสองคืออะไร

ตัวเลือกเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ฉันนึกได้:

1. พล็อตกระจายที่มีตัวสั่นแบบสุ่มเพิ่มเพื่อหยุดจุดที่ซ่อนซึ่งกันและกัน เห็นได้ชัดว่ากราฟิกมาตรฐาน - Minitab เรียกสิ่งนี้ว่า "พล็อตค่าแต่ละค่า" ในความคิดของฉันมันอาจจะทำให้เข้าใจผิดตามที่เห็นกระตุ้นให้เกิดการแก้ไขเชิงเส้นระหว่างสายตาระดับลำดับราวกับว่าข้อมูลมาจากช่วงขนาด
2. พล็อตกระจายที่ดัดแปลงเพื่อให้ขนาด (พื้นที่) ของจุดแทนความถี่ของการรวมกันของระดับนั้นแทนที่จะวาดหนึ่งจุดสำหรับแต่ละหน่วยสุ่มตัวอย่าง ฉันได้เห็นแผนการดังกล่าวเป็นครั้งคราวในทางปฏิบัติ พวกมันอ่านยาก แต่จุดนั้นอยู่บนโครงตาข่ายที่เว้นระยะสม่ำเสมอซึ่งจะเอาชนะการวิพากษ์วิจารณ์พล็อตกระจายที่กระวนกระวายใจ
3. โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากหนึ่งในตัวแปรนั้นถือว่าเป็นแบบพึ่งพาได้พล็อตกล่องจะถูกจัดกลุ่มตามระดับของตัวแปรอิสระ มีแนวโน้มที่จะดูแย่มากหากจำนวนระดับของตัวแปรตามไม่สูงพอ ("แบน" มากกับหนวดที่หายไปหรือแย่ลง quartiles ซึ่งทำให้การระบุภาพของค่ามัธยฐานเป็นไปไม่ได้) แต่อย่างน้อยก็ดึงดูดความสนใจไปที่มัธยฐานและควอไทล์ สถิติเชิงพรรณนาที่เกี่ยวข้องสำหรับตัวแปรลำดับ
4. ตารางค่าหรือกริดเปล่าของเซลล์พร้อมแผนที่ความร้อนเพื่อระบุความถี่ มองเห็นแตกต่างกัน แต่มีแนวคิดคล้ายกับพล็อตกระจายที่มีพื้นที่จุดแสดงความถี่

มีความคิดอื่น ๆ หรือความคิดที่ดีกว่าแปลงไหน มีการวิจัยในสาขาใดบ้างที่มีการพิจารณาแปลงตามลำดับ - vs-ordinal บางแปลงเป็นมาตรฐานหรือไม่? (ฉันดูเหมือนจะจำความถี่ heatmap ที่แพร่หลายในจีโนมิกส์ แต่สงสัยว่าเป็นบ่อยขึ้นสำหรับเล็กน้อย - vs - ชื่อ.) คำแนะนำสำหรับการอ้างอิงมาตรฐานที่ดีก็จะได้รับการต้อนรับมากฉันคาดเดาบางอย่างจาก Agresti

หากใครต้องการที่จะแสดงให้เห็นถึงพล็อตรหัส R สำหรับข้อมูลตัวอย่างปลอมดังต่อไปนี้

"การออกกำลังกายมีความสำคัญกับคุณมากแค่ไหน" 1 = ไม่สำคัญเลย 2 = ค่อนข้างไม่สำคัญ 3 = ไม่สำคัญหรือไม่สำคัญ 4 = ค่อนข้างสำคัญ 5 = สำคัญมาก

"คุณใช้เวลาอย่างน้อย 10 นาทีหรือนานกว่านี้เป็นประจำ" 1 = ไม่เคย, 2 = น้อยกว่าหนึ่งครั้งต่อสัปดาห์, 3 = ทุกๆหนึ่งหรือสองสัปดาห์, 4 = สองหรือสามครั้งต่อสัปดาห์, 5 = สี่หรือมากกว่าครั้งต่อสัปดาห์

ถ้ามันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะถือว่า "บ่อยครั้ง" เป็นตัวแปรตามและ "ความสำคัญ" เป็นตัวแปรอิสระถ้าพล็อตแยกความแตกต่างระหว่างทั้งสอง

importance <- rep(1:5, times = c(30, 42, 75, 93, 60))
often <- c(rep(1:5, times = c(15, 07, 04, 03, 01)), #n=30, importance 1
           rep(1:5, times = c(10, 14, 12, 03, 03)), #n=42, importance 2
           rep(1:5, times = c(12, 23, 20, 13, 07)), #n=75, importance 3
           rep(1:5, times = c(16, 14, 20, 30, 13)), #n=93, importance 4
           rep(1:5, times = c(12, 06, 11, 17, 14))) #n=60, importance 5
running.df <- data.frame(importance, often)
cor.test(often, importance, method = "kendall") #positive concordance
plot(running.df) #currently useless

คำถามที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรต่อเนื่องที่ฉันพบว่ามีประโยชน์อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่มีประโยชน์: อะไรคือทางเลือกในการกระจายการกระจายเมื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตัวเลขสองตัว

spineplot (mosaic plot) ทำงานได้ดีกับข้อมูลตัวอย่างที่นี่ แต่อาจอ่านหรือตีความได้ยากหากการรวมหมวดหมู่บางอย่างหายากหรือไม่มีอยู่จริง โดยธรรมชาติแล้วมันสมเหตุสมผลและคาดว่าความถี่ต่ำจะถูกนำเสนอโดยกระเบื้องขนาดเล็กและไม่มีศูนย์โดยกระเบื้องทั้งหมด แต่ความยากลำบากทางจิตวิทยาสามารถยังคงอยู่ เป็นเรื่องธรรมดาที่ผู้คนที่รักกระดูกสันหลังต้องเลือกตัวอย่างที่ทำงานได้ดีกับเอกสารหรืองานนำเสนอ แต่ฉันมักจะสร้างตัวอย่างที่ยุ่งเกินกว่าที่จะใช้ในที่สาธารณะ ในทางกลับกันกระดูกสันหลังจะใช้พื้นที่ที่มีอยู่อย่างดี

การใช้งานบางอย่างแสดงกราฟิกแบบอินเทอร์แอคทีฟเพื่อให้ผู้ใช้สามารถซักถามแต่ละไทล์เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับมัน

อีกทางเลือกหนึ่งที่สามารถทำงานได้ค่อนข้างดีคือแผนภูมิแท่งแบบสองทิศทาง

ดูตัวอย่างtabplotภายในhttp://www.surveydesign.com.au/tipsusergraphs.html

สำหรับข้อมูลเหล่านี้พล็อตที่เป็นไปได้หนึ่งรายการ (ผลิตโดยใช้tabplotใน Stata แต่ควรง่ายในซอฟต์แวร์ที่เหมาะสม)

รูปแบบหมายถึงการเชื่อมโยงแต่ละบาร์กับตัวระบุแถวและคอลัมน์ได้ง่ายและคุณสามารถใส่คำอธิบายประกอบด้วยความถี่สัดส่วนหรือร้อยละ (อย่าทำเช่นนั้นหากคุณคิดว่าผลลัพธ์ไม่ว่างตามธรรมชาติ)

ความเป็นไปได้บางอย่าง:

1. หากตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งสามารถนึกถึงการตอบสนองต่ออีกคนหนึ่งว่าเป็นตัวทำนายได้มันก็ควรค่าที่จะวางแผนลงบนแกนตั้งตามปกติ ที่นี่ฉันคิดว่า "ความสำคัญ" เป็นการวัดทัศนคติคำถามก็คือว่ามันส่งผลกระทบต่อพฤติกรรม ("มักจะ") ปัญหาเชิงสาเหตุมักมีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้นสำหรับข้อมูลจินตภาพเหล่านี้ แต่ประเด็นยังคงอยู่

2. ข้อเสนอแนะ # 1 เสมอที่จะกุเรื่องถ้าย้อนกลับทำงานได้ดีขึ้นความหมายง่ายต่อการคิดและตีความ

3. เปอร์เซ็นต์หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลว พล็อตของความถี่ดิบจะมีประโยชน์เช่นกัน (ตามธรรมชาติแล้วพล็อตนี้ขาดความสมบูรณ์ของพล็อตโมเสกในการแสดงข้อมูลทั้งสองชนิดในครั้งเดียว)

4. แน่นอนคุณสามารถลองใช้ตัวเลือก (ทั่วไปมากขึ้น) ของแผนภูมิแท่งที่จัดกลุ่มหรือแผนภูมิแท่งแบบเรียงซ้อน ในกรณีนี้ฉันไม่คิดว่าพวกเขาจะทำงานได้ดี แต่บางครั้งพวกเขาก็ทำงานได้ดีขึ้น

5. บางคนอาจต้องการสีหมวดหมู่การตอบสนองที่แตกต่างกันแตกต่างกัน ฉันไม่คัดค้านและถ้าคุณต้องการให้คุณไม่คัดค้านอย่างจริงจัง แต่อย่างใด

กลยุทธ์การไฮบริดกราฟและตารางจะมีประโยชน์มากกว่าปกติหรือไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการเลย การถกเถียงกันบ่อยครั้งก็คือการแยกตัวเลขและตารางเป็นเพียงผลข้างเคียงของการประดิษฐ์การพิมพ์และการแบ่งงานที่ผลิต มันไม่จำเป็นอีกต่อไปเช่นเดียวกับที่ผู้เขียนต้นฉบับวางภาพประกอบอย่างถูกวิธีและที่ที่พวกเขาชอบ

นี่คือความพยายามที่รวดเร็วในแผนที่ความร้อนฉันใช้เส้นขอบสีดำเพื่อแยกเซลล์ แต่บางทีกระเบื้องควรจะแยกกันมากขึ้นตามคำตอบของ Glen_b

library(ggplot2)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
   geom_tile(aes(fill = Freq), colour = "black") +
   scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")

นี่คือพล็อตความผันผวนตามความคิดเห็นก่อนหน้านี้โดย Andy W. ในขณะที่เขาอธิบายพวกเขา "โดยพื้นฐานแล้วพวกเขาเป็นเพียงแค่ scatterplots สำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่และขนาดของจุดถูกแมปกับจำนวนการสังเกตที่อยู่ในถังขยะนั้น" สำหรับการอ้างอิงดู

Wickham, Hadley และ Heike Hofmann 2011 แปลงสินค้า ธุรกรรมอีอีอีการแสดงและคอมพิวเตอร์กราฟิก (พรอ. Infovis `11) พิมพ์ PDF ล่วงหน้า

theme_nogrid <- function (base_size = 12, base_family = "") {
  theme_bw(base_size = base_size, base_family = base_family) %+replace% 
    theme(panel.grid = element_blank())   
}

ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
  geom_point(aes(size = Freq, color = Freq, stat = "identity", position = "identity"), shape = 15) +
  scale_size_continuous(range = c(3,15)) + 
  scale_color_gradient(low = "white", high = "black") +
  theme_nogrid()

นี่คือตัวอย่างของลักษณะของข้อมูลที่ดูเหมือนว่า ผมทำอย่างนี้ใน Stata สวยได้อย่างรวดเร็ว แต่มีการดำเนินการวิจัย ฉันคิดว่าใน R มันควรจะเป็นเพียงแค่:

spineplot(factor(often)~factor(importance))

Spineplot จริง ๆ แล้วน่าจะเป็นค่าเริ่มต้นถ้าคุณให้ตัวแปร R เด็ดขาด:

plot(factor(often)~factor(importance))

การแยกส่วนของหมวดหมู่มักจะแสดงสำหรับแต่ละหมวดหมู่ที่มีความสำคัญ แท่งแบบเรียงซ้อนจะถูกวาดด้วยมิติแนวตั้งซึ่งแสดงเศษส่วนของประเภทที่มีความสำคัญ มิติแนวนอนแสดงเศษส่วนในแต่ละประเภทความสำคัญ ดังนั้นพื้นที่ของกระเบื้องที่เกิดขึ้นเป็นตัวแทนของความถี่หรือผลรวมโดยทั่วไปสำหรับแต่ละการรวมกันของความสำคัญและบ่อยครั้ง

วิธีที่ฉันทำนี่เป็นเรื่องเหลวไหลเล็กน้อย แต่มันสามารถแก้ไขได้ง่ายพอ

นี่เป็นเวอร์ชันที่แก้ไขแล้วของวิธีการทำให้สั่นสะเทือน

การถอดแกนจะช่วยลดการล่อลวงในการตีความสเกลอย่างต่อเนื่อง กล่องวาดรอบชุดค่าผสมที่มีการเน้นจะเน้นบางอย่างเช่น "ตัวแบ่งส่วนขยาย" ซึ่งช่วงเวลาไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

ตามหลักการแล้วฉลาก 1..5 ควรถูกแทนที่ด้วยชื่อหมวดหมู่ แต่ฉันจะทิ้งเรื่องนั้นไว้เพื่อจินตนาการในตอนนี้ ฉันคิดว่ามันสื่อถึงความรู้สึกของมัน

 plot(jitter(often)~jitter(importance),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.75,4.75,1),5),rep(seq(0.75,4.75,1),each=5),
       rep(seq(1.25,5.25,1),5),rep(seq(1.25,5.25,1),each=5),
       border=8)

การปรับแต่งที่เป็นไปได้:

i) ทำให้การแบ่งมีขนาดเล็กลง (ฉันชอบการหยุดพักที่ใหญ่กว่านี้เป็นการส่วนตัว) และ

ii) พยายามใช้ลำดับ quasirandom เพื่อลดอุบัติการณ์ของรูปแบบที่ชัดเจนภายในกล่อง ในขณะที่ความพยายามของฉันช่วยบ้างคุณจะเห็นว่าในเซลล์ที่มีจำนวนจุดน้อยกว่านั้นยังคงมีองค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์มากขึ้นหรือน้อยลง (เช่นกล่องในแถวด้านบนคอลัมน์ที่ 2) เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานั้นลำดับกึ่งสุ่มอาจต้องเริ่มต้นสำหรับแต่ละกล่องย่อย (ทางเลือกอาจเป็นการสุ่มตัวอย่าง Latin Hypercube) เมื่อถูกแยกออกแล้วสิ่งนี้สามารถแทรกเข้าไปในฟังก์ชันที่ทำงานเหมือนกับ jitter

library("fOptions")

 hjit <- runif.halton(dim(running.df)[1],2) 
 xjit <- (hjit[,1]-.5)*0.8
 yjit <- (hjit[,2]-.5)*0.8  

 plot(I(often+yjit)~I(importance+xjit),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.55,4.55,1),5),rep(seq(0.55,4.55,1),each=5),
       rep(seq(1.45,5.45,1),5),rep(seq(1.45,5.45,1),each=5),
       border=8)

การใช้แพล็ตฟอร์มแพคเกจ R:

  data$importance <- factor(data$importance, 
                            labels = c("not at all important",
                                       "somewhat unimportant",
                                       "neither important nor unimportant",
                                       "somewhat important",
                                       "very important"))
  data$often <- factor(data$often, 
                       labels = c("never",
                                  "less than once per fortnight",
                                  "once every one or two weeks",
                                  "two or three times per week",
                                  "four or more times per week"))

  makeRivPlot <- function(data, var1, var2, ...) {

    require(plyr)
    require(riverplot)
    require(RColorBrewer)

    names1 <- levels(data[, var1])
    names2 <- levels(data[, var2])

    var1 <- as.numeric(data[, var1])
    var2 <- as.numeric(data[, var2])

    edges <- data.frame(var1, var2 + max(var1, na.rm = T))
    edges <- count(edges)

    colnames(edges) <- c("N1", "N2", "Value")

    nodes <- data.frame(ID     = c(1:(max(var1, na.rm = T) +
                                      max(var2, na.rm = T))),
                        x      = c(rep(1, times = max(var1, na.rm = T)),
                                   rep(2, times = max(var2, na.rm = T))),
                        labels = c(names1, names2) ,
                        col    = c(brewer.pal(max(var1, na.rm = T), "Set1"),
                                   brewer.pal(max(var2, na.rm = T), "Set1")),
                        stringsAsFactors = FALSE)

    nodes$col <- paste(nodes$col, 95, sep = "")

    return(makeRiver(nodes, edges))

  }

a <- makeRivPlot(data, "importance", "often")

riverplot(a, srt = 45)

ความคิดที่แตกต่างกันที่ฉันไม่คิดว่าของเดิมเป็นพล็อตตะแกรง

ขนาดของกระเบื้องแต่ละแผ่นจะแปรผันตามความถี่ที่คาดหวัง สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ภายในสี่เหลี่ยมแสดงความถี่ที่แท้จริง ดังนั้นความหนาแน่นที่มากขึ้นของสแควร์สบ่งชี้ว่าสูงกว่าความถี่ที่คาดไว้ ความหนาแน่นต่ำของช่องสี่เหลี่ยม (สีแดง) ใช้สำหรับความถี่ที่ต่ำกว่าที่คาดไว้

ฉันคิดว่าฉันต้องการมันถ้าสีแสดงขนาดไม่ใช่แค่เครื่องหมายของส่วนที่เหลือ นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีขอบที่คาดหวังและสังเกตความถี่จะคล้ายกันและที่เหลืออยู่ใกล้กับศูนย์; รูปแบบสีแดง / น้ำเงินแบบแบ่งขั้วนั้นดูเหมือนจะเน้นไปที่การเบี่ยงเบนเล็กน้อย

การใช้งานใน R:

library(vcd)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
sieve(Freq ~ often + importance, data=runningcounts.df, shade= TRUE)

แผนภูมิแท่งแบบเหลี่ยมในอาร์มันแสดงการกระจายตัวของ "มักจะ" ในแต่ละระดับของ "ความสำคัญ" อย่างชัดเจน แต่มันจะไม่ทำงานได้ดีนักถ้าจำนวนการนับสูงสุดมีความหลากหลายมากขึ้นระหว่างระดับของ "ความสำคัญ"; มันง่ายพอที่จะตั้งscales="free_y"ใน ggplot ( ดูที่นี่ ) เพื่อหลีกเลี่ยงพื้นที่ว่างมากมาย แต่รูปร่างของการกระจายจะยากที่จะมองเห็นในระดับ "ความถี่ต่ำ" ที่มีความสำคัญเนื่องจากแถบจะเล็กมาก บางทีในสถานการณ์เหล่านั้นควรใช้ความถี่สัมพัทธ์ (ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข) บนแกนตั้งแทน

มันไม่ "สะอาด" เหมือนแท็บเล็ตใน Stataที่ Nick Cox เชื่อมโยง แต่ให้สื่อข้อมูลที่คล้ายกัน

รหัส R:

library(ggplot)
running2.df <- data.frame(often = factor(often, labels = c("never", "less than once per fortnight", "once every one or two weeks", "two or three times per week", "four or more times per week")), importance = factor(importance, labels = c("not at all important", "somewhat unimportant", "neither important nor unimportant", "somewhat important", "very important")))
ggplot(running2.df, aes(often)) + geom_bar() +
  facet_wrap(~ importance, ncol = 1) +
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  theme(axis.title.x = element_blank())